非一様速度場を伝播する予混合火炎の数値解析 -動的 - 日本燃焼学会

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日本燃焼学 会 誌 第 47巻 1
4
1号 (
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5年)220
・2
2
6
・
-原著論文 /ORIGINALPAPER
非一様速度場を伝播する予混合火炎の数値解析
-動的挙動に及ぼす固有不安定性の影響NumericalA
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門 脇 敏 1* ・ 鈴 木 洋 史 2 ・ 小 林 秀 昭 3
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KADOWAKI,
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8 長関市上富岡町1603・1
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東 北大学流体科学研究所 〒 9
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7 仙台市青葉区片平2
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体力学的効果 七 物質拡散と熱伝導の相互作用による拡
1
. はじめに
散・熱的効果が主な要因である [
7
9
]
. そして,これまでに,
低環境負荷燃焼の有効な手段のーっとして,水素
およびメタン
空気
空気の希薄燃焼が考えられている.このと
火炎挙動に及ぼす固有不安定性の影響が詳細 に調べられて
しミる [
1
0
・1
5
]
.
き,水素やメタ ンは空気より軽いので,つまり燃料の拡散
高負荷燃焼器は,工業的に頻繁に用いられている.その
係数が酸化剤の それより大きいので,希薄予混合火炎は不
装置内の燃焼において,乱流予混合火炎は主要な役割を演
安定な挙動を示し易くなる [
1
6
]
. この不安定挙動は予混合
じている.そして,乱流予混合火炎の特性には,固有不安
火炎の固有不安定性に依るもので, 気体の熱膨張による流
定性が強く影響を及ぼしている [16,
1
7
]
. それゆえ,水素や
メタンの希薄燃焼を 工業的 に利用する,つまり水素やメタ
*Correspondingauthor
.E
m
a
i
l
:kadowaki@mech.nagaokaut
.a
c
.
j
p
ンを高負荷燃焼器で用いるためには,乱流予混合火炎の特
性に及ぼす固有不安定性の影響を調べ,それを制御する手
(
5
8
)
門脇
敏ほか,非一様速度場を伝播する予混合火炎の数値解析
221
法を確立する必要がある.
著者らはこれまでに,化学反応を含む圧縮性ナヴィ エ ・
%~;)
詰ベ刊誌州(
α
告+ま)
2
pu
ストークス方程式を基にして,広い領域を用いた長時間の
計算を行ってきた [
1
8,
1
9
]
. そして,固有不安定性がセル状
火炎の形成機構や,セルの分割や合体などの不安定挙動に
p
ν
F=
(
E
+
P
)
u
i
f
f
z
一
去(
f
f
z
多大の影響を及ぼすことを明らかにした.しかし,これま
での数値解析は一様速度場における計算であり,非一様速
度場(乱れ場)を伝播する予混合火炎の不安定挙動は明らか
pYu
にされていない.そして,非一様速度場を伝播する火炎に
関する知見は,乱流火炎の特性を知る上で非常に有用であ
的(
α
主
+
号
)
G
=
I 抗ベ訓告す)
るので,このタイプの数値解析は重要である.
pu
ト P
本研究では,非一様速度場を伝播する火炎の数値解析を
遂行し,火炎の動的挙動における乱れの振舞を調べる.そ
2
して,現象に現れるセル状火炎のサイズと,速度の乱れの
pv
サイズとの関係を明らかに する.さ らに,セル状火炎の燃
川ν7三 (~)α 寄
焼速度に及ぼす乱れ強さと固有不安定性の影響を明確に す
る.
(
f
y
z
一
去
pYv
2
. 支配方程式
ここでは,酸化剤が過多で、,不足成分であ る燃料(水素
やメタン)が全体の反応を支配する予混合火炎を想定する.
化学反応は一段不可逆の発熱を伴う反応であり,気体とし
ては未燃ガスと既燃ガスのみが存在すると仮定する.反応
速度はアレニウスの法則に従い,未燃ガスと既燃ガスは同
である. ここで, tは時間 ,pは密度, (u,
v
)は速度の (
x,
y
)
じ分子量および同じルイス数をもち,理想、気体の状態方程
方向成分, eは全エネルギー, Y は未燃ガスの質量分率, p
式に従うものとする.輸送係数の温度依存性を考慮するが,
は圧力, T は温度, Tm は平均温度,yは比熱比, Muは平
比熱は全領域で一定であるとする.また,外力,ソレ効果,
面火炎の燃焼速度のマッハ数, Prはプラントル数, Leは
デュ フール効果,圧力勾配拡散,体積粘性,および放射は
ルイス数, Qは発熱量, B は頻度因子, E は活性化エネル
ギーである. 輸送係数の温度依存性を示す指数は, α=
無視する.
気体の熱膨張に起因する流体力学的効果を正確に把握す
0
.
7
5 と設定す る.
理想気体の状態方程式は,
るた めに,支配方程式として圧縮性ナヴィエ・ス トークス
方程式を採用する.二次元の流れ場を考え,デカルト座標
を用いる.そして,気体の主流方向を x方向とし,火炎面
p=pT
(
2
)
の接線方向を y方向とする.流れ場の変数は,平面火炎の
燃焼速度,予熱域厚 さ (=熱拡散率/燃焼速度),未燃ガス
となる.
の圧力および温度を用いて無次元化す る.支配方程式は,
以下の通りである.
方程式中のベク トル は
,
Ei
旬
~
)
(
du dF dG
一一一+ー一一+一一一=~
d
t d
x d
y
3
. 解析手法
支配方程式中の物理的パラメーターは,燃焼速度と断熱
火炎温度が 3
.
9
3m1sと 2
0
8
6K である予混合火炎を想定し
て与えられる.本数値解析で採用した燃焼速度は,炭化水
p
仰伊
一
一
U
素
が,水素一酸素予混合火炎で実現可能である.また,採用
t
ρY
空気予混合火炎の燃焼速度と較べるとかなり大きい
した燃焼速度は,音速と比較すると充分小さい値である
(Mu= 1x1
0
-2). したがって,燃焼速度を変更して計算を
行った場合でも, Mu=3X 1
0
-2程度までなら [
2
0
],無次元
化された計算結果は殆んど変わらない.また,想定された
火炎の無次元断熱火炎温度は, Tf=7
.
0である.
数値解析で用い られる物理的パ ラメーターの値は, Pr=
(
5
9
)
222
第4
7巻 1
4
1号 (
2
0
0
5年)
日本燃焼学会誌
。
。
1
.0, y= 1
.4,Q=2
1,E =70である.拡散・熱的効果が
" ' ' O E 3 4特 電 d a
.
5,
火炎の不安定挙動に与える影響を調べるために, L巴 =0
1
.0 とする.反応速度の頻度因子は,計算で得 られる平面
火炎の燃焼速度が設定値になるように定める.
炉
、
x= 0
) におけ る
非一様速度場を形成するために,上流 (
1
4
0
1
6
0
1
事
2
0
0
x
u=U+A
c
o
s
(
2
7
砂/
λn,) ,
人 =Ly/n
-emFzo ,B a a
ν=0
ここで, U は平均流入速度, A は乱れの振幅, λ
nは乱れの
波長, Lyは y方向の計算領域, n は正の整数である.本研
e
E
a
一一一
一 一 o
,
,
u,
v
)を
, 以下の様に与え る.
未燃ガスの流入速度 (
炉
、
守宅
J'N4 主
究では,乱れの波長を, Le二1.0における特性波長 (λc=
3
4
.
1
[
1
9
]
) と等しくする.なお,特性波長は,火炎に加えら
れた微小擾乱の振幅が十分小さいときの最大増幅率に対応
''cgJaq
Le = 1
.0のとき,特性波長 (= 3
4
.
1
) の約 4倍となり,
Le=0
.
5のときは特性波長(=11
.5)より若干長くなる [
1
9
]
.
件、
火炎の上流側(未燃ガス側)と 下流側 (既燃ガス側)の境
。。吋
t
=
1
16
する 波長であり,固有不安定性により形成されるセル状火
炎の サイズとは必ずしも一致しない.このセルのサイズは,
令
3
界では,流れ場の変数の x方向の勾配を零とする.このと
.
内
,
4S
き
, 境界で圧力の反射が僅かに生じるが,計算領域が充分
広いので,現象に本質的な影響を与えることはない.また,
-0
,
符
y方向の境界では,周期条件を用いて変数の値を 与える.
KHveJaa-'J
計算スキームとして,時間および空間の両方において二
次精度をもっ陽的 マツコーマック 法を採用する.計算領域
は x 方向へは予熱域厚さの 400倍とする.また, y方向
h
.0における特性波長 (
λ
c= 3
4
.
1
)の整数倍と
へは ,Le= 1
2A
・
a
伶
,
する. 計算格子は, x 方向へは不等間隔格子を用いる.最
/
5 とする.一方, y方向へ
小格子間隔は,予熱域厚さの 1
x
は等間隔格子を用いる.格子間隔は, Le= 0
.
5のとき λc
/
1
9
2 とし, L巴 = 1
.0のとき λc
l
6
4とする. これらの格子間
Fi
g
.l
. B巴
h
a
v
i
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ft
h
巴c
巴
l
l
u
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a
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tL巴=l
.0
,
L
y=3
4
.
1,
A =2
.
2,
U
=2
.
5,
a
n
dn=1(
t=0,
1
1
0,1
1
6,
a
n
d1
1
8
)
隔を半分にして計算を行っても,得られる結果に本質的な
差異は見られない.格子数は, Ly= 4λcの場合, Le
二
0
.
5
のとき 1
4
8
1 x769,Le= 1
.0のとき 1
4
8
1 x257である.
境界における乱れの振幅を設定する.
1t=
時間ステップ間隔は, CFL条件を満足させるために, L
初めに, L巴 = 1
.
0 として計算を行う . このと き
, 予混合
4 とする.ま た,無次元計算時間は ,Le=0
2X 1
0
.
5のと
火炎の固有不安定性には,気体の熱膨張に起因する流体力
き t= 400,Le= 1
.0のとき t= 200である.
, Ly = 3
4
.
1,A = 2
.
2,
学的効果のみが作用する. 図 1は
本数値解析は,東北大学流体科学研究所のスカラー並列
U= 2
.
5における温度分布と速度分布を示したものである.
型計算機 SGIO
r
i
g
i
n2000(本計算では 64CPUを占有)を用
流入する未燃ガスの乱れにより一つのセル状火炎が現れ,
いて遂行した.計算に要す る時間は, t= 400の場合,約
t= 1
1
0,1
1
8
) と深いセル (
t
浅いセル (
48時間である.
される. この様な不安定挙動は,一様速度場を伝播する火
二
1
1
6
)が交互に形成
炎では見られない.ゆえに,この場合のセル状火炎の不安
4
. 結果および考察
4
.
1
. 火炎の動的挙動
定挙動は,未燃ガスの乱れに依るものと考えられる.なお,
x= 0
) における未燃ガスの流入速度分布が時間的に
上流 (
変化しないにも拘らず,火炎前方(未燃ガス側)における速
非一様速度場を伝播する予混合火炎の動的挙動を調べ
度分布は変化している.これは,火炎が前後に変動するの
る. 未燃ガス側における速度の乱れは,粘性の影響で下流
で,その影響を 受け,速度分布が変化すると考えられる.
へ行くに従い減衰する.本節では,火炎面直前における乱
y方向の計算領域を 4倍に拡大したときの計算結果を示し
.
0にな るように,未燃ガス流入
れ強さ(二乗平均値)が約 1
たのが図 2(
L
y= 1
36
.
4
, A= 2
.
0,U = 3
.
0
)である.火炎
(
6
0
)
門脇
敏ほか,非一様速度場を伝播す る予混合火炎の数値解析
,
e
"
・w
,‘M'EDa
t
=
O
1
3
6.
4
223
3
4
.
1
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6
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1
0
2.
3
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3
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.
2
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0
100
4
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x
3
3
4
.
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2
0
0 2
4
0 2紛
1
2
0 160 2
3
2
0 3
6
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0
0
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3
4
.
1
E
x
〉
、
t=50
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0
.
0
100
120
140
180
1
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3
4
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5
t
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1
ー
ー
帽
、
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,
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一
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旬、剛山植時吻砕
暢
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t
句"‘句吋副噌砂
ー
ー
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ー
ー
ー
、
唱
、
ー
一
、
一
喝
惨
ー
ー
ー
ー
凶
ー
・.
.
〉
、
3
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勘
-嗣酬明岨ー.
・.
・.
.
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.
.
.
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2
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2
0 3
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1
2
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.
.
4
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司
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160
x
t
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司
.
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一
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色
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1
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l
u
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l
a
m
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tL巴=0
.
5,
Ly=
3
4.
1,
A=
2
.
5,
U
=3.
2,
a
n
dn=1(
t=
0,
3
7,
4
1,
a
nd5
7
)
2
2
0 3
6
0 4
0
0
1
2
0 160 200 240 280 3
140
x
3
34
.
1
120
a
6
8
.
2
v円
。。縄
t120
O
.
唖
-074 5 4 3 2 1
6
200
1
x
とほぼ同じである [
19
]
.
S
7
次に, Le=0.5 として計算を 行う. このと き
, 予混合火
6
炎の固有不安定性には,流体力学的効果に加えて拡散・熱
き
的効果が作用する.図 3は
, Ly=34.1,A =2.5,U =3.2
における火炎の挙動を示したものである.セル状火炎は前
4
後に大きく変動している.そして,大きいセル (
t=37,
57)
3
と小さいセル (
t= 41)が交互に現れる.小さいセルが現れ
2
るのは, L巴= 0.5 におけるセルの波長(当 14)が乱れの波
I
長(=34.1)より短いことに起因する.図 4 は
, Ly=136,
4
.
A = 2.5,U = 3.0 における計算結果を 示したものである .
h
a
v
i
o
ro
ft
h
ec
el
1u
l
a
rf
l
a
m
ea
tL巴=1
.0,
Ly= 1
3
6
,
4
. A =2
.
0,
U
F
i
g.
2
. B巴
=3.0,andn=4(
t=
0,
50,
1
2
0,
a
n
d2
0
0
)
.
未燃ガスの乱れの影響に より,乱れと同じ波長を持つセ ル
状火炎が形成される (
t= 5
4
)
. その後,それらのセルが分
割し ,短い 波長を持つセルが横に並ぶ形状の火炎が形成さ
t= 6
4
)
. そして,再び乱れの波長と同じ波長を持つ
れる (
は未燃ガスの乱れの影響を受け, 乱れの波長(=34.1) と同
t= 6
9
)
. この現象が暫く続いた
4ケのセルが形成される (
じ長さ の波長を持つセルが形成される (
t= 5
0
)
. その後,
後,乱れと同じ波長を持つセルが合体し, 2ヶの大きなセ
t=1
2
0
),特性波長 の 4倍の波長を
これらのセルは合体し (
t =1
8
5
)
. それらの大きいセルの上には,
ルが形成される (
持つセルが形成される (
t=2
0
0
)
. この波長は, 一様速度場
小さいセルが見られる. そ して,小さいセルが横に並ぶ形
において 固有不安定性により形成されるセル状火炎の波長
t= 1
8
9
)
. その後,小さいセルを載
状の火炎が形成 される (
(
61
)
日本燃焼学会誌
22
4
・
6
8
.
2
戸
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一
ー
一
帯
一
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→
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一
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第4
7巻 1
4
1号 (
20
0
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8
7
事
6
6
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弓 i4
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百三三三ミ三三三主主三謝
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.
5,
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3
6
,
4
. A=
2.
5,
U=3
.
0,a
n
dn=4(
t=0,54,64,69,1
85,1
8
9,280,a
n
d2
8
2
)
せた大 きいセルが現れ (
t=280),次に,横並びの小さいセ
節で は,セル状火炎の燃焼速度に及ぼす乱れと固有不安定
ルが現れる (
t=2
8
2
)
. この様に,小さいセルを載せた大き
性の影響を調べる.なお,セル状火炎の無次元燃焼速度は,
いセルと,横並び、の小さいセルが,交互に現れる現象が見
反応速度を 全領域で積分 し,その値を 平面火炎の積分値で
られる.
除して求める.
図 5は,図 1と図 2に示した火炎(Le=1β)の燃焼速度
4
.
2
. 火炎の燃焼速度
の時間履歴であ る. 燃焼速度は 時間 と共に変化する .Ly=
非一様速度場を 伝播する火炎は,乱れと固有不安定性 に
3
4
.
1の場合,計算の前半において燃焼速度が減少するのは,
より,セル状の火炎面を有する . このとき ,火炎面 は平面
火炎が後方(下流側)に移動するので乱れが弱くなるからで
火炎のそれより広くなるので,燃焼速度は大きくなる.本
ある. しかし, t= 100以降は火炎の平均的な位置に大 き
(
6
2
)
225
敏ほか,非一様速度場を伝播する予混合火炎の数値解析
門脇
3
.
5
4.0
3
.
5
ー
ー
ー
ー Ly=34.1
ー
ー
ー
ー 2.2
一一一 1
.0
3
.
0
一一一一 L=
4
y 136.
ー
0.0
2
.
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ー L=34.1
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4.
1,a
n
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0
.
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.0
,
a
n
d2
.
5
い変動がない ので, 燃焼速度の平均値はほぼ一定にな る.
は
, Le= 0
.
5,Ly= 3
4
.
1における計算結果を示 した もので
このとき,火炎面直前の乱れ強さは,約1.0である.一方,
ある .全ての場合において,燃焼速度は変動してい る. こ
Ly= 136.4の場合,セルの合体により燃焼速度は大きくな
れは,流体力学的効果に加えて拡散・熱的効果が作用し,
る.こ れは,横並びの小さいセルが形成されるときより,
火炎の挙動が不安定になるからである.
, Ly= 3
4
.
1 における燃焼速度の平均値を示した
図 9は
大きいセルが形成されるときの方が,火炎面が広くなるか
らである.図 6は
, Le=0
.
5における燃焼速度の時間履歴
.
5, 1
.0の両方において,
ものである.燃焼速度は, L巴 =0
を示したものである(図 3 と図 4に示した火炎に対応).燃
, Ly=
乱れが強くなると共に単調に増大する.図 10は
焼速度は時間と共に非常に大きく変化する.これは,セル
1
36.4における計算結果を示したものである.燃焼速度の
の分割と合体が頻繁に生じているからである.また,燃焼
生
は
, Le=1
.0の場合の方が強く現れて
乱れ強さへの依存 │
3
6
.
4の場合の方が Ly= 3
4
.
1 の場
速度の平均値は, Ly= 1
いる.その理由として,乱れの波長が Le = l
.0における
.0
合より大きくなる.しかし,その増大の割合は, L巴 = 1
セルのサイズより小さく, Le=0
.
5におけるそれより大き
における結果と比較すると,然程大 き くない.このことは,
いことが考えられる.そして,得られた結果は,未燃ガス
J
燃焼速度の Lyへの依存性が相対的に弱く なるこ とを示し
の乱れのサイズが火炎のセルのサイズより小さいとき,燃
ている.
次に,乱れの強さを変えて計算を遂行する.図 7 は
, L巴
焼速度増大の割合が大きくなることを示唆している.この
= 1
.0,Ly= 3
4
.
1 における燃焼速度の時間履歴を示したも
計算を行い,燃焼速度との関係を詳細に考察す る必要があ
.
2
)燃焼速度は変動する
のである.乱れが強し 3 とき (A =2
ると思われる.
点をより明確にするには,今後,乱れの波長を変化させて
が,乱れが弱いときはほぼ一定の値を保持する. そ して,
乱れが強くなると共に,燃焼速度は単調に増大す る.図 8
(
6
3
)
226
日本燃焼学会誌
と共に増大す る.ま た,燃焼速度増大の乱れ強さへの依存
3.5ト ~tゴ:;|一一
.0の場合より弱くなる.その理由として,乱
性は, Le= 1
一
一
れの波長が L巴
3
.
0
レ
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二
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•
1
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一
一
一
一一
一
六
()) V V
=
1
.0におけるセルのサイズより小 さ く,
Le= 0
.
5におけるそれより大きいことが考えられる.
•
八
∞
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.
)2.5
2
.
0卜 一
第4
7巻 1
4
1号 (
2
0
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5年)
References
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1
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非一様速度場を伝播す る予混合火炎の数値解析を,圧縮
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持つセル状火炎が形成される.その後,これらのセルは合
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9
.Kadowaki, S
れるセル状火炎の波長と同じである.また,セル状火炎の
燃焼速度は,乱れ強さと共に大きく増大する.
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)
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一方, Le= 0
.
5のとき,乱れの波長より小さいセルが形
成される.これは,セルの波長が乱れの波長より短いこと
に起因する.そして,セルの合体と分割が繰返され,小さ
いセルを載せた大 きいセルと,横並びの小さいセルが交互
に現れる.燃焼速度は時間と共 に大き く変化し,乱れ強さ
(
6
4
)