Serie SSI 2015

SERIE DE DISEÑO DE SISTEMAS DIGITALES
ALGEBRA BOOLEANA.
1. Utilizando las leyes de De Morgan, obtener una expresión en forma de sumas de
productos para las siguientes funciones:
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
1.  = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
( + )(
̅ + )
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
2.  = (̅ ̅ + )(̅ + ̅)
2. Obtener el complemento de las siguientes funciones:
1.  = ( + ̅)( + ̅)
2.  = ̅( + ) + (̅  + ̅)
3. ℎ = ̅(̅ + )( + ̅)
3. Verificar, mediante manipulaciones algebraicas adecuadas, las siguientes
igualdades, justificando cada uno de los pasos haciendo referencia a un
postulado o teorema.
1. ( + ̅ + )( + ̅)̅  = 0
2. ( + ̅ + ̅)( + ̅  + ) =  + ̅ ̅
4. Simplificar la siguiente función lógica por métodos algebraicos:
( + )
1. |() = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
(̅ + ) + ̅̅ + (̅ + ̅)̅ ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
5. Comprobar las siguientes relaciones relativas a la función EXOR:
⨁=0
1. {⨁̅ =1
⨁0=
2. { ⨁ 1=̅
3.  ⊕  =  =>  ⊕  = 
4.  ⊕  =  =>  ⊕  ⊕  = 0
6. Obtener la tabla de verdad que corresponde a las siguientes funciones de
conmutación expresadas algebraicamente:
1.  =  + ̅  + ̅
2.  = (̅ + ̅)( + )
7. Para cada una de las funciones dadas a continuación, dibujar cada circuito con
compuertas NAND y NOR que la sintetice(minimice):
a.  = ̅  + ̅(̅ + )
b.  = ( + ̅ + ̅)(̅ + )
c. ℎ = (̅ ̅ + )(̅ + )
SERIE DE DISEÑO DE SISTEMAS DIGITALES | 2015-II
SERIE DE DISEÑO DE SISTEMAS DIGITALES
MAPAS DE KARNAUGH
8. Para la siguiente función lógica obtener el mapa de karnaugh y las formas mínimas
SOP y POS.
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅ ) + ) ̅̅̅
a. () = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
((
+ ̅(̅

̅̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅
b. () = (
̅ + ̅ +  + ) + (
+ ̅)
9. Del circuito lógico obtener la función en un formato SOP
10. De las siguientes funciones obtén las formas minimas:
a. (abcd) = ∑(2,3,4,6,9,12,13,14,15) + (0,1,7)
b. () = ∏(0,2,7,8,13,14,15) ∗ (1,6,9,10,11)
11.
Utilizando los mapas de Karnaugh, simplificar las siguientes funciones, obtenerlas
en función de suma de productos o producto de sumas.
a.
b.
c.
d.
e.
() = ∑(3,5,6)
() = ∑(5,6,9,10)
() = ∏(2,3,4,5,6,7)
() = ∑(3,6,7,11,12,14,15) + (1,2,10,13)
() = ∏(1,4,5,6,8,12,13,14,15,17,22,25,26,31) ∗ (0,7,16,19,27,30)
QUINE Mc CLUSKEY
12. Resuelve por Quine las siguientes funciones.
SERIE DE DISEÑO DE SISTEMAS DIGITALES | 2015-II