流体力学的効果と拡散・熱的効果による予混合火炎の不 - 日本燃焼学会

日本燃焼学会誌
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第4
5巻 1
3
3号 (
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原著論文 /ORIGINALPAPER
流体力学的効果と拡散・熱的効果による予混合火炎の不安定挙動
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KADOWAKI,
Satoshil
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,MASHIKO,Takayuki2,andKOBAYASHI,Hideaki3
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長岡技術科学大学機械系 デ 9
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8長府市上富河町 1
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害周技術科学大学大学院工学研究科
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40-2188長岡市上富岡町 lω3・I
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東北大学流体科学研究所 〒 9
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7仙台市青葉区片平 2
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2003年 3月 1
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3年 6月 1
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KeyWords P
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希薄燃焼を利用するためには,火炎の不安定挙動の メカニ
1. 緒言
ズムを調べ,それを制御する手法を確立する必要がある.
予混合火炎の固有不安定性を引き起こす最も重要な因子
我々は使用するエネルギーの大半を,化石燃料の燃焼に
依存している.この燃焼の際,地球温暖化の一つの要因で
は,流体力学的効果と拡散・熱的効果である [7θ]. 流体力学
ある二酸化炭素と,大気汚染の発生に密接に拘わる窒素酸
的効果は気体の熱膨張に起因するもので,火炎の不安定性を
化物を,大気中に多量に排出している.二酸化炭素と窒素
考える上で不可欠な因子である.また,拡散・熱的効果は物
酸化物の排出量を削減するために,最も有効な手段のーっ
質拡散と熱伝導の相互作用によるもので,不足成分のルイス
と考えられているのが,水素一空気混合気およびメタ ン
数(熱拡散率/拡散係数)が lより小さいときに火炎を不安定
空気混合気の希薄燃焼である
1
0
]
. 水素やメタンの希薄燃焼では,この効果が不
イじさせる [
このとき,水素とメタンは
空気より軽いので, これらの火炎は不安定になり易いことが
安定性の重要な因子になっている.流体力学的効果と拡散・
知られている [
1・
6
]
. それゆえ,工業的に水素およびメタンの
熱的効果は,セル状の火炎面の形成機構や,そのセルの分割
や合体などの挙動に多大の影響を及ぼす.したがって,火炎
*Correspondingauthor
.E
m
a
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l
:kadowaki@mech.nagaokaut
.a
c
j
.
p
の不安定挙動を制御する手法を確立するためには,これらの
効果による不安定性を詳細に調べる必要がある.
(
4
3
)
∞
1
7
8
日本燃焼学会誌第4
5巻 1
3
3号 (
2 3年)
来の数値計算は比較的狭い計算領域におけるものが多く,
実際の燃焼場での不安定挙動を知るには不充分である.
著者らはこれまで,圧縮性ナヴイエ・ストークス方程式
を基にし,比較的狭い計算領域を用いた数値計算を行なっ
の形成,およびセル状火炎の横方向への移動について調べ
て きた.本研究では,これまでより広い計算領域を用いて
s
=
数値計算を遂行し,流体力学的効果と拡散・熱的効果によ
AUAUAU
て きた [
1
5
1
7
]
. そして,予混合火炎の固有不安定性とセル
¥1lll
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一
一
G
形成機構やその不安定挙動が調べられている.しかし,従
?uHP
wp一
P-7 も
+
計算が数多く行われている [
1
1
1
4
]
. そして,セル状火炎の
u-x
、
。
て
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till--44-1d
、
、 一丸一げアか
ETZF-uv
au-aν-y+a-a' 一寸剖一 RO,
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一一同
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火炎の不安定挙動のメカニズムを調べるために,化学反
応を含む圧縮性ナヴィエ・ストークス方程式を基にした数値
QBpYexp(-EIT)
BpYexp(-EIT)
り生じる予混合火炎の不安定挙動を調べる.そして,計算
領域の広さが予混合火炎の不安定性に及ぼす影響を調べ,
である . ここで ,tは時間 ,pは密度 ,(uグ)は速度の (x,
y
)
火炎の不安定挙動のメカ ニズムを明らかにする.
方向成分 ,eは全エネルギー ,Yは未燃ガスの質量分率 ,p
は圧力 ,Tは温度, yは比熱比 ,Muは燃焼速度のマッハ数,
P
rはプラントル数,Leはルイス数,Q は発熱量 ,B は頻度
2
. 支配方程式
本研究では,酸化剤が過多で,不足成分であ る燃料が全
体の反応を支配する予混合火炎を想定する.そして,化学
因子 ,Eは活性化エネルギーである.
理想気体の状態方程式は,
反応は一段不可逆の発熱を伴う反応であり,気体としては
未燃ガスと既燃ガスのみが存在すると仮定する.反応速度
p=pT
(
2
)
はアレニウスの法則に従い,未燃ガスと既燃ガスは同じ分
子量及び同じルイス数をもち,理想気体の状態方程式を満
となる.
たすものとする.輸送係数及び比熱は全領域で一定である
とする.また,外力, ソレ効果,デ、
ユブール効果,圧力勾
配拡散,体積粘性,及び放射は無視する.
3
. 数値計算方法
支配方程式として二次元の圧縮性ナヴィエ・ストークス
支配方程式中の物理的パ ラメーターは,燃焼速度と断熱
方程式を採用する.デカルト座標を用い,気体の主流方向
火炎温度が 3
.
9
3mJsと 2086K である予混合火炎を想定し
を x方向とし,火炎面の接線方向を y方向とする.流れ場
て与えられる.本数値計算で採用した燃焼速度は,炭化水
の変数は,平面火炎の燃焼速度,予熱域厚さ(=熱拡散
素一空気予混合火炎の燃焼速度と較べるとかなり大きい
率/
燃焼速度),未燃ガスの圧力及び温度を用いて無次元
が,音速と比較すると充分小さい (Mu=1x10
勺.したがっ
化する.支配方程式は,以下の通りである.
て,燃焼速度を変更して計算を行った場合でも ,Mu=3x
)
l
(
du dF dG _
37+17+375
2
1
0
1
8
],無次元化された計算結果は殆んど
程度までなら [
変わらない.また,想定された火炎の無次元断熱火炎温度
f
=
7
.
0である.
は,T
数値計算で用いられる物理的ノ号ラメーターの値は ,Pr=
方程式中のベクトルは,
1
.0
, y=1
.4
,Q=21, E=70である.拡散・熱的効果が火
p
炎の不安定挙動に与える影響を調べるために ,L
e=0
.
5
'
"
p
u
p
v
u
=
1
1
.0とする.反応速度の頻度因子は,計算で得られる平面
火炎の燃焼速度が設定値になるように定める.
e
定在平面火炎に ,y方向に周期的な擾乱を加え,それを
pY
pu
初期値として計算を遂行する.ここでは,種々の波長成分
p
u
2
+
P一
pρ
au
2aー
vl
一
一
一
をもっ擾乱を採用する.擾乱を平面火炎に加えることによ
いdx
が
ぐ
3dy)
(
主
+
主
)
F=
る火炎面の x方向への変位は,
エsin(2nyIλ)
Qj
d
x d
y
で
芋
y-ldx
(
e
+
p
)
uー i
.
.
仰
(
3
)
λj=L
yI
j (
j=
1
.
2
.
3
.
..
.
.
n
)
1 dY
-E37
であ る.ここで ,ajは定数,んは y方向の計算領域 ,n は
(
4
4
)
門脇
敏ほか,流体力学的効果と拡散・熱的効果による予混合火炎の不安定挙動
179
1
.
0
正の整数である.このとき,火炎 に加 えられる擾乱は,
L
e
=O
.
5
L
e
=O
.
7
L
e
=1
.
0
A
L
y
l
nからんまでの波長成分をもっている.また,本計算で
A
0
.
8ト
•
•
企
島
句 1
=0.1 とする.
は
, 1
島
火炎の上流側(未燃ガス側)と下流側(既燃ガス側)にお
‘
A
ける境界では,流れ場の変数の x方向の勾配を零とする.
a0.4ト
このとき,境界で圧力の反射が生じるが,計算領域が充分
‘
•
• •
•
•・
.
.
・・
0
.
0
0
2ト
広いので,現象に本質的な影響を与えることはない.上流
側境界における未燃ガスの流入速度は,平面火炎の燃焼速
4
ト
度と一致させる.また , y方向の境界では,周期条件を用
島
.
.
L
いて変数の値を与える.
{
)
2I
0
.
0
計算スキームとして,時間および空間の両方に おいて二
次精度をもっ陽的マツコーマック法を採用する.計算領域
企
0
2
0
.
4
0
.
6
k
0
.
8
1
.
0
1
.
2
F
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g
.
1 D
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e=0
.
5,0
.
7,a
n
d1
.
0
.
は,x方向へは予熱域厚さの 400倍とし ,y方向へは特性
波長(擾乱の増幅率が最大になる波長 )λcの整数倍とする.
計算格子は ,x方向へは不等間隔格子を用い,最小格子間
/
5 とする.一方 ,y方向へは等間隔格
隔は予熱域厚さの 1
現象に現れるセルの数は 4から 8まで変化 している.つま
子を用い,格子間隔はん/64 とする .y方向の格子間隔を
り,それらのセルの平均サイズは,んから 2
Acの聞を行き
半分に して計算を行っても,得られる結果に本質的な差異
来している.本数値計算で得られる火炎の不安定挙動は,
は見 られない.格子数は y方向の計算領域が 8
λcの場合,
上流側の流れ場が乱れのない一様流であるので,正に固有
1
2
0
1X 513である.時間ステップは CFL条件を満足させ
不安定性に起因するものである.
1t=2XlQ-4 とする.また,無次元計算時間は,
るために ,L
図 3と図 4は,Le=0.7 と Le= 1
.0における計算結果を
示したものである .Le=0.7においては ,Le=0.5の場合
t= 72"
'150である.
本数値計算は,スカラー並列型計算機 SGIO
r
i
g
i
n2000
と同様に,セルの合体と分割が観察される. しかし,その
(本計算では 32CPUを占有)を用いて遂行した.数値計算
頻度は減少している.これは,拡散・熱的効果が小さくな
に要す る時間は ,t= 150 までの計算の場合,約 24時間で
り,固有不安定性の強度が低下したためと考えられる(図
l参照).また,セルの数は 3から 6 まで変化している.
ある.
Le=1
.0においては,計算開始後は複数個のセルが形成さ
れるが,その後合体し,計算終了時には 2個のセルが形成
4
. 結果および考察
λc
)
.この計算以降にセルの分割
されている(セルサイズは 4
が生じるか否かは明白でないが,得られる火炎は比較的安
4
.
1
. 特性波長
定したセル状火炎である.
平面予混合火炎に正弦波の微小擾乱を加え る と
, その振
幅は時間に対して指数関数的に増大する.擾乱の増幅率 ω
図 5は,Le= 0
.
5,0
.
7,1
.0におけるセルの数(既燃ガス側
に突き出たカスプの数で貫定)の時間変化を示したもので
とその波数 kとの関係(分散関係)を求めると,増幅率が最
大になる波数の存在が確認される(図 1).この波数が特性
ある .Le=0.5のとき,セルの数が時々刻々変化している.
波数 k
cであり,これに対応する波長が特性波長 λc(=
つ まり,セルの合体と分割が頻繁に繰り返されている.
27
d
k
c
)である .Le= 0
.
5,
0
.
6,
0
.
7,
0
.
8,
0
.
9,1
.0における特性波
Le=0
.
7のとき,セルの数は変化しているが Le=0.5の場
.5,1
2
.
8,1
4
.
3,1
7
,
4
.2
5
.
0,
3
4
.
1である.
長は,それぞれ 11
合より緩やかな変化である.一方 ,Le=1
.0のとき,セル
4
.
2
. セル状火炎の不安定挙動
れらのことから,ルイス数の 1からのずれ,つ ま り拡散・
は合体するのみで,最終的に 2個のセルが形成 される .こ
初めに ,Ly= 8Acの場合の計算を行う.図 2は,Le=
0
.
5における火炎面形状の時間変化 (t=0,
4,
8ぃ・, 7
2
)を示
熱的効果が,セル状火炎の不安定挙動において重要な役割
を演じていることが分かる.
したものである.ここでは,反応速度が最大のところを火
図 6は,Le= 0
.
5,0
.
7,1
.0における火炎速度 S
'
fの時間変
炎面と定義している.未燃ガスは図の左側(上流側)から平
化を示したものである.ここで,セル状火炎の火炎速度は,
面火炎の燃焼速度と等しい速度で流入し,既燃ガスは右側
全領域の反応速度の和を平面火炎のそれで除して求めてい
へ流出する.平面火炎に加えられた擾乱は,流体力学的効
る.得られる火炎速度は,時間と共に変化している.この
果と拡散・熱的効果により増幅し,火炎面はセル状へと変
変化はセルの合体と分割に密接に関連しており,セルが合
化する.その後,セル状火炎は上流側へ移動する.これは,
体するときに火炎速度が増大することが多い.これは,セ
火炎面積の増加により,セル状火炎の火炎速度が平面火炎
ルの合体により火炎面積が大きくなることが多しゅ〉らであ
のそれより大きくなるからである.セルは合体と分割を繰
る.平均的な S,:rの値は ,Le= 0
.
5,0
.
7,1
.0において, 2
.
8
0,
り返しており,火炎面は複雑な形状 を呈 して い る. また,
1
.89,1
.29である.ルイス数の低下 と共に,火炎速度の平均
(
4
5
)
180
:
>
.
日本燃焼学会誌
9
2
.
0
27
2
.8
8
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.
5
2
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6
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.
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1
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0
.
5
∞
第4
5巻 1
3
3号 (
2 3年)
:
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6
.
4
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250
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.
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0,
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• • • ,1
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n
d1
.0(
t=0
1
5
0
)
4
2
.
9
値は増大する. これは,火炎の不安定性が強くなるからで
2
8
.
6
ある.そして,今回の計算で得られたん =8λcにおける値
1
4
.
3
0
.
5,
0
.
7,1
.0において, 2.08,1
.42,1
.24)[19]と較べる とかなり
は,著者が以前に求めたム=んにおける 5
ザの値 (Le=
大きい.
。
。
次に ,.
L
y= 4λcの場合の計算を行う.図 7 は,Le=0.5
5
0
1
0
0
1
5
0
2
0
0
2
5
0
3
0
0
における計算結果を示したものである.ム = 8 kの場合と
x
同様に,セルの合体と分割が生じている.そして,セルの
数は 2から 4 まで変化している.つまり ,セルサイズの平
F
i
g
.3 U
n
s
t
a
b
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eb
e
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v
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u
l
a
rf
1amea
tL
e=0
.
7,
Ly=8
A
c
,a
n
d
n=1
0(
t=0
,
6,
1
2,
.
.
.,1
5
0
)
.
均 値 は ん か ら 2んまで変化している.この現象は , Ly=
8λc の場合と同様である.一方,火炎速度の平均値は,
ム =8 kの場合よりやや小さくな っている.図 8は,Le=
(
4
6
)
敏ほか,流体力学的効果と拡散・熱的効果による予混合火炎の不安定挙動
門脇
4
.
3
. 火炎速度
1
3
6.
4
前節の結果から,固有不安定性により生じるセル状火炎
のセルサイズの平均値はんに依存しないが,火炎速度は
1
0
2
.
3
〉
ョ
1
8
1
6
8
.
2
L
yに依存することが推察される.そこで ,Ly=λc
'
"
'
"
'
8λcに
おける計算 (
L
e=0
.
5
) を遂行し,計算領域の違いによる火
炎速度の変化を調べる.図 9は,Ly=λc,2λc,4λc,6λC,
8
λ
cにおける火炎速度の時間変化とその平均値を示したも
3
4
.
1
のである.全ての場合において火炎速度は大きく変動する
。
。
0
が,その平均値は計貫領域の拡大と共に増加する.図 1
。
5
0
1
0
0
1
5
0
2
0
0
は,Ly=A
c
, 4λc, 8
Acにおける火炎速度の平均値とルイ
2
5
0
ス数の関係を示したものである.ルイス数の低下と共に火
e=1
.
0,
L
y=4九
,a
n
d
F
i
g
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a
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u
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a
rf
l
a
m
ea
tL
5
0
)
n=6(
t=0
,1
0,
2
0, ,1
炎速度は大きくなる.また,計算領域の拡大と共に火炎速
度は増加し,その増加の割合はルイス数が低いほど大きく
なる傾:向がある.
火炎速度が計算領域に依存 し
, その拡大と共に増加する
ことを,以下で考察する.図 1
1 は,L
e=0.5,ム=8Acに
1
.0における計算結果を示したものである.計算開始後に
6,
.
.
.
,7
2
)である.平面火炎に加
おける計算結果 (t=O,8,1
現れる複数のセルが合体し,最終的に一個のセルが形成さ
えられた擾乱が固有不安定性により発達し,セル状火炎が
れる.計算終了時のセルサイズは 4ん で あ り ,L
v=8
λcの
形成される.そして,長波長成分の擾乱が増大し,大きな
場合と 一致して いる.
セルの上に小さなセルが乗った様なセル状火炎が形成され
る(
t= 3
2
)
.その後,長波長成分が減表し,小 さなセルが横
(
4
7
)
182
日本燃焼学会誌
0
.
6
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0
.
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.
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第 45巻 1
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3号 (
2 3年)
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畠
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,1
6,
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)
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.
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. 結言
8
0
.
5
圧縮性ナヴィエ・ストークス方程式を基にした二次元非
定常反応流れの数値計算を行い,流体力学的効果と拡散・
6
9
.
0
熱的効果による予混合火炎の不安定挙動,並びに火炎速度
に及ぼす計算領域の影響を調べた.
平面火炎に加えられた擾乱が固有不安定性により発達
5
7
.
5
し,セル状火炎が形成される.ルイス数が I より小さいと
〉
・
4
6
.
0
き,つまり流体力学的効果と拡散・熱的効果が生じるとき,
3
4
.
5
つまり流体力学的効果のみが現象を支配するとき,セルの
セルは合体と分割を繰り返す.一方,ルイス数が lのとき,
分割は現れず,合体のみが見られる.これは,拡散・熱的
t
=4
8
効果が,セル状火炎の不安定挙動において重要な役割を演
2
3
.
0
じているからである.
セルサイズの平均値は,全ての場合において,計算領域
.5
11
に依存しない.一方,火炎速度は,計算領域に依存し , L
y
の拡大と共に増加する.これは,擾乱の長波長成分が火炎
0
.
0
50
1
0
0
1
5
0
2
0
0
2
5
0
の不安定挙動に影響を及ぼし,より大きいサイズのセルが
3
0
0
現れ, その結果として火炎面積の増大が生じるからである.
x
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.
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c
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n
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0(
t=
0,
8,
1
6,
・
…7
2
)
謝辞
本研究を遂行するにあたり,東北大学流体科学研究所の
に並ぶ状態になる(t=4
8
)
.そして,再度,大きなセルの上
スーパー コンビューター SGIOrigin2000を使用した.
に小さなセルが乗ったセル状火炎になる (
t= 7
2
)
. 大小の
に記して謝意を表す.
セルが存在するとき (t=32,72),火炎面積は広くなるの
で,火炎速度は大きくなる.これと同様な現象は ι=4λc
の場合にも見られる(図 1
2
)
. この場合は ,y方向の計算領
域が短いので,火炎の不安定挙動に与える長波長成分の寄
References
1
. Bregeon
,B.,Gordon,A.,and W i
1
liams,F
.A
.
,
与が小さくなる.それゆえ,火炎速度はん =8kの場合よ
り小さくなる. この様に,擾乱の長波長成分が火炎の不安
Flame3
3
:33-45(
19
7
8
)
.
T
.
, andWilliams,
F
.A
.
,C
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m
b
u
s
t
.Flame39:169・190
2
. Mitani,
定挙動に影響を及ぼし,より大きいサイズのセルが現れる
ので,火炎面積が計算領域に依存し,火炎速度が計算領域
C
o
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b
u
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.
(
19
8
0
)
.
3
. Hertzberg,M.,P
r
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. Energy C
o
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b
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.S
c
i
.1
5
: 203-239
の拡大と共に増加すると考えられる .
(1989)
(
4
8
)
門脇
敏ほか,流体力学的効果と拡散・熱的効果による予混合火炎の不安定挙動
4
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1
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2
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1
)
.
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)
183