Francois Madiot : Méthodes numériques de type MsFEM

M´
ethodes num´
eriques de type MsFEM pour des probl`
emes
d’advection diffusion dans un milieu h´
et´
erog`
ene
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des Ponts ParisTech, Univ. Paris Est; INRIA Roc., Equipe
MATHERIALS
Fran¸cois Madiot, Ecole
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Claude Le Bris, Ecole
des Ponts ParisTech, Univ. Paris Est; INRIA Roc., Equipe
MATHERIALS
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Fr´
ed´
eric Legoll, Ecole
des Ponts ParisTech, Univ. Paris Est; INRIA Roc., Equipe
MATHERIALS
Les ´equations d’advection-diffusion mod´elisent typiquement le transport de polluants dans un fluide.
Dans de nombreuses applications, la convection domine sur la diffusion. En pratique, il est n´ecessaire
pour traiter ce r´egime d’utiliser des m´ethodes de stabilisation.
Dans diverses applications, le probl`eme consid´er´e est de plus multi-´echelle ce qui rend le probl`eme plus
difficile. La pollution des eaux souterraines par l’infiltration d’un fluide travers un milieu poreux en est
un exemple.
L’objectif est de comprendre comment adapter les m´ethodes de stabilisation et les m´ethodes multi-´echelles
de type MsFEM pour r´esoudre efficacement des probl`emes multi-´echelles de type advection diffusion,
domin´es par la convection.
Ces m´ethodes num´eriques utilis´ees s´epar´ement, pour traiter l’une ou l’autre des difficult´es, sont bien connues. On d´ecrira ici diff´erentes possibilit´es pour traiter conjointement les deux difficult´es. Les diff´erentes
m´ethodes seront compar´ees en terme de pr´ecision et de coˆ
ut.
R´
ef´
erences
[1] Park, P. J. et Hou, T., Multiscale Numerical Methods for Singularly Perturbed ConvectionDiffusion Equations, Int. J. Comp. Methods, 2004.
[2] Ouaki, F., Etude de sch´emas multi-´echelles pour la simulation de r´eservoir, thse de doctorat, Ecole
Polytechnique, 2013, https://tel.archives-ouvertes.fr/pastel-00922783.
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Fran¸
cois Madiot, CERMICS, Ecole
Nationale des Ponts et Chausses,
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6 et 8 avenue Blaise Pascal, 77455 Marne-La-Valle Cedex 2, FRANCE; INRIA Rocquencourt, Equipe
MATHERIALS, 78153 Le Chesnay Cedex, FRANCE
madiotf@cermics.enpc.fr
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Claude Le Bris, CERMICS, Ecole
Nationale des Ponts et Chausses,
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6 et 8 avenue Blaise Pascal, 77455 Marne-La-Valle Cedex 2, FRANCE; INRIA Rocquencourt, Equipe
MATHERIALS, 78153 Le Chesnay Cedex, FRANCE
lebris@cermics.enpc.fr
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Fr´
ed´
eric Legoll, Laboratoire Navier, Ecole
Nationale des Ponts et Chausses,
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6 et 8 avenue Blaise Pascal, 77455 Marne-La-Valle Cedex 2, FRANCE; INRIA Rocquencourt, Equipe
MATHERIALS, 78153 Le Chesnay Cedex, FRANCE
legoll@lami.enpc.fr