t

バースト解析の基礎
端山和大
National Astronomical Observatory of Japan
1
2011年7月21日木曜日
干渉計を用いた重力波の検出
重力波の効果
○ 潮汐力の効果で自由質点間の距離が変化する
○ +モード、Xモードの2偏波がある
距離の変化をマイケルソン干渉計の原理で検出する
自由質点の応答
レーザー光を直交する2方向に分ける
ミラーに反射させ再結合。干渉光を光検出器で観測
干渉光量に対応する時系列データから重力波信号を抽出す
る
半透明鏡
アンテナパターン
+モード Xモード
光検出器
2
2011年7月21日木曜日
反射鏡
レーザー
重力波望遠鏡の感度
Seismic Noise!
test mass
(mirror)!
Residual gas
scattering!
Beam!
splitter!
LASER!
Wavelength &
amplitude
fluctuations!
photodiode!
Radiation
pressure!
"Shot" noise!
Quantum Noise!
A. Weinstein
3
2011年7月21日木曜日
重力波源と望遠鏡の感度
Core [email protected]
46
2011年7月21日木曜日
重力波望遠鏡ネットワーク
H1
L1
GEO600
LIGO
LIGO
V1
VIRGO
LCGT
5
2011年7月21日木曜日
バースト性重力波
パルサーからの連続波
コンパクト連星合体からの重力波
背景重力波
波形不明のバースト性重力波
超新星爆発
パルサーグリッチ
中性子星の星震(accreting mass等による)
ガンマ線バースト
6
2011年7月21日木曜日
バースト性重力波源
超新星爆発からの重力波
Positive maximum
Longer interval
Shorter interval
K. Kotake
パルサーグリッチ
∆Ω/Ω~10-6
τ~50-500[ms]7
2011年7月21日木曜日
バースト性重力波源
中性子星の星震(accreting mass等による)
降着ガスが降り積もり外殻が重力でつぶれ、
エネルギーが重力波、X線などで放出。
ガンマ線バースト
E. Coccia et al.(2004)
連星合体
高速回転大質量星によるhypernova
SGR(Soft Gamma Repeater)
強磁場を持つ中性子星からのフレアー
.....
8
2011年7月21日木曜日
バースト重力波のデータ解析
感度曲線
感度曲線の周波数特性
狭帯域信号(ライン)
データの非定常性
短いタイムスケールで感度、非定常雑音の
統計が変化
バースト性雑音(Glitch)
周波数
重力波との区別
Noise Floor
Glitch
H1
10
amplitude
5
0
ï5
ï10
0
5
時間[秒]
10
time (sec)
2011年7月21日木曜日
15
20
9
時間(1週間)
バースト性重力波の検出
天体爆発によるバースト重力波の波形不定性が大きい。
望遠鏡が多くのバースト性雑音を含み、複数の望遠鏡を用いてさえコ
インシデンスイベントが多い。
さまざまな情報を駆使して雑音と重力波を区別することが必要。
H1
H2
15
10
2011年7月21日木曜日
Coincident Glitch
H1
H2
10
10
8
6
5
amplitude
amplitude
4
0
2
0
ï2
ï5
ï4
ï6
ï10
0
5
10
time (sec)
15
20
ï8
0
5
10
time (sec)
15
Power Glitch H2
Power Glitch H1
1000
1000
60
60
800
800
40
600
20
400
0
frequency (Hz)
40
frequency (Hz)
20
600
20
400
0
200
ï20
ï20
200
ï40
0
2011年7月21日木曜日
5
10
time (sec)
0
15
11
ï40
5
10
time (sec)
15
解析プロセス
12
2011年7月21日木曜日
データコンディショニング
Band-pass filtered(64-2000Hz) signals
ï20
2
ホワイトニング
x 10
1
strain
どの周波数帯も同様に探査したい。
データの周波数特性をフラットにしてイベ
0
ï1
ント探査。
ï2
0
あとで周波数特性を戻してやる。
ラインの除去
0.02
0.04
0.06 0.08
time
0.1
0.12
0.14
ï18
強帯域ではあるが、非常に強いピーク。
ラインの強度変化等は検出効率を悪化さ
せる。
重みをかけて影響を無くす等。
strain noise spectrum(Hz^-1/2)
10
Simulated line features: sinusoids
ï20
10
ï22
10
ï24
10
ï26
10
2
10
frequency(Hz)
13
2011年7月21日木曜日
3
10
例:Linear Predictor Error Filter
Linear Prediction Part:
n番目のサンプルはその前M個のサンプルの線形和で表されると仮定する。
M

x[n]
= ∑ c[m]x[n − m]
Prediction Error Part:
実データと比較する。
m=1

e[n] = x[n] − x[n]
Training Part:
Prediction Errorの自乗平均が最小になるようにc[m]を決める。
N
1
σ 2e = ∑ e[n]2
N n=1
14
2011年7月21日木曜日
例:Linear Predictor Error Filter
15
2011年7月21日木曜日
データコンディショニング
ï20
前
5
x 10
band pass filterd at 64Hzï2000Hz
0
ï5
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.1
0.12
after conditioning
後
0.5
0
ï0.5
0
0.02
0.04
0.06
16
2011年7月21日木曜日
0.08
データコンディショニングの効果
ï4
検出効率
1
x 10
ï80
3.4
ï60
3.2
ï40
3
ï20
2.8
0
2.6
20
2.4
40
2.2
60
2
80
1.8
Without
DC
detection probability
0.8
0.6
緯度
0.4
0.2
0 ï4
10
ï3
10
ï2
ï1
10
10
false alarm probability
0
10
False Alarm Probability
1
With
DC
detection probability
0.8
0.6
Up
0.4
0.2
0 ï4
10
ï3
10
ï2
ï1
10
10
false alarm probability
0
10
17
2011年7月21日木曜日
ï150 ï100
ï50
0
50
経度
100
150
イベントトリガー
データからバースト性信号を抽出する。
前回のmatched filteringに対応する。
波形不明のバーストサーチの場合、エネルギーが時間的に局在した信号を抽出する。
単独望遠鏡の場合
Excess power method
時間周波数空間上で強いエネルギーを持つイベントを探す。
複数望遠鏡の場合
コインシデンス解析
複数の望遠鏡データで検出されたイベントのコインシデンスを取る。
コヒーレントネットワーク解析
今日のメイン
始めの段階で、望遠鏡データ全てを重力波の到達時間差を考慮して結合。
18
2011年7月21日木曜日
Excess Power Method
時系列データをFourier(Wavelet)変換
により時間周波数空間に写す。
エネルギーが閾値を越える時間周波数ピ
クセルを抽出する。
時間的に連続しているものを一つの信号
としてクラスタリングする。
イベントの再構成完了。
19
2011年7月21日木曜日
Coherent network analysis
⎡ x1 (t)
⎢
⎢ 
⎢ xd (t)
⎣
data
⎤ ⎡ F1+ (θ , φ ) F1× (θ , φ )
⎥ ⎢


⎥=⎢
⎥ ⎢ F1d (θ , φ ) Fd × (θ , φ )
⎦ ⎣
= detector response
重力波のレスポンス
重力波の再構成
x
⎤
⎡ n1 (t)
⎥ ⎡ h+ (t) ⎤ ⎢
⎥+⎢ 
⎥⎢
⎥ ⎢⎣ h× (t) ⎥⎦ ⎢ nd (t)
⎦
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
gravitational wave + noise
ξi (t) = Fi+ (θ , φ )h+ (t) + Fi× (θ , φ )h× (t)
h = (AT A)−1 AT x
重力波の抽出は逆問題を解く事と同じ。
天球位置(θ,ϕ)を変えながら、最も尤もらしい重力波(h)を探す。
20
2011年7月21日木曜日
Coherent network analysis
⎡ x1 (t)
⎢
⎢ 
⎢ xd (t)
⎣
x
⎤ ⎡ F1+ (θ , φ ) F1× (θ , φ )
⎥ ⎢


⎥=⎢
⎥ ⎢ F1d (θ , φ ) Fd × (θ , φ )
⎦ ⎣
A
⎤
⎡ n1 (t)
⎥ ⎡ h+ (t) ⎤ ⎢
⎥+⎢ 
⎥⎢
⎥ ⎢⎣ h× (t) ⎥⎦ ⎢ nd (t)
⎦
⎣
h
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
ξi (t) = Fi+ (θ , φ )h+ (t) + Fi× (θ , φ )h× (t)
h = (AT A)−1 AT x
最尤推定によって逆問題を解く。
全天において下で定義されるLikelihood statisticを計算する。
Lがバックグラウンドから見積もった閾値を越えたものを重力波候補
とする。
L = max(− x − Ah )
2
where
x
2
d
= ∑ ∫ xi (t)T xi (t) dt
i=1
data(x) − estimated signal(ξ )
2
0
−1
h = (A A) A x
T
21
2011年7月21日木曜日
T
T
バースト信号付近のLikelihood Sky-Map
22
2011年7月21日木曜日
Likelihood Sky-map
雑音のみの場合に、望遠鏡ネットワークに典型的なパターンが存在。
望遠鏡のネットワークコンビネーションでパターンが変化する。
重力波が入るとパターンが変化。
−20
1
x 10
0.5
0
H1-H2-L1
−0.5
雑音
雑音+信号
θ
θ
ϕ
2011年7月21日木曜日
−1
0
23
ϕ
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
各ネットワークの Likelihood Sky-map
H1-H2-L1-V1
雑音
雑音+信号
H1-H2-L1-T2
24
2011年7月21日木曜日
各ネットワークの Likelihood Sky-map
H1-H2-L1-V1-T2
25
2011年7月21日木曜日
Ill-Poseness of Inverse Problem
アンテナパターン行列はある天球位置で逆問題がill-posedになる。
ベストフィット時のエラーの分散が増幅する。
90 N
θ
latitude
45 N
0
45 S
90 S
180 W135 W90 W 45 W 0 45 E 90 E 135 E180 E
longitude
ϕ
26
2011年7月21日木曜日
Injected signal:
sineGaussian235HzQ9
Condition Number
Ill-posenessはcondition numberによって特徴つけられる。
Cond(A) over the skymap of H1-H2-L1-V1
log10 scale
Feature:
Cond(A)
, then,
error of the solution
Strength of Ill-poseness
strongly depends on the sky location
27
2011年7月21日木曜日
Tikhonov regularization
Tikhonov regularization: technique to address this Ill-pose
problem
Impose regulator on the maximum likelihood
Regulator should be a function of the sky location
Consider eigenvector of M=ATA:
We can assume
0 (detectors are co-aligned)
Condition number
Cond(A) over the skymap
Regulator so that condition number ~ 1
28
2011年7月21日木曜日
Effect of regulator
regulatorを加える前は、Likelihood sky-mapはフィットポイントが
散乱している。
regulatorを加えると、フィットポイントは真のポイント付近に集中す
る。
Before adding regulator
After adding regulator
45 N
45 N
0
latitude
90 N
latitude
90 N
0
45 S
45 S
90 S
180 W135 W90 W 45 W 0 45 E 90 E 135 E180 E
longitude
90 S
180 W135 W90 W 45 W 0 45 E 90 E 135 E180 E
longitude
29
2011年7月21日木曜日
Error of the regularized ML approach
The error consists of two components: Bias and Variance
Bias
Variance
Total error
Bias
g
g
0
Bias
1
Bias
+
Variance
corresponds to Gursel&Tinto
formula
corresponds to constraint
coherent approach by Klimenko
Variance
Variance
30
2011年7月21日木曜日
History of LIGO sensitivity
31
2011年7月21日木曜日
LIGO-VIRGOネットワークを用いたバーストサーチ
Upper limit on GW energy for a 153Hz burst
~2x10-8M⦿c2 at 10kpc, ~0.05M⦿c2 at 16Mpc
Abadie et al., PRD 81, 102001 (2010)
32
2011年7月21日木曜日
バースト重力波の検出に向けて
o kmクラス望遠鏡での観測S5, S6で非定常雑音(グリッチetc)はbackgroundを
悪化させた。複数の望遠鏡間でも頻繁にaccidental coincidenceがみられた。
o 要求されるFalse Alarm Prob.(FAP)を満たすために検出しきい値は高く設定
され、結局非定常雑音が重力波のアッパーリミットを支配した。
o 検出するべきblind injectionも、最終的にrejectされた。
blind injection signal
o kmクラス望遠鏡での観測S5, S6で非定常雑音(グリッチetc)はbackgroundを悪化さ
せた。複数の望遠鏡間でも頻繁にaccidental coincidenceがみられた。
o 要求されるf.a.p.を満たすために検出しきい値は高く設定され、結局非定常雑音
が重力波のアッパーリミットを支配した。
o 検出するべきblind injectionも、最終的にrejectされた。
33
2011年7月21日木曜日
重力波の初検出
Discoveryには FAPが10-6 必要
Blind injectionイベント : P ~ 0.01 (veto後)
もしLIGOS5ネットワークと同じf.a.pであるとすれば、あと104ほどPを下げる必要が
ある。
下げるための2つの方法:
o Backgroundを下げる。
o Astrophysical counterpartによって、時間的、空間的コインシデンスをと
る。
34
2011年7月21日木曜日
重力波初検出に向けて
Final FAP ~ P x (Δt x N/T) x (A/180)2
1% 1% 1%
↖天球位置推定が20°で実現
↖event rate 1/day, Δt=180[s]で実現
0.1%
0.1%
0.01%
1%
↖理論家、データ解析家
↖実験家、データ解析家
-6
10 に到達が可能
35
2011年7月21日木曜日
マルチメッセンジャー観測
中性子星連星合体
ガンマ線バースト
ガンマ線
X線
可視光
秒
日
36
2011年7月21日木曜日
週
マルチメッセンジャー観測プロセス
S6に行われたLow-latency on-line data analysisの流れ。
EMのパートナー望遠鏡にアラートを送るまでに大体30分程度。
37
2011年7月21日木曜日
マルチメッセンジャー観測プロセス
リアルタイムバーストサーチにより、重力波イベント候補の推定天球
位置を電磁波望遠鏡に送り、フォローアップ観測を依頼
逆に電磁波望遠鏡からのトランジェントアラートを受けて、重力波
データを解析
探査依頼エリア
2011年7月21日木曜日
イベント候補の天球位置の推定
天球位置の推定
H1L1V1ネットワークでのバースト
重力波が入っている時の
Likelihood sky-map
例えば50%エラー領域は、領域
がlikelihoodが真の位置以上かつ
エラー領域の中に真の位置がMC
シミュレーションで50%の確率
で含まれる領域のことをいう。
エラー領域のトータルの面積の
ルートをとったものがLVCで用
いられている角度分解能。
39
2011年7月21日木曜日
マルチメッセンジャー観測プロセス
リアルタイムバーストサーチにより、重力波イベント候補の推定天球
位置を電磁波望遠鏡に送り、フォローアップ観測を依頼
逆に電磁波望遠鏡からのトランジェントアラートを受けて、重力波
データを解析
位置、時間、波源
2011年7月21日木曜日
EM観測をトリガーとした重力波サーチ
γ線、X線等の観測情報をトリガーとした重力波サーチ
重力波源:GRB、SGR、パルサーグリッチ、、、、
重力波、電磁波望遠鏡の情報を統合して行うマルチメッセン
ジャー観測の一つ。
電磁波イベントの時間、空間情報による探査効率の改善
検出の信頼性の向上
GRBトリガーサーチ
Off-source
On-source
GRB
41
2011年7月21日木曜日
Off-source
SGR1806-20 hyper flareからの重力波サーチ
Dec. 27th, 2004に起きたSGR hyperflare
距離:6-15kpc, E~1046erg, ~6分継続
LIGO Hanford(4km)が運転していた。
92.5HzQPOに関連する重力波のサーチ
Eiso=4.3x10-8M⦿c2
42
2011年7月21日木曜日
GRBからの重力波サーチ
S5(2005-2007)中に発見された
中性子星連星合体を仮定したGWサーチ
137個のGRBを探査した
ApJ 715 1435(2010)
Upper limitをつける為の信号モ
デル:SineGaussian at 150Hz
with 0.01M⦿c2=1.8x1052erg
Upper limitを距離に換算
バーストGWサーチ
ApJ 715 1438(2010)
43
2011年7月21日木曜日
GRB070201からの重力波サーチ
Konus-Wind, INTEGRAL,
MESSENGER, Swiftによって検出
M31に所属?、~770kpc
LIGO Hanfordが運転していた。
Inter-Planetary Network 3-sigma
error region (Mazets et al.
ApJ680,545)
解釈
バーストサーチで重力波は発見されず。
波形をSine Gaussianと仮定した時のGW
energyのリミットは
5x10-4M⦿c2
Inspiralサーチも行ったが重力波は発見され
ず。
最も可能性が高い解釈:
M31内で起きたSGR giant flare
2011年7月21日木曜日
Abbott et al., ApJ 681, 1419 (2008), Mazets et al., ApJ
680, 545 ; Ofek et al., ApJ 681, 1464
44
トリガーサーチ
パルサーグリッチに関連した重力波
ニュートリノに関連した重力波
X線バーストに関連した重力波
.....
45
2011年7月21日木曜日
LCGT世代の望遠鏡ネットワーク
望遠鏡ネットワークのアンテナパターン。(>1/√2のエリア)
HLV
HLVJ
HLVJA
B.Schutz(2011)
46
2011年7月21日木曜日
LCGT世代の望遠鏡ネットワーク
B.Schutz(2011)
47
2011年7月21日木曜日
バースト重力波のSky position推定
LHVでは>10°だが、LHVJではほとん
10
どの領域で~1°
マルチメッセンジャー観測に重要!
1
48
2011年7月21日木曜日
M.Drago et al.(2011)
超新星爆発のイベントレート
Galactic rate ~1 per 30–50 years
Expect one core-collapse SN within 5 Mpc every 2–5 years
S. Ando et al. 2005 [PRL 95, 171101]
49
2011年7月21日木曜日
重力波望遠鏡で見える距離
P.Shawhan(GWPAW,2011)
50
2011年7月21日木曜日
まとめ
エンド
51
2011年7月21日木曜日