2 - 日本銀行

Ⅰ.市場リスクの把握と管理
2014年12月
日本銀行金融機構局
金融高度化センター
目 次
1.市場リスクとは
2.現在価値アプローチ
プ
3 BPV GPSによるリスク量の把握
3.BPV、GPSによるリスク量の把握
4 VaRによるリスク量の把握
4.VaRによるリスク量の把握
5.バックテストによるVaRの検証
6.VaRの限界とストレステスト
2
1.市場リスクとは
市
定義
(金融検査マニュアル)
市場リスクとは、
金利、為替、株式等の様々な市場のリスク ファクタ
金利、為替、株式等の様々な市場のリスク・ファクター
の変動により、資産・負債(オフバランスを含む)の価値
が変動し損失を被るリスク 資産・負債から生み出される
が変動し損失を被るリスク、資産
負債から生み出される
収益が変動し損失を被るリスク
をいう。
をいう
3
主な市場リスクの例
(金融検査マニュアル)
① 金利リスク
金利変動に伴い損失を被るリスクで、資産と負債の金利または
期間のミスマッチが存在している中で金利が変動することにより
利益が低下ないし損失を被るリスクをいう。
② 為替リスク
外貨建資産・負債について、ネットベースで資産超 または負債
超ポジションンが造成されて た場合に、為替の価格が当初予定
超ポジションンが造成されていた場合に、為替の価格が当初予定
されていた価格と相違することによって損失が発生するリスク
③ その他の価格変動リスク
株式、仕組商品などの価格の変動に伴って、資産価格が減少
するリスク
4
2.現在価値アプローチ

世の中には、様々な金融資産・負債が存在。




国債、地方債、社債
株式、投信、ファンド
預金
貸出
など
- これらを取引するとき、どのように価格を付けたらよいのか?
- また、その価格はどのような要因で変動し得るのか?
また その価格はどのような要因で変動し得るのか?
5
現在価値アプローチの考え方


金融資産・負債は、利息、配当、元本償還などの形で、将来、
キャッシュフローを生み出す。
将来のキャッシュフローについて、その「現在価値」を評価し、
その変動を分析するためのツールを提供する。
現在価値
評価
将来のキ
将来のキャッシュフロー
シ フ
・・・
N年後
1年後
C1
2年後
C2
Cn
・・・・
6
現在価値の計測方法

現在価値とは、当該資産・負債が生み出す将来のキャッシュ
フローを割り引いて集計したもの。
現在価値
PV
PV = ΣCt×{ 1/(1+rt)t }
Ct :キャッシュフロー
・・・
rt :割引率(スポットレート)
1年後
C1
×1/(1+r1)
2年後
C2
N年後
Cn
・・・・
×1/(1+r2)2
×1/(1+rn)n
ディスカウント・ファクター
7
具体例① 債券投資
- 割引率2%のケース
元本
満期
利払
ディスカウント・ファクター
100億円
3年後
年後
1年目: 1/(1+0.02) =0.9804
0.9804
2年目: 1/(1+0.02)2 =0.9612
年 2億円
3年目: 1/(1+0.02)3 =0.9423
(クーポン2%)
割引率 r=2%(0.02) (各期一定と想定)
3年後
100
96.12
1.92
1
92
1.96
1年後
2
×0.9804
2年後
102
2
×0.9612
×0.9423
8
金利変動の影響

金利変動は、将来のキャッシュフローやディスカウント・ファクター
の変化を通じ、金融資産・負債の現在価値に影響を及ぼす。
現在価値
PV=PV(r1 ,r2,・・・,rn)
金利変動
・・・
1年後
2年後
C1
C2
×1/(1+r1)
N年後
Cn
・・・・
×1/(1+r2)2
×1/(1+rn)n
ディスカウント・ファクター
9
具体例② 債券投資
ー 金利上昇(+3%):割引率5%のケース
ディスカウント・ファクター
100億円
1年目: 1/(1+0.05) =0.9524
0.9524
3年後
2年目: 1/(1+0.05)2 =0.9070
年 2億円
3年目: 1/(1+0.05)3 =0.8638
(クーポン2%)
(ク
ポン2%)
割引率 r=5%(0.05) (各期一定と想定)
元本
満期
利払
3年後
91.82
88.11
1.81
1
81
1.90
1年後
2
×0.9524
2年後
102
2
×0.9070
×0.8638
10
具体例③ 債券投資
債券投資・預金調達
預金調達
- 金利上昇(+3%)の影響
固定利付き債券
元本 100億円
満期
3年
利払
年 2億円
金利上昇
利 昇
割引率2%
現在価値 ±0
100
債券
預金
普通預金
元本 100億円
満期
なし(3年後に解約と想定)
利払
年 2億円 ⇒ 利払 年 5億円
3年後
1年後 2年後 102
2
2
▲
▲2
▲
▲2
▲102
▲100
期間損益
±0
±0
±0
割引率5%
現在価値 ▲8.18
3年後
91.82
91
82
1年後 2年後 102
2
2
▲5 ▲5
▲105
▲100
期間損益
▲3
▲3
▲3
11
(参考)割引率(スポットレート)の定義

将来のキャッシュフローを現在価値に割り引くときに用いる
レートのことを「スポットレート」という。

割引債のように、投資実行時点と回収時点のみにキャッシュ
フローが発生するときの複利最終利回り(rN)として定義される。

このため、ゼロ・クーポン・レートとも呼ばれる。
rN : N年割引率
(スポ トレ ト)
(スポットレート)
理論的に導出
RN :スワップレート
(固定金利)
RN
(1+rN)N
RN
1+RN
・・・
N年後
期初 1
1年後 2年後
・・・
N年後
期初 1
12
(参考)
考
リスクファクター: 現在価値の変動をもたらすもの

金利変動以外にも、株価、為替等様々なリスクファクターの
変動が、将来のキャッシュフロー、ディスカウント・ファクターの
変化を通じ、金融資産・負債の現在価値に影響を及ぼす。
変化を通じ、金融資産
負債の現在価値に影響を及ぼす。
現在価値
PV=PV(X、Y、Z、・・・)
PV
PV(X、Y、Z、 )
・・・
リスクファクタ の変動
リスクファクターの変動
(X、Y、Z・・・)
1年後
2年後
C1
C2
×1/(1+r1)
N年後
Cn
・・・・
×1/(1+r2)2
×1/(1+rn)n
13
(参考) 金融商品とリスクファクター
金融商品
主なリスクファクター
円建て預金・貸出
円金利
外貨預金・外貨貸付
為替、外貨建て金利
円建て債券
円金利
外貨建て債券
為替 外貨建て金利
為替、外貨建て金利
仕組債、ファンド、投信
円・外貨建て金利、株価、為替
株式
株価
14
3.BPV、GPSによるリスク量の把握
(1)BPV(ベーシス・ポイント・バリュー)

BPVは、すべての期間の金利が+1bp(=+0.01%)上昇
するとの前提を置いたときの現在価値の減少額。
BPV=PV(r1+0.01,r2+0.01,・・・,rn+0.01 ) -PV(r1 ,r2,・・・,rn)
r
rn+0.01
r2+0.01
r1+0.01
+0 01
+1b
+1bp
+1bp
+1bp
r1
1年
rn
r2
イールド・カーブ全体が+1bp上昇
2年
・・・
n年
t
15
(2)GPS(グリッド・ポイント・センシティビティ)

GPSは、特定の期間の金利が+1bp(=+0.01%)上昇する
との前提を置いたときの現在価値の減少額。
GPS=PV(r1 ,r2,・・・,rt+0.01 ,・・・,rn ) -PV(r1 ,r2,・・・,rt ,・・・,rn )
r
rt+0.01
r1
r2
+1bp
rt
rn
特定の期間の金利(rt)が+1bp上昇
1年
2年
t年
n年
t
16
BPV、GPSの計算例
BPV、GPSの計算シート
債券残高(元本)
クーポン
100 億円
1.5 %
キャッシュフロー(額面)
CF
1年
1.50
割引率(スポットレート)①
ディスカウントファクター①
現在価値①
t
r①
DF①=1/(1+r①)^t
PV①=CF*DF①
1年
0 6327
0.6327
0.9937
1.4906
金利変動シナリオ(±bp)
(bp=00.01%)
(bp
01%)
割引率(スポットレート)②
ディスカウントファクター②
現在価値②
t
r②
DF②=1/(1+r②)^t
PV②=CF*DF②
PV②
CF*DF②
1年
現在価値②-現在価値①
BPV=ΣGPS
2年
1.50
3年
1.50
4年
1.50
2年
0 7823
0.7823
0.9845
1.4768
3年
0 9648
0.9648
0.9716
1.4574
4年
1 1384
1.1384
0.9557
1.4336
2年
3年
4年
5年
101.50
累計
107.50 億円
5年
累計
―
1 2928
1.2928
―
0.9378
95.1859 101.0443 億円
5年
1 bp
1
1
1
1
1年
0.6427
0.9936
1 4904
1.4904
2年
0.7923
0.9843
1 4765
1.4765
3年
0.9748
0.9713
1 4570
1.4570
4年
1.1484
0.9554
1 4330
1.4330
5年
累計
―
1.3028
―
0.9373
95 1390 100
95.1390
100.9959
9959 億円
GPS
(1年)
-0.0001
GPS
(2年)
-0.0003
GPS
(3年)
-0.0004
GPS
(4年)
-0.0006
GPS
(5年)
-0.0470
-0.0484 億円
-0.0148
-0.0293
-0.0433
-0.0567
-4.6972
-4.8413 百万円
BPV
17
金利スティープ化の影響試算
BPV、GPSの計算シート
債券残高(元本)
クーポン
100 億円
1.5 %
キャッシュフロー(額面)
CF
1年
1.50
2年
1.50
3年
1.50
4年
1.50
割引率( ポッ
割引率(スポットレート)①
)①
ディスカウントファクター①
現在価値①
t
r①
①
DF①=1/(1+r①)^t
PV①=CF*DF①
1年
0.6327
0.9937
1.4906
2年
0.7823
0.9845
1.4768
3年
0.9648
0.9716
1.4574
4年
1.1384
0.9557
1.4336
1年
金利変動シナリオ(±bp)
(bp=0.01%)
0
2年
50
3年
100
4年
150
割引率(スポットレート)②
ディスカウントファクター②
現在価値②
t
r②
DF②=1/(1+r②)^t
PV②=CF*DF②
1年
0.6327
0.9937
1.4906
2年
1.2823
0.9748
1.4623
3年
1.9648
0.9433
1.4149
4年
2.6384
0.9011
1.3516
5年
3.2928
0.8505
86.3208
GPS
(2年)
GPS
(3年)
GPS
(4年)
GPS
(5年)
0.0000
-0.0145
-0.0425
-0.0820
-8.8651
0.0000
-1.4545
-4.2461
-8.1985 -886.5142 -900.4133 百万円
GPS
(1年)
現在価値②-現在価値①
BPV=ΣGPS
5年
101.50
累計
107.50 億円
5年
累計
―
1.2928
―
0.9378
95.1859 101.0443 億円
5年
200 bp
p
累計
―
―
92.0402 億円
BPV
-9.0041 億円
18
(3)シナリオに基づくリスク量の把握
リスクファクターに一定の変動シナリオを想定して金融
資産・負債の現在価値の変動額を計算することにより、
「リスク量」を捉える。
「リスク量」を捉える

リスク量 ΔPV = PV(X+ΔX) -PV(X)
金融資産
債 券 100億円
(期間5年、クーポン
1.5%)
株 式 100億円
(TOPIX連動率 β=0.8)
シナリオ(例)
すべての金利が
+100bp上昇する。
TOPIXが30%下落する。
リスク量
100BPV ▲4 7億円
100BPV=▲4.7億円
(前頁EXCELで計算)
▲24億円
(=100×0.3×0.8)
19
(3)シナリオに基づくリスク量の把握(続き)
【特


徴】
前提(シナリオ)と結果(リスク量)の関係が明確。
但 前提(シナ オ)が実現する確率は分からな
但し、前提(シナリオ)が実現する確率は分からない。
【利用方法】
 市場部門のポジション管理
(例) 全期間の金利 10bp
グリ ド金利
グリッド金利
1b
1bp
その他リスクファクターの単位変化

リスク枠の設定、ストレステストでの利用
リスク枠の設定
ストレステストでの利用
(例) 金利上昇 +100~200bp
株価下落 ▲50%
など
など
20
4.VaRによるリスク量の把握

金融資産・負債の現在価値は、金利・株価・為替等(リスク
ファクター)の変動の影響を受けて変化する。
① 過去の一定期間(観測期間)の金利・株価・為替等(リスク
フ クタ )の変動デ タにもとづき
ファクター)の変動データにもとづき
② 将来のある一定期間(保有期間)のうちに
③ ある一定の確率(信頼水準)の範囲内で
④ 当該金融資産
当該金融資産・負債が被る可能性のある最大損失額を
負債が被る 能性 ある最大損失額を
統計的手法により推定し、VaRとして定義する。
21
VaRの特徴を一言でいうと

「過去」のデータを利用して
(b k d l ki )
(backward-looking)

統計的手法で「推定」される
統計的手法で
推定」される
(客観的)

「確率」を伴うリスク指標
(定量的)
22
市場VaR(概念図)
現在価値(PV)ベースの
確率分布
リスクファクター(X:金利、株価、為替など)
の推移と、その確率分布
X
PV=PV(X)
信頼水準
利益
Xs
X
X
PV
X
X0
PV0
?
99%VaR
99%
確率
損失
X
Xt
t0
将来の損失がVaRを超過する確率は1%
過去
観測期間
現在
将来
99%の確率でVaRを超過することはない。
保有期間
23
市場VaRの計測手法

市場VaRの計測手法としては
①分散共分散法
②モンテカルロ・シミュレーション法
③ヒストリカル法
などがあるが、各計測手法の制約を踏まえ、
などがあるが
各計測手法の制約を踏まえ
リスクプロファイルに合った計測手法を選択
する必要がある。
する必要がある
24
A.分散共分散法
- デルタ法とも呼ばれる
リスクファクタ が正規分布にしたがって変動し、リスクファク
リスクファクターが正規分布にしたがって変動し
リスクファク
ターに対する当該資産・負債の現在価値の感応度(デルタ)が
一定であると仮定して、VaRを算出する。
(利点)
 VaRの算出が容易。
VaRの算出が容易
(欠点)
 リスクファクタ
リスクファクターの変動が、必ずしも正規分布に従うとは限
の変動が、必ずしも正規分布に従うとは限
らない(例えば、実際の分布がファット・テイルの場合、VaR
を過少評価する可能性)。
 感応度(デルタ)が一定にならない場合は、近似式での計測
となる。
感応度:デルタ(Δ)=ΔPV/ΔX
25
分散共分散法
現在価値 PV
②リスクファクターXの99%点
にデルタを掛ける
ΔPV
∆X
現在価値の確率分布
VaR=2
VaR
2.33×∆×σ
33×∆×σ
PV=Δ×X +定数項
99%
正規分布
リスクファクターの確率分布
Δ=ΔPV/ΔX
感応度(デルタ)
は一定と仮定
99%
リスクファクター
X
正規分布
過去の観測データから標準偏差(σ)を
推定して正規分布の形状を特定する。
2.33×σ
①リスクファクターXの
99%点を求める
26
正規分布の特徴
・ 平均からどれだけ離れているか(標準偏差の何倍か)という
情報から、X以下の値をとる確率が分かる。
・ 例えば、XがN(0,σ2 )の正規分布にしたがって生起するとき
X
X
X
X
≦
σとなる確率は 84.1%
≦
2σとなる確率は 97.7%
≦ 2.33σとなる確率は 99.0%
≦
3σとなる確率は 99.9%
となることが知られている。
・ このとき
このとき、σの前に付いている係数
の前に付いている係数
を「信頼係数」という。
99%
X
σ
2σ
99%点
2 33σ
2.33σ
・ 正規分布は、Xが
規分布
が 「信頼係数」×σ以下となる確率が分かる
「信頼係数
となる確率が分かる
27
便利な確率分布の1つ。
正規分布の特徴
確率変数 X が 正規分布にしたがうとき
確率変数 Δ×X+定数項 は 正規分布にしたがう。
f(X) 確率密度関数
標準偏差が∆倍になる
X ~ N(μ,
N(μ σ2)
Δ×X + 定数項
~ N(Δ×μ+定数項 , (Δσ)2)
X
μ
平均値が移動する
Δ×μ+定数項
28
T日間
変化率
T日間
T日間
変化率
変化率
過去
σT
X
X0
X
-σT
信頼水準
利益
Xs
X
PV0
?
99%VaR
確率
99%
仮定②
Δは一定、すなわち、
ポ トフォリオ価値PVは
ポートフォリオ価値PVは
リスクファクターの1次
関数としてあらわされる。
損失
X
Xt
保有期間
観測期間
t0
X
σT
リスクファクターの
タ
ボラティリティ(%)
仮定①
リスクファクターの
ク
クタ
確率分布は
正規分布( i.i.d.)
T日間
変化率
将来
T日間
変化率
現在
PV=PV(X)
PV
PV=Δ×X+定数項
Δ×σT
価値 PV
ポートフォリオ価値の
ポ
ト
リオ価値の
ボラティリティ(円)
PV0
感応度Δ
(直線の傾き)
X0
リスクファクター X
(T日間変化率)
29
信頼係数
VaR = 2.33
感応度 ボラティリティ
×
Δ
×
σ

ポートフォリオの現在価値は、リスクファクターの変動の影響を
受けて変化する。

VaRは、リスクファクターのボラティリティと、リスクファクター
は、リ ク ァクタ
ボラティリティ 、リ ク ァクタ
の変動に対する現在価値の感応度を考慮したリスク指標。
ボ
ボラティリティ
リ
= リ
リスクファクターがどれだけ変動するか
ク
クタ がどれだけ変動するか
(σ: 変化率の標準偏差)
感応度
= 現在価値ベースでは、リスクファクターの
変動が、どれだけ増幅されるか
(∆: 関数式の傾き)
30
留意事項①

リスクファクターの変動が正規分布に従うと仮定している。

デルタは一定であると仮定している。
デルタは
定であると仮定している。

実際には、上記の仮定が満たされることはないが、分散
共分散法で計測されたV Rは全く意味がないのか?
共分散法で計測されたVaRは全く意味がないのか?
⇒ 分散共分散法で計測されたVaRについて「近似的な
適用」が可能かどうかを検討する。
31
リスクフ クタ の変動 :ファットテールなケース
リスクファクターの変動
フ トテ ルなケ ス
東証TOPIX日次変化率の分布
東証
次変化率 分布
50
45
40
35
30
25
20ファット・テール
15
10
5
0
実分布
正規分布
32
ポートフォリオ価値とリスクファクターの関係
:デルタ一定が満たされないケース
ポートフォリオ価値 PV
PV=PV(X)
PV2
PV1
リスクファクター X
X1
X2
33
留意事項②

ポートフォリオ価値に影響を与えるリスクファクターは複数
存在する。

リスクファクター間の「相関」がリスク総量を変化させるため、
「相関」をみながらポートフォリオの残高・構成を見直すのが
一般的。


分散投資によるポートフォリオ価値の安定化
定

レバレッジを利かせたハイリスク・ハイリターン投資
代表的なリスクファクター間の「相関」の変化をフォローする
代表的なリスクファクタ
間の「相関」の変化をフォロ する
ことが重要。
34
国債価格変化率と株価変化率の相関関係

Ⅱ、Ⅳのエリアに分布が多く、「負の相関」が観察される。
2.500
Ⅱ
2.000
1.500
Ⅰ
1.000
0 500
0.500
国 債 10日 間
変化率
-15.000
-10.000
0.000
-5.000
0.000
-0.500
0.500
5.000
10.000
-1.000
-1.500
相関係数
ρ=-0.42
ρ
Ⅲ
観測期間:2005/9~2006/9
-2.000
-2.500
東 証 TO P IX
10日 間 変 化 率
Ⅳ
35
分散共分散法(デルタ法)の計算例
― リスクファクターが2つの場合
リスクファクタ が2つの場合
VaRの計算シート
分散共分散法(MW法)
【ポートフォリオ】
株式投信
10年割引国債
保有期間
信頼水準
観測データ
単独V R
単独VaR
株式投信
割引国債
10 日
99.00 %
250
9.00 =
1.99
標準偏差
×信頼係数
3.8686
0.8568
2.33
2.33
×感応度
100
100
ポートVaR
単純合算
相関考慮後
日
10年割引国債
10日間変化率
-0.098
0.010
0.177
0.315
0.688
0.560
-0 088
-0.088
0.295
-0.010
0.098
-0.197
0.187
0.403
0.433
0.118
1.179
1.228
1 051
1.051
1.296
1.964
1.837
・・・
東証TOPIX
10日間変化率
0.785
1.194
0.319
-2.994
-3.783
-3.139
-3 894
-3.894
-5.040
-3.538
-2.474
-2.248
-1.822
1.822
-1.875
-0.235
0.007
-0.591
0.155
0 582
0.582
1.534
-0.495
0.184
・・・
2006/9/29
2006/9/28
2006/9/27
2006/9/26
2006/9/25
2006/9/22
2006/9/21
2006/9/20
2006/9/19
2006/9/15
2006/9/14
2006/9/13
2006/9/12
2006/9/11
2006/9/8
2006/9/7
2006/9/6
2006/9/5
2006/9/4
2006/9/1
2006/8/31
100 億円
100 億円
投信VaR
9.00
10.99
10
99 ①
8.35 ② ①>②:ポートフォリオ効果
国債VaR
1.99
相関行列
1
-0.4233
-0.4233
1
9.00 投信VaR
1.99 国債VaR
行列計算(関数MMULT)
8.1560
-1.8162
行列計算(同)
2
VaR :
VaR :
投信感応度 国債感応度
100.00
100.00
69.78
69
78
8.35
分散共分散行列
14.96626
-1.4031
-1.4031
1.4031 0.7341395
100.00 投信感応度
100.00 国債感応度
行列計算(関数MMULT)
1356.3178
-66.8938
行列計算(同)
ポート分散
ポ
ト分散 :
ポート標準偏差 :
信頼係数
ポートVaR
12.89
12
89 (単位調整)
3.59
2.33
8.35
36
(リスクファクターが1変量の場合)
99%VaR=信頼計数
99%VaR
信頼計数 × △ × σ
=信頼係数×
=信頼係数×
信頼係数×
△ × σ2 × △
感応度 × 分散 × 感応度
37
(リスクファクターが多変量の場合)
99%VaR
99%Va
(感応度)
∆X1
=信頼計数×
∆X2
・・・
(分散共分散行列)
∆XN
VX1
COV(X1、X
2)
・・・
COV(X1、X
N)
∆X1
COV(X1、X
2)
VX2
・・・
COV(X2、X
N)
∆X2
VaR(X1)
VaR(X2)
・・・
・・・
(相関行列)
VaR(XN)
・・・
=
COV(XN、X
2)
・・・
・
・
・
・・・
COV(X1、X
N)
(単独VaR)
(感応度)
VXN
∆XN
(単独VaR)
1
ρ(X1、X2 )
・・・
ρ(X1、XN )
VaR(X1)
ρ(X1、X2 )
1
・・・
ρ(X2、XN )
VaR(X2)
・・・
・
・
・
・・・
ρ(XN、X2 )
・・・
・・・
ρ(X1、XN )
1
VaR(XN)
38
B モンテカル シミ レ シ ン(MS法)
B.モンテカルロ・シミュレーション(MS法)
乱数を利用して、繰り返しリスクファクターの予想値を生成する。
乱数を利用し
、繰り返しリ ク ァクタ
予想値を 成する。
上記リスクファクターの予想値に対応した当該資産・負債の現在
価値をシミュレ ションにより算出する。
価値をシミュレーションにより算出する。
シミュレーションで得られた現在価値を降順に並べて、信頼水準
に相当するパーセンタイル値からVaRを求める。
に相当するパーセンタイル値からVaRを求める
(利点)
・リスクファクターの確率分布について正規分布以外も想定可能。
リスクファクタ の確率分布について正規分布以外も想定可能
・非線型リスクにも対応が可能。
(欠点)
・リスクファクターの分布に前提あり(モデルリスク)。
・複雑なモデルで大量のデータを扱うと、計算負荷が重い。
複雑なモデルで大量のデ タを扱うと、計算負荷が重い。
39
乱数を利用し、繰り返しリスクファクターの予想値を生成。
その予想値をヒストグラム化するイメージ
現在価値 PV
PV PV(X) 非線形の関数
PV=PV(X):非線形の関数
99%
%
VaR
リスクファクター値から現在価値
を求める。
過去の観測データの特性(標準
偏差等)から確率分布の形状を
特定する。
(注)正規分布以外の分布も想定可能
リスクファクター
X
乱数を利用して、繰り返しリスクファクターの予想値を生成
40
留意事項③

分散共分散法では、デルタ一定が前提となっている。
非線形リスクが強いオプション性の商品等については、
非線形リスクが強いオプション性の商品等については
分散共分散法によるVaRの計測値では、近似精度が
十分に得られないことがある。
十分に得られないことがある

非線形リスクが強い商品については、正確な価格算
出モデルを利用して、モンテカルロ・シミュレーション法
や後述のヒストリカル法により、VaRを計測するのが
望ましい。
41
デルタ(∆)一定の仮定が満たされなくても
デルタ(∆)
定の仮定が満たされなくても
近似精度が相応に得られ、分散共分散法を適用しても問題がないケース
PV=PV(X)
価値 PV
PV0
PV=Δ×X +定数項
で近似可能。
X0
リスクファクター X
42
デルタ(∆)一定の仮定が満たされないため、
デルタ(∆)
定の仮定が満たされないため
近似精度が殆ど得られず、分散共分散法を適用するのが適当でないケース
PV=PV(X)
PV0
PV=Δ×X +定数項
では近似できない。
X0
リスクフ クタ
リスクファクター
X
43
C.ヒストリカル法
現時点のポートフォリオ残高・構成を前提に、過去のリスクファク
ター値を利用して
タ
値を利用して、理論価値を遡って計算する。
理論価値を遡って計算する
こうして得られた現在価値の分布を用いて信頼水準に相当する
パーセンタイル値からVaRを求める。
パ
センタイル値からVaRを求める。
(利点)
・ 確率分布として特定の分布を前提にしない
・ 過去のデータ変動にもとづく分布を利用するため、過去のデータ
変動が持つファット・テール性、非線形リスクを相応に勘案すること
ができる。
(欠点)
・ 過去に起こったことしか取り扱えない。
過去に起こったことしか取り扱えない
・ 観測期間を短くとるとデータ数が不足し、計測結果が不安定化する。
・ データ数を確保するため、観測期間を長くとると、遠い過去のデータ
に引摺られ、直近のデータ変動が反映されにくい。
44
ヒストリカル法は、過去のデータ変動を利用して
ヒストリカル法は
過去のデ タ変動を利用して
そのままヒストグラムを作る(イメージ図)
特定の確率分布を仮定しない。
過去のデータ変動をそのまま利用して
現在価値を
現在価値をヒストグラム化する。
グラ
する。
ファット・テール
ファット
テ ル
99%
・・・
・・・
現在価値
PV
VaR
99%点
45
留意事項④



VaR計測モデルをブラック・ボックス化させてはならず、リス
クプロファイルに合致したVaR計測モデルを選択する必要が
ある。
ある
しかし、多大な経営資源・コストをかけて、より高度なVaR
計測モデルへの乗り換えを図ることだけが経営の選択肢で
はない。
たとえば、
① 現行VaRモデルの限界を踏まえて、ストレステスト、
多様なシナリオ分析を強化する
② リスク量の捕捉が難しい複雑なリスクプロファイルの
仕組商品投資からの撤退を検討する
など、幅広い選択肢の中から検討を行うことが重要。
46
5.バックテストによるVaRの検証

VaRは、過去の観測データから統計的手法を用いて計測
された推定値。バックテストによる検証を要する。

VaRの計測後、事後的にVaRを超過する損失が発生した
回数を調べる。
⇒ VaR超過損失の発生が、信頼水準から想定される回数
を大幅
を大幅に上回っていないか。
回
。
例えば、99%の信頼水準のVaRを計測している場合は、
を超過する損失が発生する確率は、 回に 回と
VaRを超過する損失が発生する確率は、100回に1回と
想定される。
47
(参考)
バーゼル銀行監督委員会の3ゾーン・アプローチ

信頼水準99%、保有期間10日のトレ
信頼水準99%
保有期間10日のトレーディング損益に関する
ディング損益に関する
VaR計測モデルについて、250回のうち何回、VaRを超過する
損失が発生したかによって、その精度を評価する。
超過回数
グリーン・ゾーン
イエロー・ゾーン
レッド・ゾーン
0~4回
(2%未満)
5~9回
(2%以上4%未満)
10回以上
(4%以上)
評
価
モデルに問題がないと考えられる
問題の存在が示唆されるが決定的ではない
まず間違いなくモデルに問題がある。
「マーケット・リスクに対する所要自己資本算出に用いる内部モデル・アプローチ
においてバックテスティングを利用するための監督上のフレームワーク」、1996年1月、
バ ゼル銀行監督委員会
バーゼル銀行監督委員会
48
VaRを超過する損失が発生する回数(K)とその確率
を超過す 損失 発 す 回数( ) そ 確率
VaRを超過する確率
p = 1%
VaRを超過しない確率 1-p
1 p = 99%(信頼水準)
VaRの計測個数
N=250
発生確率 f(K) =
250CK
250 K
(0.01)
(0
01)K (0.99)
(0 99)250-K
0.4
2項分布 N=250,p=1%
0.2
0
0
2
4
6
8
10
K:VaR超過損失
の発生回数
49
バックテスト(2項検定)
観測データ数
信頼水準
1-信頼水準
1
信頼水準
VaR超過回数
(K回)
250 N回
99%
1% p%
確率
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
N回の観測で、K回、VaRを超過する確率
p)N-K
2項分布 NCK pK((1-p)
累積確率
8.11%
20.47%
25.74%
21 49%
21.49%
13.41%
6.66%
2.75%
0.97%
0.30%
0.08%
0.02%
0.00%
0.00%
0 00%
0.00%
0.00%
0.00%
100.00%
91.89%
71.42%
45 68%
45.68%
24.19%
10.78%
4.12%
1.37%
0.40%
0.11%
0.03%
0.01%
0.00%
0 00%
0.00%
0.00%
0.00%
VaR超過回数
(K回以上)
0回以上
1回以上
2回以上
3回以上
4回以上
5回以上
6回以上
回以
7回以上
8回以上
9回以上
10回以上
回 上
11回以上
12回以上
13回以上
14回以上
15回以上
50
バックテストは「検定」の考え方にしたがって行う。

VaR計測モデルは正しい(帰無仮説)。

VaR超過損失の発生が、250回中、10回以上発生した。


VaR超過損失の発生が、250回中、10回以上発生する
V
R超過損失の発生が 250回中 10回以上発生する
確率は0.03%と極めて低い。
VaR計測モデルは誤っている(結論)
51
バックテストの分析・活用

バックテストにより、VaR超過損失の発生が判明したとき
はその原因・背景について、分析を行うのが重要。

VaR超過損失の発生事例の分析により、
①ストレス事象の洗出しや、②VaR計測モデルの改善に
繋げることができる。
繋げることができる
52
VaR超過損失の発生原因・背景
 ストレス事象の発生
 ボラティリティの変化
― VaR計測後、ボラティリティが増大
V R計測後 ボラティリティが増大
 確率分布モデルの問題
― 実際の確率分布が正規分布よりもファットテイル
 トレンド、自己相関がある
― √T倍ルール*での近似に限界
*VaR計測で保有期間を調整する手法のこと
 観測データ数の不足
観測データが不足すると
タが不足すると、VaRは不安定化
VaRは不安定化
― 観測デ
 観測期間が不適切
― 遠い過去の観測データ(ボラティリティ小)の影響
53
6.VaRの限界とストレステスト
の限界と ト
テ ト

VaRは、過去の観測データにもとづき、統計的手法により計測
される「推定値」に過ぎない。

VaRでは、観測期間に捉えきれなかったストレス事象の発生
リスクに備えることができない。
・ VaR計測モデルでは、これまでにない局面変化が起きると
将来 予 損失を過少評価す
将来の予想損失を過少評価する可能性がある。
能性 あ 。
・ 局面変化が起きなくても、信頼水準を超過するテール事象
が発生する可能性がある。
⇒ VaRの限界を理解したうえで、 VaRをリスク管理に利用
することが重要
54
①局面変化
現時点の確率分布
確率分布の形状が
変 する 能性
変化する可能性
99%VaR
局面変化後の99%VaR
②テール・リスク
現時点の確率分布
テール・リスクが
顕現化する可能性
99%VaR
99.9%VaR
55
Backwardlooking
客観性重視
ストレス
シナリオ
過去のショック時の変動・損失等をそ
のまま利用
将来のありうる変動、
損失等を自由に想定
(例)
(例)
・ ブラック・マンデー時の株価下落
・ イールドカーブのスティープ
・ サブプライム問題の表面化に伴う
ニングor フラットニング
証券化商品の下落
・ 各リスクファクターの過去10年間
の最大変動
その他
柔軟性重視
Forwardlooking
・ 株価、為替等のボラティリティの
増大
(例)
(例)
・ より高い信頼水準(99.9%等)
・ 相関の非勘案(相関係数=1)
・ より裾野の長い損失分布
56
ストレステスト実施のポイント①

信頼水準の引き上げ、相関の非勘案など、VaR計測の前提を
厳しく置き直したり、過去の幾つかのショック時の変動を形式
的に想定するだけでは不十分。

内外環境を十分に分析し、forward-looking
内外環境を十分に分析し
forward looking に幅広いシナリオ
を作成して、財務面、資金流動性への影響をみるなど、リスク
に備えているか?
・ 組織のリスクプロファイルの勘案
・ 環境変化の予想
57
ストレステスト実施のポイント②

組織全体でストレス事象に関する認識を共有しているか?

経営陣 フロント部署 リスク管理部署によるリスク・コミュニ
経営陣、フロント部署、リスク管理部署によるリスク・コミュニ
ケーションは十分か?
・ 経営陣の懸念事項を反映する
・ フロントの定性情報を活用する
・ リバース・ストレステストを実施する
・ 提示シナリオを工夫する
58
ストレステスト実施のポイント③

ストレステストを組織の意思決定に活用しているか?

さまざまな視点から多様なシナリオを想定し、いざというときに
さまざまな視点から多様なシナリオを想定し
いざというときに
備えて、予め対応策を協議・検討しておくことが重要。
・ リスク枠、損失限度、アラームポイントの設定・見直し
・ リスク削減の優先順位、実行手順の検討
・ 流動性の確保方法、実効手順の検討
資本増強の必要性 実行のタイミングの検討
・ 資本増強の必要性、実行のタイミングの検討
59
ストレステスト実施のポイント④

組織全体でストレステストの結果を共有しているか?
・ 関係者のリスク意識を高める
・ 予兆管理に役立てる
60

本資料に関する照会先
日本銀行金融機構局金融高度化センタ
日本銀行金融機構局金融高度化センター
企画役 碓井茂樹 CIA,CCSA,CFSA
Tel 03(3277)1886 E
E-mail
mail [email protected][email protected]を行う場合は
予め日本銀行金融機構局金融高度化センタ までご相談くださ
予め日本銀行金融機構局金融高度化センターまでご相談くださ
い。転載・複製を行う場合は、出所を明記してください。

本資料に掲載されている情報の正確性については万全を期し
本資料
掲載
情報
確性
を期
ておりますが、日本銀行は、利用者が本資料の情報を用いて
行う一切の行為について、何ら責任を負うものではありません。
61