### External Memory Algorithms and Data Structures - ETH - D-INFK - TI

```Eidgenossische
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Technische Hochschule
Zurich
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Ecole polytechnique federale
´ ´
de Zurich
Politecnico federale di Zurigo
Swiss Federal Institute of Technology Zurich
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External Memory Algorithms and Data Structures
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Problem 4
Topic: Buffer Trees
Due Date:
◆❖✺◗✥❘✝❙❯❚❱❘✘❲❨❳✚❩❭❬✖❪✙❫✙❫✙❴❯❵✛❛❛❝❜❀❘❨❞❡❘✚❢❣❛❝❤❁❲✮❘
Exercise 4.1
✐
❜✖❖✺❥❦❛❧❜✏❵✛❛♥♠♣♦q❵✺♦r❘✘s✩❛❧❘✝❲❝♦✏❵✛❞✉t❀❲❝♠❡❖✈❲❝♠✇❛✤①③②❇❤❀❘✚❤❀❘④♠❡❙⑤t❀❞❡❘✝❙✣❘✚♦✩❛❧❘✢⑥⑦❚❁①✵❵❏❚✏❤❁⑧❆❘✘❲♥❛✂❲✮❘✝❘❃❛❧❜✖❘⑨❢✘❤❁❲❝❲✮❘✝♦✩❛●❙✣♠♣♦❀♠♣❙♥❤❀❙⑩❢✚❵✺♦✵❚❱❘
❙❶❵✛♠❡♦✩❛❝❵✺♠♣♦✖❘✚⑥⑨♠❡♦✩❛❧❘✝❲❝♦✏❵✛❞♣❞♣①❏❤✏❷✤♠❡♦❀❸④❖✙♦❀❞♣①❏❛❧❜❀❘❯❲✮❖✩❖✈❛❊❚✖❤❁⑧❆❘✘❲✻❵✺♦✏⑥❏❛❝❜❀❘⑤❷❧❘✘❛✲❖✺❹✾❺❼❻✠❽❿❾✾❘✝❞♣❘✚❙✣❘✝♦✩❛✮❷✳♠♣♦⑦❛❧❜✖❘❯❞♣❘✘❹➀❛❧❙✣❖❇❷✤❛❊❞♣❘✢❵✢◗✙❘✚❷✝➁
➂
❖✙♦✏❢❣❞❡❤✖⑥❀❘✾❛❝❜✖❵✛❛✉➃❀♦✏⑥❭➄✠❙⑤♠❡♦❁♠❡❙❯❤✖❙➅②❇❤✖❘✘❲❝♠♣❘✢❷✉❢✝❵✺♦④❚❱❘✻❵✺♦✖❷❧❥✭❘✘❲✮❘✚⑥✣❖✥♦❁➄➆❞✇♠❡♦❀❘❨❥♠♣❛❧❜✖❖✙❤❁❛➇❤✏❷✤♠❡♦❀❸⑤❵✺♦❭①④➈✠❺❊❷✝➁
Exercise 4.2
➉
❖✺❥❦⑥❁❖⑨①✥❖✙❤✒t❱❘✘❲❧❹➊❖✈❲✮❙➋❵➌⑥❀❘✚❢❣❲✮❘✚❵✙❷✂❘✝➄✟➍❇❘✝①❏❖✙t❆❘✝❲✮❵✺❛✂♠❡❖✙♦⑦♠♣♦❉❵✺♦➎❘✘s✩❛❧❘✝❲❝♦✏❵✛❞✽t✖❲❧♠❡❖✈❲❝♠✇❛✤①⑦②❇❤❀❘✝❤✖❘♥♠♣❙✣t❀❞❡❘✝❙✣❘✚♦✩❛❧❘✚⑥★❚❁①✷❵④❚✏❤❁⑧❆❘✘❲
❛✂❲✮❘✝❘✛➏★➐✾♠❡◗✙❘✻❵✺♦➌❤❁t✖t❱❘✘❲❚❱❖✙❤❀♦✏⑥⑤❹➊❖✙❲✉❛❧❜✖❘❊♦❭❤✖❙❯❚❆❘✝❲✔❖✈❹✽➈✫❺➑❖✙t❱❘✘❲❣❵✛❛✂♠❡❖✙♦✏❷✘➁
Exercise 4.3
➒
①❼⑥❁❘✢❷❧❢✘❲❧♠♣❚❀♠❡♦❀❸✳❜❀❖✺❥➎❛❝❖❊⑥❀❘✚❵✛❞❭❥♠♣❛❧❜⑤⑥❁❤❀t❀❞♣♠❡❢✚❵✛❛❧❘✔❲❝❘✚❙✣❖✺◗✺❵✛❞➆❬✺❢✝❖✙❙⑤t✖❞♣❘✝❛❧❘➓❛❝❜❀❘✭t❀❲✮❖✩❖✺❹❀❖✈❹❀❛❧❜✖❘➈✫❺❉❚❱❖✙❤✖♦✖⑥♥❺❼❻➆❷❧❖✈❲❝❛✘❻✠➔➌❾✛→⑤➣✲↔✈↕❼❾
❹➊❖✈❲✉❛❝❜❀❘❨t❆❵✛♠✇❲✮❥♠➙❷✂❘❊❲✮❘✚❢❣❛✮❵✺♦❀❸✙❞♣❘✳♠❡♦✩❛❧❘✘❲❣❷❧❘✚❢❣❛❧♠♣❖✥♦④t❀❲✮❖✈❚❀❞❡❘✝❙❏➁
Exercise 4.4
➈✟♦➎❷✂❖✥❙✣❘●❵✛t✖t❀❞♣♠❡❢✚❵✛❛✂♠❡❖✙♦✏❷❊❖✙♦❀❘❯♠➙❷❊♠♣♦✩❛❝❘✘❲✮❘✚❷✂❛❧❘✢⑥✷❖✥♦❁❞❡①⑨♠❡♦✷❛❝❜❀❘♥♦❭❤❀❙❯❚❱❘✘❲❊❖✺❹t❱❖✈♠❡♦✩❛❝❷✳❛❧❜✏❵✛❛❨❞✇♠❡❘⑤♠❡♦✒❵❶❲❣❵✺♦❀❸✥❘✻❲❣❵✛❛❧❜✖❘✘❲❨❛❧❜✏❵✺♦★♠❡♦
✐
✎✚✧✙✁❆➛❁✕✒✜✘✗✙✡✏✁➜✆✟✞➊✁❆➛➞➝✝✡➜✕✝✎✢✞✤✕✢✄
❤✖❢✮❜➎②❇❤❀❘✝❲❧♠❡❘✚❷❼❵✛❲❝❘♥❖✈❹➀❛❧❘✝♦✒❲✮❘❣❹➊❘✝❲❧❲✮❘✚⑥✷❛❝❖❏❵✈❷
➁⑨➈✟♦✒❛❧❜❁♠➙❷❼❢✚❵✈❷❧❘⑤❥✔❘
❲✮❘✘t❱❖✈❲❝❛✂♠❡♦❀❸⑨❵✛❞♣❞✔❖✈❹✭❛❝❜❀❘✝❙❏➁
❥✭❖✙❤❁❞➙⑥❃❞✇♠♣➍✥❘✻❛❧❖⑤❵✢◗✙❖✈♠➙⑥④❜✖❵✢◗❇♠♣♦✖❸❯❵✈♦➌❵✙⑥❀⑥❭♠♣❛✂♠❡◗✙❘❨❛❝❘✘❲✮❙➟❖✈❹✽❺❼❻✠➣❨❾✱♠❡♦➌❛❧❜❀❘✲②❇❤❀❘✝❲❝①❶❛✂♠❡❙✣❘✈➁
❵✙❾
➒
①★❵✙⑥❀❵✛t✖❛✂♠❡♦❀❸❃❵★❳✘➄✫⑥❭♠❡❙✣❘✝♦✏❷✤♠❡❖✙♦✏❵✛❞☎❲❣❵✺♦✖❸✙❘✲❛❧❲❝❘✚❘✈❬➜⑥❀❘✚❷❝❢❣❲❝♠✇❚❱❘❼❜✖❖✺❥➠❵❶❲✮❵✺♦✖❸✙❘❼❢✝❖✙❤✖♦✩❛✂♠❡♦❀❸❃②❇❤✖❘✘❲✮①★❢✝❵✺♦★❚❱❘●t❱❘✝❲✂❹➊❖✙❲❝❙✣❘✢⑥
♠♣♦★❺❼❻➊❞❡❖✙❸✱➡✍❾✔♠❡♦✩❛❧❘✝❲❝♦✏❵✛❞✇❞❡①✈➁
❚❱❾➌➢➤s✩❛❧❘✘❲✮♦✖❵✺❞✇♠❡➥✝❘❊❛❧❜❀♠❡❷✾❵✛❞♣❸✥❖✈❲❝♠✇❛❝❜❀❙⑨➁✱➐✾♠❡◗✙❘✻❵✺♦➌❤❁t✖t❱❘✘❲❚❱❖✙❤❀♦✏⑥⑤❹➊❖✙❲✉❛❧❜✖❘❊♦❭❤✖❙❯❚❆❘✝❲✔❖✈❹✽➈✫❺❊❷✝➁
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