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NAOSITE: Nagasaki University's Academic Output SITE
Title
外ケーブルにより補強したPCはり部材の曲げ耐力
Author(s)
田中, 恭哉; 原田, 哲夫; 小野, 忠宏; 曳村, 俊貴
Citation
長崎大学工学部研究報告, 24(43), pp.197-204; 1994
Issue Date
1994-07
URL
http://hdl.handle.net/10069/24449
Right
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長崎大学工学部研究報告 第24巻 第43号 平成6年7月
197
外ケーブルにより補強したPCはり部材の曲げ耐力
田中 恭哉* ・原田 哲夫**
小野 忠宏***・曳村 俊貴****
Flexural Strength Analysis of Prestressed Concrete Beams
Reinforced with External Tendons
by
Kyouya TANAKA*, Tetsuo HARADA**, Tadahiro ONO***
and Toshitaka HIKIMURA****
Recently in Japan;many reinforced concrete structures(RC)as well as prestressed concrete struc−
tures(PC)damaged by chlorides attack have been repaired by various methods. On the other hand,
even though RC/PC members which are not damaged encounter the grade−up scheme, since the design
load for these structures have increased.
External prestressing method, which is simple and easy to construct is conSidered to be one of the
most suitable method to improve the existing condition. However, the estimation of ultimate strength
for the structures With external prestressing tendons has not been clearly specified in the design.
In this paper, the authors have discussed the efficiency of increasing ultimate flexural strength of PC
beams reinforced with external cables. The ultimate flexural strength was calculated on the assump−
tion th皐t the elongation of the cable at the ultimate state is equal to that of the concrete which is in
the same location as the cable. The change of external cable eccentricity caμsed by the deflection of
the beam was also taken into account in this analysis.
1.まえがき
近年,塩害をはじめ,コンクリート構造物の早期劣
の増大に対して,耐増力の不足分を外ケーブル工法に
よって補強する方法が実施されはじめており,その数
化がクローズアップされ,その対策.としての各種補
は今後ますます増加するものと予想される.
修・補強方法の研究,開発が活発に行われている.部
以上のように,外ケーブル工法が採用される理由に・
材耐荷力の回復あるいは向上を目的とした行為を一般
は,ケーブルの再緊張あるいは取り替えが可能であり,
に補強と呼んでおり,補強工法のなかでは,外ケーブ
自重の軽減や施工性の向上,工期短縮,維持管理が容
ル工法が注目を集めている.
易であるといった多くの利点を有していることがあげ
一方,設計荷重の法改正にと’もない,道路橋では平
られる.しかしながら,外ケーブル工法によって補強
成5年11月25日より従来のTL−20からTL−25に変更
する場合,例えば,補強耐荷力に対してどの程度外ケー
された.現在供用中のRC桁, PC桁ではこの設計荷重
ブルで補強すればよいのか.具体的には補強すべき外
平成6年4月28日受理
*大学院海洋生産科学研究科(Graduate Sch・・1・f Marine Scienc6 and Engineering)
**構造工学科(Department of Structural Engineering)
***
****
シ松建設㈱(Mshimatsu Construction Co.,玩d.)
Vョーボンド建設㈱(ShQ−Bond Corporation)
198
田中恭哉・原田哲夫・小野忠宏・曳村俊貴
ケーブル鋼材量,プレストレス量をどれだけにすれば
(c)に示すコンクリート,鉄筋,PC鋼材(内,外ケーブ
よいか,それらの算定方法を含め,外ケーブル独自の
ル)の応カーひずみ関係を用いた.また,コンクリー
ト,鉄筋,内ケーブルについては,平面保持が成り立
耐力評価法が確立されていないのが現状のようであ
るD.
つものとした.
そこで,本論では内ケーブルPCはり部材と,さらに
上記,各断面でのひずみ分布の計算をn分割すべて
それに外ケーブルで補強されたPCはり部材それぞれ
について行う.各要素において,断面のひずみ分布よ
の終局曲げ耐力を精算法を用いて計算し,外ケーブル
り,曲率φが直ちにわかる.曲率φがわかれば各点で
による補強効果を鋼材量,外ケーブルのプレストレス
のたわみが計算でき,外ケーブルの設定位置との関係
量をパラメータとして比較検討するとともに,曲げ挙
(y。)がわかる.ここで,たわみ計算には猪股3)による
曲げひびわれが発生レた断面と発生していない断面と
動の特徴について論じた.
の平均断面曲率を考慮する方法を適用した.
2.解析法
一方,外ケーブル位置のコンクリートひずみを各要
2.1精算法
素について積分した値は,定着区間の外ケーブル全体
グラウトが施されたボンドPCはり部材では,曲げ
モーメントに対し断面内での平面保持が仮定できるが,’
ε c
外ケーブルあるいはアンボンドPCはり部材では,平
面保持が成り立たない.これはコンクリートとの付着
]・
がないため,ある断面において,ケーブル位置のコン
クリートとケーブルのひずみが等しくならないからで
ある.したがって,外ケーブルPCはりの曲げ耐力を精
’
’
’
’
度よく算定するには,定着間ケーブルの伸びとケーブ
。 P
’
’
o
ルと同じ高さ位置にあるコンクリートの全変形量が等
’
o
oく)
コメ
’
’
’
しいという.条件の他に,はりのたわみによるケーブル
o
偏心量の変化(y。)を考慮した解析をしなければならな
Fig.1Discrete element and strain distribution.
い.ここでは精算法として,以下のよ’うな手順で曲げ
耐力の計算を行う.
まず,Fig.1のように要素分割法によって断面をm
1
1
o
1
1
1
o
6
1
1
1
9
o
1
1
1
1
o
1
o
1
1
1
1
o
1
o
1
層に分割し,部材軸方向にはFig.2のようにn分割す
1
9
5
1
1
る.荷重,内ケーブル緊張力,外ケーブル緊張力およ
o
o
1
o
1
1
1
1
1
1
1
びそれらの作用位置を設定し,各断面に生じるひずみ
1
1
o
1
9
o
o
1
9
1
o
1
1
1
o
1
o
1
1
1
5
o
o
3
1
1
1
1
1
9
1
o
1
1
o
1
o
o
0
1
o
1
7
o
1
1
o
分布を求める.このひずみ分布は,各断面において,
ある仮定したひずみ分布をもとに,圧縮合力と引張合
M且Mu i
力による内力の釣合い,内力によるモーメントと外力
モーメントの釣合いを満足するような分布となるまで
Fig.2Division of longitudinal element and distri−
繰り返し計算を行って求める.このとき,Fig.3(a),(b),
bution of moment.
lk⊆1/c麟z〕
1/c彊2}
6
=
6B
gr/c鵬2}
i2ε/εco一(ε/ε C
1/田OEs
_500..._
σB
σu
σsy
@ …
PU
._._.___...._」β599一
py
.___し130虹一
i8
:8層 }
一「一一一幽卿一一一..一一P一¶一一一一騨曾..
3800
D曹冒’
σee
.._L5000.響
■o,o
io鵠
’’”…’”…’
ム一’……”膠”
};lEp=2.圓0。
Es置2.iXIO6
kgf/c扇2
[email protected]/・・2
1
Esl
1
Ep
1
【刈『。εpu
εB
Q500
(a)Concrete
1Xlr。}
ε
3500
εsy
(×10
εe
εpy
1810
(b)Steel bar
Fig.3 Stress−strain relationships for analysis.
(c)Prestressing steel
199
外ケーブルにより補強したPCはり部材の曲げ耐力
の伸びと等しいという変形の適合条件を満足する必要
ひずみ関係等,その他の材料特性については,すべて
がある.外ケーブルの伸び量からは,外ケーブルの増
文献2)と同様である.
加緊張力が計算できるb当然のことながら,コンクリー
トには,増加緊張力分のプレストレスが付加されるこ
3.外ケーブルPCはりの曲げ耐力解析
とになる.
3.1 解析の対象
シミュレーションをするにあたっては,実際の設計
はりのたわみにともなう外ケーブル位置(y。’)およ
び外ケーブル緊張力(。P’)の変化によって,断面力の
つりあいと変形の適合条件を許容範囲内で満足するま
で,y。’および。P’の設定値を変化させながら上記の計
データ入力
算を繰り返す.各荷重段階で収束すれば,荷重を増加
荷重Pの設定
させた次のステップで同様の計算を行い,上縁コンク
。P, yn,の設定
リートひずみが3500×10『6に達した時点を終局とみな
し計算を打ちきる.このようにして,各荷重段階およ
各節点用データ作成
び終局時の耐力およびたわみが計算できる.Fig.4に,
断面の釣合算定
[判定条件]
C=T
M=Cl
扁F=M−Md
上記計算のフローを示す.
層0
n番まで
2.2 精算法の検証
YES
精算法の精度を実験結果と比較することで確認する.
oP’, yn’の算定
解析の対象とした供試体は,文献2)によるもので,モ
デル化した図をFig.5に示す.文献2)では,外ケーブ
NO
ルとして,通常のPC鋼材以外に, CFRPストランド
変形釣合条
件のチェック
[判定条件〕
0,99くoP,/oPく1,01
期値との比較
0.99<Yn’/yn〈1.01
(カーボン繊維),組紐状AFRPロッド(アラミド繊
YES
維)を用いた丁寧な実験が行われており,終局状態ま
での実験データが比較しやすいからである.
NO
ε。=3500
×10−6
一例として,Fig.6(a)にはCFRPストランドを外
ケーブルとした終局までの荷重一たわみ曲線を,
YES
Fig.6(b)には外ケーブル緊張力の変化を示した.ま
END
た,Table 1には終局耐力の実験値と計算値を比較し
oP
ソけ
て示した.今回,主な検討目的である終局荷重につい
。P:
瀞
Md
ていえば,かなりの精度で実験結果と合致していると
いえよう.なお,ここではm=60分割,n=13分割と
し,CFRPストランド,組紐状AFRPロッドの応カー
:外ケーブル軸力仮定値
:各断面位置での外ケーブル有効高さ仮定値
:外ケーブル軸力計算値
:各断面位置での外ケーブル有効高さ計算値
=外力による曲げモーメント
:桁自重による曲げモーメント
Fig.4Process of analysis for ultimate strength。
●
●
●
●
o
}
oo
●●
。り
●
250
1050
400
1050
250
3000
Fig.50utline of PC beam for analysis.
○●
●
100 100100
300
o
o
マ
200
田中恭哉・原田哲夫・小野忠宏・曳村俊貴
Table l Experimental and calculated results at
念頭におき,できるだけ実桁に近いモデルであるこ
Ultirnate State.
が望ましい.ここでは,Fig.7に示す供試体4)をモデ
供試体として解析を行った.内ケーブルにはφ15。2
lexural strength Type of
@ (tonf)
・・狽・窒獅≠撃
a1./Exp.
PC鋼線より線を4,8,12本と変化させ, PC鋼材
endon
al.
xp.
teel
2.7
2.2
.02
レストレスを与えた供試体である.鋼材本数に比例
arbon
0.1
0.0
.01
て,導入プレストレスカも増加することになる.
ramid
9.0
8.7
.02
本あたり,0.6Py(=10800kgf/cm2)で緊張して,
ここでは,この内ケーブルPC.はりに,外ケーブルで
0
20
20
10
10
←Analysis
Analysis
Experiment
一〇
(Mutsuyoshり
[email protected]
(Mutsuyoshi)
0 10 20 30
Displacement(mm)
0 ’ 10
ig.6(a)Load−displacement curve(CFRP strand).
ig.6(b)Load−tensile force curve of external
Tensile Force of Cable (tonf)
cable(CFRP strand).
.
[email protected]
ミξ1ミ建
隔顕
@ l一 一 一 一 囎 一 一 囎 .一 一 幽一 一 一 噂 一 曹
」蓄ミミミミミミ藁舞.
喝
●願一
00
400
000
穿卿≡一__一___一_.一一____
350
050
mm⊃
50
0 710 20
ol
il
ホ一個i
E1・ii
Ui・il・1・li
er Tbndon 寸。
@[email protected]@ G m
Ei・i:●i●:・.. 一▼o響・.‘
al Tもndon、
20
杢06
●3
40
Q0
mm⊃
ig.7betails of PC beam for ultimate strength analysis.
201
外ケーブルにより補強したPCはり部材の曲げ耐力
ブルによる曲げ耐力の増加分は,内ケーブル鋼材量に
補強した場合についての曲げ耐力を計算する.外ケー
ブル鋼材量は,Table 2に示すように一定とし,その
よらずほぼ同じようである.
緊張力を0.2Py,0.4Py,0.6Pyと変化させた.コンク
いま,外ケーブルで補強した曲げ耐力をM。u,内ケー
リート,内および外ケーブルとしてのPC鋼材の特性
ブルのみの場合の曲げ耐力をMi。とすれば,曲げ耐力
は,Fig.3と同様のものを用いた.
の増加は(M。u−MI。)で与えられる.『
なお,内ケーブル本数0で,外ケーブルのみで補強
ここで,(M。u−Mi。)のM。。に対する割合を補強率α
した場合の耐力についても計算を行った.いずれも要
と定義する.
素分割は,m=160, n=11(左半分)とした.
3.2 解析結果および考察
Table 3に解析結果を一覧表にして示した. Fig.8
〔t倶m
200
には内ケーブル鋼材量を横軸にとり,内ケーブルのみ
の曲げ耐力と外ケーブルで補強した場合(外ケーブル
Mou
手躍囎欄/●
謹
緊張力は,0.6Py)の曲げ耐力を比較して示した.鋼材
α
150
鳥
:量が増すにつれ,曲げ耐力も増大しているが,外ケー
§
誓
届100
External cable
Number
Number
Ais
A。s
icm2)
狽・獅р盾
狽・獅р盾
4
5,548
8
11,096
12
16,644
External
50
@ cable
@ ratio
@ of
@ of
PC bcam without external tcndon
5
for each specimen.
Internal cable
1
握
Table 2 Cross−section area of prestressing steel
icm2)
`is/Ai,+。s
5.5 1t1 16.6 〔c㎡〕
0
A■ea of Inner Tendon A」5
0.50
2
5,628
Fig.8Relationship between ultimate flexural
0.66
strength and cross−section area of internal
0.75
preStressing Stee1.
Table 3 Calculated res亡1ts。
供試体
外ケーブル
内ケーブル
たわみ
@緊張力
@本数
@δ
ヤ号
@ (tf)
NX4
NX3
NX2
NX1
NY4
NY3
NY2
NY1
0.6Py
i59.09)
0.4Py
i39.40)
NZ4
NZ3
NZ2
NZ1
0.2Py
i19.70)
@(本)
imm)
外ケーブル
全軸力
揄チ軸力
曲げ
内ケーブル
外ケーブル
E耐力
@ひずみ
@ひずみ
@ ε魏
@ εoμ‘
lu
@ △P
@Po
@ (tf)
itf)
itf・m)
i×10−6)
i×10−6)
12
119.41
31.86
90.96
191.88
14652
9268
8
122.36
45.93
85.33
188.13
14864
7581
4
126.77
48.55
68.25
177.75
15414
6063
0
130.73
34.58
93.68
167.13
20404
10003
12
134.34
48.08
87.47
164.40
20726
8325
8
139.48
56.63
76.33
156.93
21475
6781・
4
146.09
38.41
97.50
126.31
31794
11491
0
160.16
53.94
93.33
124.50
32141
9910
12
167.63
67.95
87.65
119.75
33290
8372
8
152.37
38.96
98.05
60.96
10901
4
162.58
58.12
97.52
59.93
11545
0
173.65
73.25
92.95
58.13
9805
202
田中恭哉・原田哲夫・小野忠宏・曳村俊貴
α=(M。u−M互u)/M。u
(1)
一般に,曲げ耐力には鋼材量,鋼材強度およびコン
クリート強度,断面積が大きくきいてくると考えられ,
内ケーブルと外ケーブルの総鋼材量を用いた鋼材係数
qを用い,αとの関係を図示するとFig.9が得られる.
に至るのに対し,外ケーブルで補強した場合には,前
者に比べて終局までの荷重一たわみ関係の勾配の低下
は少なく,より小さいたわみで終局に至っている.Fig.
12には終局時の最大たわみと鋼材係数の関係を示し
た.鋼材係数が大きくなって鋼材割合が大きくなるほ
ど,上縁コンクリートひずみがε。=3500×10一6となっ
ここでの鋼材係数は,
た時点の最大たわみも小さくなることがわかる.
q=(Ai、σlpy十A。、σ。py)/B・dp・f’ck
(2)
であって,PC鋼材比(鉄筋比に相当)にPC鋼材とコ
ンクリートの強度比を乗じた形で表される.Fig.9か
ら鋼材係数が増せば,αの値はそれに反比例するよう
一般にPCはりの破壊パターンの境界を示す鋼材係
数qの値は0。3といわれている.すなわち,q<0.3であ
れば,鋼材降伏後のコンクリート圧縮破壊であり,q>
0.3では,圧縮破壊先行型の破壊である.今回は,外ケー
に低下していることがわかる.このことは,鋼材係数
ブルで補強した最大の鋼材係数でも0.2程度であって,
が比較的大きな断面に対しては,大きな補強率は期待
Table 3に示すように,いずれも内ケーブルPC鋼材
の降伏の後,上縁コンクリートの丁丁で終局となる破
できないことを示している.
Fig.10は,補強率αに及ぼす外ケーブル緊張力の
壊パターンであった.しかしながら,外ケーブルの鋼
影響を調べたものである.αの値は,0.4Py以上では
材量を含む総鋼材量が多くなり,荷重増加にともなう
ほぼ横ばいとなっており,通常,0.6Py程度の緊張力
を与えることを考えると,外ケーブル緊張力の大きさ
0.6
は,終局曲げ耐力にほとんど影響しないといえよう.
これは,一般に,プレストレス自体の大きさは,PC部
材の曲げ耐力にほとんど影響しないのと同様と考えら
0.4
れる.
Fig.11には,内ケーブルのみ(8本)の場合とそれ
に外ケーブルで補強した場合(緊張力36tf)の荷重一た
一一尋一一一■
■rρ一一
o
♂」F一一一一咽ム
ノ’
」1!
わみ曲線について,両者を比較して示した.内ケーブ
一つ一4本
0.2
ルのみの場合は,PC鋼材降伏後はあまり荷重の増大
一引一・8本
をともなわず,たわみがかなり大きくなって終局状態
一一▲一一12本
0
0.4
0.2
0.6
(×Py)
1
一一 oトー0.6Py
Fig.10 Relationship betweenαand amount of
一一 嶋黶f @0,4Py
prestressing force of external cable.
一一△一一・
@0.2Py
80
00.5
曾60
、
、」こ『
、r亀
9冨40
2
一一〇一.一一一一一一一一〇
◎!一一
ρ〆
20
一・ 怦鼈黶
@PC heam with external cable
−〇一「 PC beam without exterhal cable
0
0.1 0.2
qReinforcement index
0
100
Displacement(mm)
200
Fig.11 Load−displacement curve.
Fig.9Relationship betweenαand reinforcement
(External prestressing force=36tf,
−index.
A!s=11.lcm2)
203
外ケーブルにより補強したPCはり部材の曲げ耐力
0.6
▲馬\ 一一{トー一〇・6Py
ノ▲
、㍉恥 一一鋼一・0.4Py
,/’
卜、、 _\、一一レ”0・2Py
E
∈i150
)
ゆ
0.4
!’!
\\
\\
憶\、
\ \
\く\・
う㌘
◎
▲/
+0,6Py
0.2
一■卜一〇.4Py
、
100
0.1 0.2
一▲一 〇.2Py
0
0.4
0.2
qReinforcement index
0.6
β
Fig.12 Maximum displacement at ultimate state.
Fig.13 Relationship betweenαandβ.
外ケーブル緊張力の増加偏心軸力が支配的となった場
下の供試体を対象に,外ケーブルで補強したPC単純
合,たわみの小さい段階で,コンクリートの圧縮破壊
はり部材の曲げ耐力を精算法により算定した.今回は,
が突発的におこる破壊(一種の座屈破壊)の危険性が
外ケーブルによる耐力増加量を調べることが主な目的
予想される.これについては,外ケーブルの鋼材量を
であって,それを補強率αとして定義し,鋼材係数(鋼
含む総鋼材量の鋼材係数で,0.3以下とすればその危険
材量は内,外ケーブル総鋼材量)との関係は,反比例
性は防げるものと考えているが,今後の検討が必要で
する曲線形状となることや,総鋼材量に占める外ケー
ある.
ブル鋼材量とαはほぼ比例することなどがわかった.
なお,Fig.8で外ケーブルによる曲げ耐力の増加が,
これらの関係が,通常,外ケーブルによる補強の対象
内ケーブル鋼材量にかかわらずほぼ同じであるのは,
となる範囲内で,一般的にいえることであれば,外ケー
いずれも外ケーブルの鋼材量が一定であって,内ケー
プ川による補強設計は3.3で述べたように極めて単
ブルがすべて降伏後にコンクリートが圧縮破壊し,外
純明快となる.現在ある桁の終局耐力を基本に,補強
ケーブルも終局時にはほぼ降伏に近いひずみを示して
したいαを設定しさえずれば,それに見合った外ケー
おり(Table 3),緊張材の能力が十分に発揮されたか
ブル鋼材量を関係図表から直ちに求められるからであ
らだと考えられる.
る.もちろん,実際の設計ではこのような関係図表を
終局耐力に影響するいくつかの要因をパラメータとし,
3。3 外ケーブル補強鋼材量決定の一方法
図表にしておく必要がある.
Fig.13にはαと外ケーブル鋼材比βの関係を示し
上記のような方法が一般的に適用できるかどうかに
た.ただし,β=A。,/(A。、+Ai,).同門より,両者はほ
ついては,例えばデビエータ(偏向部)の位置や外ケー
ぼ直線関係にあり,外ケーブル鋼材量に比例した補強
ブル鋼材三等をパラメータとした計算を行って,今後
効果であることがわかる.
検討しなければならない.今回はPC単純桁のみを対
いま,設計においてαを設定すれば,Fig.9より外
象とし,しかもごく限られたパラメータでの解析で
ケーブルを含む鋼材係数qが決まる.一方,Fig.13か
あって,実際にはPC連続桁や, RC桁の場合も多くあ
ら,同一のαに対応するβが決定できる.鋼材係数q
り,これらを対象とした研究は今後重要と考える.
から,総鋼材量(A。s+A藍、)が求められる. Ai,は既存
の構造物であるからすでにわかっており,βの値もわ
本論文をまとめるにあたり,数値計算,図面の整理
かっているので,これよりただちに外ケーブル鋼材量
等を手伝っていただいた構造工学科 平成6年度卒業
A。、が決定できることになる.
研究生 濱田直明,宮本雅文,田中鎮治,西尾彰浩,
4.ま と め
士ピー・エス菅野昇孝,徳光卓の両氏に感謝の意を表
山下祐司の諸氏ならびに貴重な助言をいただいた㈱富
通常のPCはりで設計されている,鋼材係数が0.3以
する。最後に,本論文の一部は,筆者の小野忠宏,曳
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田中恭哉・原田哲夫・小野忠宏・曳村俊貴
村俊貴の平成5年度卒業研究として行われたことを付
記しておく.
参考文献
1)睦好宏史:外ケーブルPC構造物の現状と問題点,
コンフリート工学,No.8, pp.24−35,1993.
2)睦好宏史・町田篤彦:FRPを外ケーブルに用いた
PCはりの力学的性状および曲げ耐力,土木学会
論文集,Nα442/V−16, pp.153−159,1992.
3)猪股俊司:構造コンクリート曲げ部材使用限界状
態の統一設計計算法,コンフリート工学,Vol.26,
No.12, pp.95−105,1988.
4)徳光 卓・樋野勝巳・丸山久一・睦好宏史:耐蝕
性材料を用いた外ケーブル工法の開発,プレスト
レストコンクリート,Vol.35, No.5, pp.61−68,
1993.