5. Übungsserie, 04.06.2015

Übungen zur Vorlesung „Einführung in die Festkörperphysik für
Ingenieure“, Sommer 2015
5. Übungsserie, 04.06.2015
1. Ebenes quadratisches Gitter
Betrachten Sie ein ebenes quadratisches Gitter, dessen Gitterplätze von identischen Atomen besetzt
sind. Die Masse der Atome sei M, die Atome stehen durch Kraftkonstanten D zwischen den nächsten
Nachbarn in Wechselwirkung.
a) Für dieses Problem soll die allgemeine Bewegungsgleichung aufgestellt werden.
b) Wie sieht die allgemeine Dispersionsrelation ω(k) aus?

c) Bestimmen Sie ω(k) für k=kx, ky=0 (also als Vektor ⃗ = (  ) ) und kx= ky (also als Vektor
0

⃗ = ( ) )

 2
(2

d) Zeigen Sie, daß für k a << 1 die Gleichung  = √


+ 2 ) = √   gilt.
2. Thermodynamische Grundlagen, Verteilungsfunktionen
Phononen sind sogenannte Bosonen, d.h., sie genügen der Bose-Einstein-Statiser Fermi-DiracStatistik genügen. Machen Sie sich zur Motivation der Statistiken mit Grundbegriffen der
statistischen Mechanik vertraut:

Unterscheidbare und ununterscheidbare Teilchen

Großkanonisches und kanonisches Ensemble

Zustandssumme
Verteilen Sie n =3,4,5 Teilchen auf zwei zweifach entartete Zustände. Wie viele Möglichkeiten gibt es,
wenn die Teilchen unterscheidbar oder ununterscheidbar sind, und wenn die Teilchen die gleichen
Quantenzustände einnehmen können oder nicht (Pauli-Verbot)?