粒子群最適化による現場計測データを用いたトンネル逆解析 - 西松建設

西松建設技報 VOL.36
粒子群最適化による現場計測データを用いたトンネル逆解析
Back analysis using monitoring data on site with particle swarm
optimizastion
*
**
亀谷 英樹
岡村 貴彦
Hideki Kameya
Takahiko Okamura
**
**
尾沢 孝三
梅田 克史
Kouzou Ozawa
Katsushi Umeda
**
鈴木 健
Takeshi Suzuki
要 約
トンネル建設工事における情報化施工の一つとして数値解析を用いた逆解析がある.逆解析は,地山
や支保部材の挙動を,詳細かつ定量的に表現することができるため,メカニズムの把握,対策工や施工
方法の検討において強力な設計ツールとなる.
筆者らは,粒子群最適化(Particle Swarm Optimization:PSO)による最適化手法と有限差分法を組
み合わせた比較的簡易な逆解析手法を考案し,数値シュミレーションによって,非線形構成則の地山物
性値や地山初期応力に関する複数のパラメータを同時に推定することを試みた.
本稿は,実際の現場計測データを用いた逆解析によって,本手法の実現場への適用性について検証する
ものである.
目 次
条件が多く,他方では,特殊な理論や専用プログラムを
§1.はじめに
使用するため汎用性が低いなどの問題が存在する
1),
2),3)
.
そ こ で, 筆 者 ら は, 粒 子 群 最 適 化(Particle Swarm
§2.粒子群最適化の概要
§3.トンネル工事の概要と逆解析の基本条件
Optimization:PSO
§4.Ⅰ期線トンネルの逆解析
法を組み合わせた比較的簡易な逆解析手法によって,地
§5.Ⅱ期線トンネルの逆解析
山の非線形特性値や初期応力に関する複数のパラメータ
§6.まとめ
を同時に推定することを試み,数値シミュレーションに
4)
,
5)
,
6)
)による最適化手法と有限差分
よって,本解析手法の妥当性や問題点について検証を行
§1.はじめに
った
7)
,
8)
.
本稿は,その次段階として,実際の現場計測データを
用いた逆解析を実施し,実現場における適用性について
NATM によるトンネル建設工事では,現場計測データ
検証するものである.
を用いた情報化施工は施工管理の基本であり,特殊地山
や近接施工など現場条件が厳しくなるほど,その重要性
§2.粒子群最適化の概要
や有用性は大きくなる.
情報化施工の一つとして,数値解析を用いた逆解析が
2―1 粒子群最適化の概要
ある.逆解析は,地山や支保部材および近接構造物の挙
粒子群最適化(Particle Swarm Optimization:PSO)は,
動を,詳細かつ定量的に表現することができるため,メ
カニズムの把握,対策工や施工方法の検討において,強
1995 年に James Kennedy と Russell Eberhart によって
力な設計ツールとなる.
提唱された群知能(Swarm Intelligence )と云われる最
5)
4)
しかしながら,既往の逆解析手法は,
弾性解析に限られ
適化手法の一つであり,鳥や魚など群れを形成して行動
たり,同定パラメータが少数に制限されることなど制約
する社会性生物の習性をモデルとしている.
すなわち,多
数の鳥や魚などが群れを形成し,個々の個体が有する情
*
土木設計部設計課
報を互いに交換しあうことで,最も豊かな餌場や目的地
**
関東土木(支)生麦トンネル(出)
への最短ルートを検索するものである.ここで,個々の
1
粒子群最適化による現場計測データを用いたトンネル逆解析
西松建設技報 VOL.36
図 ― 1 PSO における粒子位置の更新の概念図
個体は,ごく単純な行動原理のみに従って行動するが,
そ
れらが群れを成すと驚くほど高い知性を発揮し,目的を
達成するために複雑な問題の中で最適な方法や組合せを
発見することができる.
上記の考え方を基にして,粒子群最適化は,個々の個
体を多次元解空間に存在する多数の粒子の集団とモデル
図 ― 2 PSO のフローチャート
化し,それらの粒子が互いに情報を交換しながら飛び回
ることで,設計者が設定した評価関数の値が最良となる
位置を検索するものである.
子は群れを成して移動しており,その中のある粒子 A は
本手法は,概念が非常に単純明快であり,種々の問題
への適用が比較的容易であるが,乱数を用いて同定パラ
X k-3,X k-2,X k-1 の順に移動して現在は X k に位置している.
メータを検索するため,同じ条件下で逆解析を複数回実
ここで,X の次に移動する方向について考える.粒子群
施しても得られる解が必ずしも厳密に一致しない特徴が
最適化では,次に移動する方向として以下の 3 つを考え
ある.このため,適用に際しては,解析を複数回実施し
る.
k
て,この誤差が工学的見地から問題がないことを確認し
⒜ 粒子が移動して来た方向の延長方向
ておく必要がある.
⒝ 今までに自分が移動してきた軌跡の中での最良位
置(Personal best position)への方向
また,検索するパラメータが多くなったり,解空間の
⒞ 群れ(粒子群全体)の中で最良位置(Global best
制約条件が広範になると解析に要する時間が長くなる特
徴がある.
position)への方向
粒子群最適化では,⒜,⒝,⒞の各ベクトルを足し合
2―2 粒子群最適化の基本的アルゴリズム
わせた方向が次に進む方向となる.計算のフローチャー
トを図―2 に示し,各ステップにおける処理工程の概略
最適解が存在する多次元の解空間において,複数の粒
を以下に記述する.
子(Particle)が群れを成して存在する場合について考え
る.それぞれの粒子は,多次元空間の点として表現され,
その移動過程において,設計者が設定した評価関数によ
【Step 1】粒子の初期位置および初期速度などの設定
n 次元の解空間内に検索する制約範囲を設定し,粒
る値を計算しながら移動する.
子の初期位置や初期速度を乱数により設定する.
個々の粒子は,それまでの移動軌跡の中で最良の位置
【Step 2】終了判定
(Personal best position)を自己の最適解として保持して
繰り返し計算回数が最大計算ステップ数に達するか,
いる.また,他の全ての粒子も含め,これまでの移動軌
あるいは解が収束したと判定されれば計算終了とする.
跡の中で集団内の最良の位置(Global best position)を集
団の最適解として保持している.各粒子は,この 2 つの
【Step 3】粒子ごとに計算
粒子ごとに Step 4~Step 8 を繰り返す.
最適解を基にして,それぞれの粒子位置を更新して移動
する.
【Step 4】評価関数の計算
より具体的な移動形態を図―1 を用いて説明する.粒
個々の粒子の評価関数を計算する.本研究において,
2
西松建設技報 VOL.36
粒子群最適化による現場計測データを用いたトンネル逆解析
評価関数 Ef は,式
(1)の様に,トンネル坑内の計測変
テップ数 Kmax である.このうちタイムステップの ∆t は,
位 Ti と後述する有限差分法による解析変位 δi の誤差
単位時間を考えているので通常 1 が用いられる .w は
の二乗和として設定し,その値が最小になるパラメー
粒子の慣性であり,大きな値を設定すると大域的動作と
タの組み合わせを検索する.
なり,小さな値では局所的動作となる.c1,c2 は,それ
6)
ぞれ認知的および社会的パラメ-タと呼ばれるもので,
ѷ
δ
ここに, Ti:計測された変位量(mm)
(1) 進む方向を選ぶとき,過去の自分の経験に重みを置くか,
それとも群れ(集団)の経験に重みを置くかのパラメ-
タである.Vmax は,速度を計算するときの制限値であり,
δ :計算された変位量(mm)
i
n:計測点の数
大きく設定すると広い範囲の大まかな探索となり,小さ
く設定すると狭い範囲の細かな探索となる.集団のサイ
ズ n は,解空間の広さに応じて設定し,多く設定するほ
【Step 5】個々の粒子の最良位置を保存
個々の粒子について,それぞれの粒子がこれまでに
ど細かい探索が可能になるが,計算時間が増大する.最
移動してきた軌跡の中での最良位置(Personal best
大計算ステップ数は,十分収束すると思われる回数を設
position:Pbest)での評価関数との比較を行い,評価
定するもので,一般的には経験的に決められる.
関数が小さければその時の粒子の位置を Pbest に保存
本研究では,既往の文献 などを参考にして表―1 の
6)
する.
様にパラメータを設定した.
【Step 6】集団としての最良位置を保存
Step 5 で Pbest への保存が行われた場合,さらに集
表 ― 1 粒子群最適化のパラメ-タ
団全体におけるこれまでの最良位置(Global best posi-
PSO パラメ-タ
tion:Gbest)での評価関数との比較を行い,評価関数
が小さければその時の粒子の位置を Gbest に保存する.
【Step 7】粒子速度の計算と速度制限値の確認
それぞれの粒子速度は式
(2)
で計算する.
Δ
Δ
ここに,V i
(2)
設定値
w(粒子の慣性)
1.0
C1(認知的パラメ-タ)
2.0
C2(社会的パラメ-タ)
2.0
Δt(タイムステップ)
1.0
Vmax(速度の制限値)
Range(i)
~0
2
n(粒子の数)
kmax(最大計算ステップ)
:粒子 i のステップ k+1 における速度
k+1
20
40~80
※Range(i):パラメ-タ i の制約範囲
V i :粒子 i のステップ k における速度
k
Xi :粒子 i のステップ k における位置
k
w:粒子の慣性
§3.トンネル工事の概要と逆解析の基本
c1,c2:認知的および社会的パラメ-タ
r1,r2:0~1 の乱数
3―1 トンネル工事の概要
∆t:タイムステップ
逆解析を実施するトンネルは,現在建設中の横浜環状
また,Pbesti は,前述したように粒子 i のこれまでの
北線の関連街路である岸谷生麦線の双設トンネルである.
軌跡の中で一番評価関数が小さかった最良の位置であ
両トンネルの延長は約 270 m で都市部山岳工法で建設
り,Gbest は全ての粒子における最良の位置である.
されている.双設トンネルのうち,先行施工した生麦行
ここで,粒子の速度にはあらかじめ制限値 Vmax を設
きトンネル(以下,Ⅰ期線トンネル)は平成 19 年 8 月に,
けておき,式(2)で計算された速度が Vmax を超えた場
後行の国道 1 号行きトンネル(以下,Ⅱ期線トンネル)
合には,式(2)の速度として Vmax を採用する.
は平成 24 年 8 月にそれぞれ竣工している.
当該トンネルの特徴は大きく 2 つある.すなわち,市
【Step 8】粒子位置の計算
それぞれの粒子の位置は式
(3)
で計算する.
以上の計
街地特有の諸条件より,掘削を開始する起点側坑口から
算を全ての粒子について Step 4~Step 8 を繰り返す.
約 150 m 区間では両者の純離隔を 1.8~6.7 m 程度しか
k
k+1
=Xi +V i ・∆t
k+1
Xi
確保できなかったことと,土被り約 13.5 m の地表部直上
(3)
に中学校校舎,グラウンドおよび体育館が近接している
.中学校校舎と体育館は杭
ことである(図―3~5 参照)
2―3 粒子群最適化のパラメータ
基礎構造であり,アンダーピニングによる受替杭の施工
粒子群最適化で設定が必要なパラメ-タは,w,c1,c2,
∆t,Vmax の 5 つと,集団のサイズ n ならびに最大計算ス
を行って,トンネル掘削時には切羽に出現する既設杭を
撤去しながら施工を行った.受替え工事およびⅠ・Ⅱ期
3
粒子群最適化による現場計測データを用いたトンネル逆解析
西松建設技報 VOL.36
線トンネルの設計・施工については,参考文献 9)~12)
よりもやや小さくしている.
にて報告している.
解析断面は,土被りが最大で,中学校校舎手前の No.0
+90 断面とした.当該断面において,Ⅰ期線トンネルは
3―2 地形地質の概要
上半先進掘削工法,Ⅱ期線トンネルは補助ベンチ付き全
当該トンネルの掘削地山は,標高約 40 m の洪積台地
断面掘削・早期閉合による掘削工法で施工を行った.
に位置する土砂地山であり,上総層群を基盤として,そ
地山の構成則は,トンネル周辺の Lm1,Lmc,Ss1,Sc2
の上位を相模層群の下末吉層ロームと新規ロームが覆う
の 4 層を Mohr-Coulomb 則の降伏条件による完全弾塑
地層層序である.
性体とし,B 層を弾性体と設定した.これは,事前の予
トンネルの切羽に出現する地質は,更新世の新規ロー
備解析の結果から,B 層の表層地山には塑性領域が発生
ム Lm1 と相模層群の凝灰質粘土 Lmc,シルト質細砂 Ss1
しないこと,その他の 4 層に関しては,完全弾塑性モデ
および砂質シルト Sc2 である.このうち,切羽上方に出
ルを用いることで,実現象を比較的良く再現できたこと
現する Lm1,Lmc は比較的硬質であった.トンネル肩部
以深に出現する Ss1 は N=4~75 で,比較的良く締まっ
た砂質土であるが,強度のバラツキが大きい特徴を有し
表 ― 2 地山の物性値
ていた.Sc2 は下半以深に分布する硬質粘性土である.
代表
N値
地質調査結果 や既往の資料などから設定された地山
13)
物性値を表―2 に示す.
B
3―3 逆解析の基本条件
地山
粘着力
内部
ポアソン比
変形係数
c
摩擦角
積重量
ν
3
2
2
γ
)D
(MN/m )
(kN/m )φ(deg)
(kN/m
1
単位体
14
0.8(3.2)
0.35
8
5
Lm1
5
13
13(52)
0.35
35
20
本解析では,前述した最適化手法と有限差分法をベー
Lmc
3
15
10(40)
0.35
55
15
スとした FLAC (Itasca 社) を組み合わせて,二次元
Ss1
32
19
17(68)
0.35
4
35
平面ひずみ問題・微小変形問題として逆解析を行った.
Sc2
7
15
16(64)
0.35
140
20
3D
14)
本検討での解析モデルを図―6 に示す.本解析モデルは, ※地山変形係数は孔内水平載荷試験による値であり,同欄の括弧内
15)
はその値を 4 倍 し平板載荷試験相当に換算した値を示す.
解析時間の短縮のため,トンネル側方の解析領域を通常
図 ― 3 Ⅱ期線トンネル縦断図
図 ― 5 トンネル断面図
図 ― 4 トンネル平面図
4
西松建設技報 VOL.36
粒子群最適化による現場計測データを用いたトンネル逆解析
表 ― 4 Ⅰ期線トンネル掘削時の同定パラメータと制約範囲
変形係数
2
D(MN/m )
粘着力
2
(
c kN/m )
内部摩擦角
φ(deg)
―
―
Lm1
30~100
10~80
10~25
Lmc
30~100
20~90
10~25
Ss1
40~100
1~10
30~40
Sc2
50~120
80~170
15~25
B
1~10
図 ― 6 有限差分法の数値解析モデル図(No.0+90)
【変位計測結果 ( インバート施工後 )】
天端:M1
左肩部:M2
右肩部:M3
左下半脚部:M4
右下半脚部:M5
地表面沈下:G1ʼ
表 ― 3 解析手順と掘削解放率
※
掘削解放率 (%)
解析
ステップ
施工箇所
施工段階
Stage 1
―
上半
下半
インバ
ート
初期応力解析
―
―
―
Stage 2
上半掘削
30
―
―
Stage 3
上半支保設置
100
―
―
Stage 4
下半掘削
―
30
―
Ⅰ期線
トンネル
Stage 5 (上半先進
掘削工法)
Stage 6
下半支保設置
―
100
―
インバート掘削
―
―
30
Stage 7
インバート打設
―
―
100
Stage 8
Ⅰ期線覆工打設
上半掘削(A-A)
α8X
α9X
Stage 9
Ⅱ期線
トンネル
上半支保設置
下半掘削(B-B)
Stage 10
(全断面掘
削・早期
閉合) 下半支保設置
インバート掘削
(C-C)
Stage 11
α8Z
-17.7 mm
-18.9 mm
-19.2 mm
1.2 mm
-0.2 mm
-26.0 mm
※正値:隆起,負値:沈下
図 ― 7 Ⅰ期線トンネル掘削時の変位計測位置と計測結果
β8X
β8Z
α9Z
β9X
β9Z
α10X
β10X
α10Z
β10Z
一次インバート設置
100
トンネル完成(D-D)
100
図 ― 8 Ⅰ期線トンネル逆解析の評価関数の推移
※Ⅱ期線の施工段階の断面位置(A-A~D-D)は図 ― 11 に示す.Ⅱ
期線の掘削解放率 α・β は鉛直方向 Z と水平方向 X について独立
に同定する.
※Ⅱ期線の掘削解放率は Stage11 において各方向がそれぞれ 100%
§4.Ⅰ期線トンネルの逆解析
となる様に調整する.
4―1 同定パラメータと制約条件
から設定した.また,支保部材と覆工は弾性体とした.
Ⅰ期線トンネルの逆解析における同定パラメータは,
逆解析は,Ⅰ期線トンネル掘削時とⅡ期線トンネル掘
非線形構成則の地山物性値とした.すなわち,完全弾塑
削時とに 2 回に分けて実施した.すなわち,Ⅰ期線では
性体でモデル化した Lm1,Lmc,Ss1,Sc2 の 4 層の地山
地山の非線形特性値を逆解析した(表―3 の Stage1~7
については,変形係数,粘着力および内部摩擦角の 3 種
参照).一方,Ⅱ期線では,Ⅰ期線で逆解析した地山物性
類を同定パラメータとした.一方,弾性体でモデル化し
値を固定パラメータとして,全断面掘削工法の掘削解放
た B 層の地山に関しては,変形係数のみを同定パラメー
率を鉛直方向と水平方向についてそれぞれ独立に逆解析
タとした.なお,各土層の単位体積重量は試験結果にバ
.
した(表―3 の Stage8~11 参照)
ラツキが少ないこと,また,ポアソン比は解に与える影
響が小さいと考えられることから,それぞれ固定パラメ
ータとした .
7)
以上から,Ⅰ期線トンネルにおける同定パラメータは
全 13 個となり,これらを同時に推定することとした.
5
粒子群最適化による現場計測データを用いたトンネル逆解析
西松建設技報 VOL.36
4―4 Ⅰ期線トンネルの逆解析結果
同定パラメータの制約範囲を表―4 に示す.各同定パ
ラメータの制約範囲は,地質調査から得られた試験結果
粒子全体の最小評価関数と繰返し回数との関係を図―
を参考にして設定した.また,初期応力解析時に地山が
8 に示す.計算開始直後の初期段階で評価関数が大幅縮
塑性化しないように配慮した.
小している.これは解空間の大きさに対して,粒子数が
多かったことや制約範囲が比較的小さかことが考えられ
4―2 計測データと PSO パラメータ
る.
評価関数 Ef は,図―7 に示したⅠ期線トンネルの坑内
Ⅰ期線トンネルの計測結果と逆解析結果との比較を
計測変位(沈下:5 点)とⅠ期線トンネル直上の地表面
表―5 に示す.同表より,左下半脚部:M4 の 1 測点に関
沈下(1 点)の全 6 測点について,前述した式
(1)
により
してはやや乖離が見られるものの,全体としての平均誤
計算した.
差は 1 mm 以下であり,逆解析結果は実現象を精度よく
再現していると評価できる.最小評価関数に対する同定
粒子群最適化の粒子数と繰り返し計算回数は,試計算
による収束傾向から,それぞれ 20 個と 40 回と設定した. パラメータの一覧を表―6 に示す.逆解析により得られ
た変形係数は,平板載荷試験相当(同表の括弧内数値:
4―3 支保部材と補助工法および先行解放率
孔内水平載荷試験結果の 4 倍 )の変形係数におおむね
15)
Ⅰ期線トンネルの支保部材は,鋼製支保工 [email protected] m
近い値となった.また,粘着力と内部摩擦角に関しても
(SS400) と 吹 付 け コ ン ク リ ー ト t=25 cm(σck=18N/
地質調査結果におおむね近い値となった.
mm )である.逆解析では,吹付けの弾性係数を Ec=
図―9,10 に,Stage7 における塑性領域と最大せん断
4000N/mm とし,鋼製支保工との合成梁でモデル化し
ひずみの分布図を示す.塑性領域は,トンネル天端の深
た.また,本工事では,土砂地山での定着特性や削孔時
度 1 m 範囲に分布し,さらにトンネル側壁から上方へ進
の地山の乱れなどを考慮して,Ⅰ・Ⅱ期線共に,システ
展している.これは,トンネルの沈下に伴う側方地山の
ムロックボルトの施工を省略している.先受け工法など
すべりによって発生したせん断帯と考えられる.最大せ
の補助工法のモデル化は,参考文献 11)
,12)と同様に
ん断ひずみに関しても同様にトンネル側部の上半支保工
設定した.トンネル掘削過程における掘削解放率は現場
脚部と下半支保工脚部付近に卓越領域が確認できる.
2
2
計測結果などから表―3 の Stage1~7 ように設定した
11)
,
12)
.
表 ― 5 Ⅰ期線トンネルの計測変位と逆解析変位との比較
計測位置
計測結果
Ti(mm)
解析結果
δi(mm)
誤差の絶対値
|Ti-δi|(mm)
天端:M1
-17.7
-18.1
0.4
左肩部:M2
-18.9
-18.4
0.5
右肩部:M3
-19.2
-19.8
0.6
左下半脚部:M4
1.2
-0.9
2.1
右下半脚部:M5
-0.2
-0.9
0.7
地表面沈下:G1ʼ
-26.0
-25.6
0.4
ሣᛮ㡷ᇡ䠌 㻔㼐㻃
䠌 ᙆᛮ㡷ᇡ
䠌 ሣᛮ㡷ᇡ
図 ― 9 地山の塑性領域の分布(Ⅰ期線トンネル掘削後,Stage7)
※正値:隆起,負値:沈下
表 ― 6 Ⅰ期線トンネルの逆解析で得られた地山物性値
逆解析結果
᭩ኬ䛡䜙᩷䛸䛠䜅㻃
地質調査結果
内部
変形係数 粘着力
内部
変形係数 粘着力
※1
c
摩擦角
D
c
摩擦角
D
2
2
2
2
(kN/m ) φ(deg)(MN/m )
(kN/m )φ(deg)
(MN/m )
B
1.2
―
―
0.8(3.2)
―
―
Lm1
87.2
68.9
17.1
13(52)
35
20
Lmc
35.8
64.8
18.3
10(40)
55
15
Ss1
90.3
2.0
30.9
17(68)
4
35
Sc2
73.4
90.0
21.6
16(64)
140
20
図 ― 10 地山の最大せん断ひずみ分布
(Ⅰ期線トンネル掘削後,Stage7)
※1 地質調査結果の地山変形係数は孔内水平載荷試験による値で
15)
あり,同欄の括弧内はその値を 4 倍 して平板載荷試験相当に
換算した値を示す.
6
西松建設技報 VOL.36
粒子群最適化による現場計測データを用いたトンネル逆解析
表 ― 7 Ⅱ期線トンネルの掘削解放率の制約範囲(%)
上半
α*X,α*Z
下半・インバート
β*X,β*Z
水平方向 X 鉛直方向 Z 水平方向 X 鉛直方向 Z
Stage8:A–A
0~15
5~40
0~15
5~40
Stage9:B–B
0~35
0~20
0~20
20~60
Stage10:C–C
30~90
0~20
0~25
0~30
Stage11:D–D
100
100
※Stage8~10 は増分解放率を示す.Stage11 は Stage8~11 の総和
を示す.
表 ― 8 Ⅱ期線トンネル掘削時の計測変位(単位:mm)
Ⅰ期線トンネル
図 ― 11 切羽位置と応力解放率との関係
§5.Ⅱ期線トンネルの逆解析
5―1 掘削解放モデルと同定パラメータ
Ⅱ期線トンネルは,補助ベンチ付き全断面掘削・早期
Ⅱ期線トンネル
天端:M1
+1.2
天端:N1
-2.5
左肩部:M2
-1.0
左肩部:N2
-3.5
右肩部:M3
-2.5
右肩部:N3
-3.2
左斜測線:M1-M2
+2.2
左斜測線:N1-N2
-2.5
右斜測線:M1-M3
+1.3
右斜測線:N1-N3
-1.6
水平測線:M2-M3
-0.7
水平測線 1:N2-N3
-3.0
※正値:隆起・伸長
水平測線 2:N4-N5
負値:沈下・収縮
地表面沈下:G1
※地表面沈下 G1 はⅡ期線トンネ
ル直上の値を示す.
-1.2
-7.8
閉合による掘削工法を採用した.この掘削工法は,地山
の乱れを最小限に抑え,周囲への影響低減に資するもの
であるが,二次元解析においては,上半,下半およびイ
ンバートの各切羽位置が近接しているため,掘削解放力
が重なることや支保部材や地山の剛性によってトンネル
縦断方向に変形が干渉するなどの理由から,モデル化が
困難になる.筆者らは,参考文献 11)
,12)において,M.
Panet
の式(4)を用いて,図―11 の様に,上半と下半・
16)
図 ― 12 Ⅱ期線トンネル掘削時の変位計測の位置
インバートに関して 2 本の掘削解放率曲線を単純に重ね
合わせて掘削解放力のモデル化を試みた.すなわち,前
述の 2 つの問題のうちの前者に対するモデル化を試みた.
このモデル化による解析結果と B 計測結果との比較か
半,下半,インバートの各掘削位置での掘削解放率を同
ら,解析結果は大局的に安全側の評価であったが,変形
定パラメータにすることとした.
同定パラメータは,上半と下半・インバートの 2 つに
モードなどの細部までを正確に模擬することはできてい
.この原因として,前述した問題のうちの
大別し,図―11 中の A-A~C-C 断面について,それぞ
後者,すなわち,支保部材や地山の剛性によるトンネル
れ水平方向(X 方向)と鉛直方向(Z 方向)の掘削解放
縦断方向への変形の干渉が考えられた.
.なお,
率を独立して推定することとした(表―3 参照)
なかった
11)
,
12)
トンネル完成時の D-D 断面における掘削解放率は常に
⎩⎨⎧
-¦Z¦/(0.7 r)
Z≧0(切羽後方):UR/URmax=c0+c(1-e
1
)
100%とした.掘削解放率の制約範囲を表―7 に示す.こ
(4) )
-¦Z¦/(0.7 r)
Z<0(切羽前方):UR/URmax=c0-c(1-e
0
の範囲は,広範な制約範囲を仮設定した予備解析を行っ
ここで,UR/URmax:壁面変位率(掘削解放率)
て,その収束傾向を参考にして設定した.
Z:切羽距離(m)
,r:トンネル半径
(=5 m)
地山物性値は,Ⅰ期線トンネルの逆解析結果をそのま
11)
c0:先行変位率
(=0.3) ,c1:1-c0
ま採用し,Ⅰ期線トンネル掘削後の状態から本逆解析を
11)
実施した.
そこで,本解析では,トンネル縦断方向への変形の干
渉によって,見かけの掘削解放率が変化すると考えて,
上
7
粒子群最適化による現場計測データを用いたトンネル逆解析
西松建設技報 VOL.36
表 ― 10 Ⅱ期線トンネルの逆解析で得られた掘削解放率(%)
逆解析結果
上半
α*X,α*Z
M.Panet の重合せ
11)
,12)
下半・インバート
β*X,β*Z
水平 X 鉛直 Z 水平 X
上半
下半
インバート
鉛直 Z
XZ 共通
XZ 共通
32.0
30.0
12.7
3.0
28.0
0.2
55.6
(2.6) (0.2) (0.2) (23.6)
70.3
30.0
Stage10 82.7
29.7
3.6
65.5
C–C (79.7) (1.7) (3.4) (9.9)
83.2
60.5
Stage11 100.0 100.0
100.0
100.0
D–D (17.3)(70.3) (96.4) (34.5)
100.0
100.0
Stage8
A–A
Stage9
B–B
0.4
27.8
0.0
※表中の値は累積の掘削解放率を示す.括弧内は増分値を示す.
図 ― 13 Ⅱ期線トンネル逆解析の評価関数の推移
表 ― 9 Ⅱ 期線トンネル逆解析における計測変位と解析変位との
比較
計測結果 解析結果 誤差の絶対値
Ti(mm) δi(mm) |Ti-δi|(mm)
計測位置
Ⅱ期
Ⅰ期
天端
N1
-2.5
-3.9
1.4
左肩部
N2
-3.5
-3.0
0.5
右肩部
N3
-3.2
-1.9
1.3
左斜測線
N1-N2
-2.5
1.0
3.5
右斜測線
N1-N3
-1.6
1.2
2.8
水平測線 1
N2-N3
-3.0
-0.2
2.8
水平測線 2
N4-N5
-1.2
-0.5
0.7
地表面沈下
G1
-7.8
-9.8
2.0
天端
M1
1.2
-3.6
4.8
左肩部
M2
-1.0
-3.6
2.6
右肩部
M3
-2.5
-4.8
2.3
左斜測線
M1-M2
2.2
1.2
1.0
右斜測線
M1-M3
1.3
0.5
0.8
水平測線
M2-M3
-0.7
1.7
2.4
図 ― 14 Ⅱ期線逆解析で得られた掘削解放率
塑性領域:1m㻃
※正値:隆起・伸長,負値:沈下・収縮
䠌 ᙆᛮ㡷ᇡ
䠌 ሣᛮ㡷ᇡ
5―2 計測データと PSO パラメータ
Ⅱ期線トンネル掘削時の変位計測結果と計測位置をそ
図 ― 15 地山の塑性領域の分布(Ⅱ期線 Tn 掘削後,Stage 11)
れぞれ表―8 と図―12 に示す.表―8 は,Ⅱ期線トンネ
ルの掘削開始から完了までの計測値(増分値)を示すも
最大せん断ひずみ
のである.逆解析の評価関数 Ef は,これら全 14 測点の
計測変位と解析変位の誤差の二乗和とした.
粒子群最適化の粒子数と繰り返し計算回数は,試計算
による収束傾向から,それぞれ 20 個と 80 回と設定した.
5―3 支保部材と補助工法
Ⅱ期線トンネルの支保部材は,鋼製支保工 [email protected] m
(SS400) と 吹 付 け コ ン ク リ ー ト t=20 cm(σck=18N/
2
mm )であり,前述したⅠ期線と同様に合成梁としてモ
図 ― 16 地山の最大せん断ひずみ分布
(Ⅱ期線 Tn 掘削後,
Stage 11)
8
西松建設技報 VOL.36
粒子群最適化による現場計測データを用いたトンネル逆解析
デル化した.Ⅰ期線では,Ⅱ期線のトンネル掘削前に覆
羽周辺には中学校校舎の杭基礎が散在し,トンネル掘削
工(σck=30N/mm ,t=40 cm(一部 t=52.5 cm))を構
時には切羽でそれらの杭を適宜撤去したため,その施工
築したため,解析では梁要素としてモデル化した.補助
時の影響を受けたことも原因として考えられる.
2
工法は,参考文献 11)
,12)と同様にモデル化を行った.
§6.まとめ
5―4 Ⅱ期線トンネルの逆解析結果
粒子全体の最小評価関数と繰り返し回数との関係を
本稿では,粒子群最適化と有限差分法を組み合わせた
図―13 に示す.同図より,評価関数は徐々に減少してい
最適化手法を用いて,現場計測データによるトンネル掘
るものの,繰り返し回数が 40 回を超えると減少傾向はや
削問題の逆解析を行った.その結果,本逆解析手法は,非
や緩慢となっている.
線形構成則に関する複数のパラメータを同時に推定して
Ⅱ期線トンネル掘削時の計測結果と解析結果との比較
も,変形性状や同定パラメータについて,おおむね妥当
.同表
を表―9 に示す(前述の計測値に対応する増分値)
な再現性を示すことを確認した.
より,両トンネルの肩部の沈下,Ⅰ期線の内空変位およ
現場計測データには,機械的・人為的な計測誤差や地
び地表面沈下は比較的模擬できているが,両トンネルの
山の不均一性など不可避な不確実性が多く含まれるため,
天端沈下やⅡ期線の内空変位は計測結果と逆解析結果が
逆解析の精度や収束性は数値シミュレーションに比較し
乖離する結果となった.全体としての平均誤差は約 2.4
て大きく低下する場合が多い.しかしながら,Ⅰ期線ト
mm であり,やや誤差の大きい結果となった.
ンネルの逆解析においては,解析結果は計測結果をほぼ
最小評価関数に対する同定パラメータを表 ―10 と
正確に再現することができたため,本解析手法の当該現
図―14 に示す.これらの結果から,トンネル断面閉合前
場への適用性は良好であったと評価できる.
の A-A~C-C 断面における掘削解放率は,バラツキが大
Ⅱ期線トンネルでは,全断面掘削・早期閉合の掘削解
きく,一般的に知られている値(図―11 参照)よりもか
放率を逆解析した.計測変位の再現性はⅠ期線の逆解析
なり小さい解放率もあった.
よりも良好ではなかったが,全断面掘削・早期閉合の掘
これは,上半切羽から後方 5 m という近接した位置で
削解放率の傾向や地山の変形抑制効果の傾向を確認する
トンネル断面を閉合したため,閉合部による変形抑制効
ことができた.すなわち,トンネル断面閉合位置よりも
果が切羽の変形にまで影響を与え,見かけの掘削解放率
切羽側の見かけの掘削解放率が,一般的に知られている
を複雑化させたと考えられる.また,同じ断面位置でも,
値よりもかなり小さくなっていることが分かった.これ
鉛直と水平方向の解放率が大きく異なる断面もあり,
は,トンネル断面閉合による変形抑制効果が大きいため,
A-A~C-C では水平方向の解放率が小さい傾向にあった.
切羽付近の変形も抑制されたためと考えられる.
これらの影響特性とその大きさは,地山性状,支保剛性,
なお,Ⅱ期線トンネルに関しては,掘削工法のモデル
切羽と閉合位置との距離,トンネル断面形状や縦横比な
化や同定パラメータの選定について再考する必要もある
どの多くのパラメータに関係していると考えられる.
と考えられるが,評価関数の最小化が順調に図れている
Stage11 における塑性領域と最大せん断ひずみの分布
ことから,逆解析の手法自体に問題はなかったと考えら
図を図―15,16 に示す.同図より,Ⅱ期線トンネルの掘
れる.
削によって,両トンネル間のピラー部とⅡ期線周辺の厚
以上から,本稿で報告した逆解析手法は,数値解析の
さ 1 m 範囲が新たに塑性化したものの,Ⅰ期線の様に,
モデル化や同定パラメータの選定について適切に配慮す
側壁や脚部から塑性領域が上方へ進展する傾向はⅡ期線
れば,実現場での計測データに対しても十分対応が可能
では確認できなかった.また,図―9 と図―15,図―10
であり,トンネル工事の実務において有効な設計・施工
と図―16 を比較すると,Ⅱ期線の掘削によって,塑性領
管理ツールとして活用できると考えられる.
域やせん断ひずみ分布が大きく拡大または増大すること
はなかった.これは,全断面掘削・早期閉合による掘削
謝辞:本研究における最適化手法の適用に関しては,山
工法が地山の変形や沈下を効果的に抑制したためと考え
口大学大学院の中村秀明教授に多大なるご指導とご協力
られる.
を頂いた.ここに,深く感謝の意を表する次第である.
以上から,全断面掘削・早期閉合の掘削解放率の傾向
参考文献
や地山の変形抑制効果の傾向を確認することができた.
しかしながら,Ⅱ期線トンネルの逆解析においては,計
1)桜井春輔,武内邦文:トンネル掘削時における変位
測変位の再現性がⅠ期線ほど良好ではなかった.
計測結果の逆解析法,土木学会論文報告集,No. 337,
この原因としては,Ⅰ期線掘削後の 2 本目のトンネル
pp. 137-145,1983.9
掘削であるため現象が複雑化したこと,水平方向の変形
2)武内邦夫,志村友行,芥川真一,桜井春輔:逆解析
が特に計測結果と乖離したことから側圧係数の設定に問
適用結果に基づく岩盤安定性予測解析法の開発,土
題があったことなどが考えられる.また,当該断面の切
木学会論文集,No.701/Ⅲ-58,pp. 253-262,2002.3
9
粒子群最適化による現場計測データを用いたトンネル逆解析
西松建設技報 VOL.36
3)福田毅,山田浩幸,藤澤 勉,大村修一,村上 章:
10)津野和宏:全断面早期閉合による都市部山岳工法ト
逆解析を用いた情報化施工の高度化に関する一考察,
トンネル工学報告集,第 17 巻/pp. 59-65,2007.11
ンネル安定対策,トンネル工学報告集,第 17 巻,pp.
43-49,2007.11
11)落合栄司,浅野 靖,神崎正美,岡村貴彦,亀谷英
4)Kennedy, J., Eberhart, R. and Shi, Y.: Swarm Intel-
樹:地上構造物と近接する双設トンネルの設計・施
ligence, Morgan Kaufmann Publishers, 2001
5)Kennedy, J. and Eberhart, R.: Particle Swarm Optimi-
工,トンネル工学報告集,第 21 巻,pp. 71-78,2011.11
zation, Proc. The 1995 IEEE International Conference
12)多田浩治,津野和宏,石丸 潔,亀谷英樹:構造物
直下の双設トンネルを早期閉合により施工,トンネ
on Neural Networks, vol. IV, pp. 1942-1948, 1995
6)中村秀明,王 桂萱,江本久雄,宮本文穂:Particle
ルと地下,第 43 巻 7 号,pp. 23-33,2012.7
Swarm Optimization によるマスコンクリ-トの熱
13) 首都高速道路㈱神奈川建設局:岸谷生麦線トンネル
伝導逆解析,土木学会論文集,Vol. 62,No.1,pp.
の設計施工に関する小委員会 報告書(案),2007.6
107-118, 2006.2
14) Cundall, P.A. and Board M.: A Microcomputer Pro-
7)亀谷英樹:粒子群最適化を用いたトンネル掘削問題
gram for Modeling Large-Strain Plasticity Programs,
の逆解析,土木学会論文集 F1(トンネル工学)特集
Proc. of the 6 th International Conference on Numerical
号,2012.11
Methods in Geo-mechanics, 1988
8)岡井崇彦,亀谷英樹:粒子群最適化を用いたトンネ
15) 日本道路協会:道路橋示方書・同解説 Ⅳ下部構造編,
ル掘削問題の逆解析,
土木学会第 67 回年次学術講演
p. 285,2012.3
会,Ⅵ-027,pp. 53-54,2012.9
16)M.Panet: Time-dependent deformation in underground
9)寺山 徹,津野和宏,石黒順一,守山和郎:横浜市
works,Proceedings International Congress on Rock
道岸谷生麦線トンネル建設に伴う生麦中学校校舎ア
Mechanics 4th 790902 Vol. 3, pp. 279-289, 1979
ンダーピニング工事の設計・施工概要,基礎工,Vol.
35-No.5,pp. 60-64,2007.5
10