Índice (.pdf)

Análisis econométrico de series de tiempo
CAPÍTULO I ................................................................................................................................. 26
1.1. Definición ....................................................................................................................... 27
1.2. Ecuación en diferencias homogénea .............................................................................. 27
1.3. Ecuación característica de una ecuación en diferencias homogénea ............................. 27
1.4. Ecuación cúbica completa .............................................................................................. 27
1.5. Raíces cúbicas de la unidad ........................................................................................... 28
1.6. Solución homogénea completa de una ecuación en diferencias homogénea ................. 29
1.7. Condiciones de los coeficientes para la estabilidad de una ecuación en diferencias homogénea
....................................................................................................................................... 29
1.8. Teorema sobre la estabilidad de ecuaciones en diferencias homogéneas por ubicación de raíces
características en el Círculo Unitario del Plano Gaussiano ............................................. 30
1.9. Corolario sobre la estabilidad de ecuaciones en diferencias homogéneas debido al módulo del
radio-vector de la raíz característica en el Círculo Unitario del Plano Gaussiano ........................31
Problemas resueltos ............................................................................................................. 31
Parte 1.4. Gráfico de la trayectoria de tiempo de la solución homogénea completa de la ecuación en
diferencias estocástica ....................................................................................... 37
Parte 1.5. Solución homogénea convergente de una ecuación en diferencias estocástica ........ 40
Parte 1.5. Solución homogénea divergente de una ecuación en diferencias estocástica ..... 40
Parte 1.6. Solución homogénea monótona de una ecuación en diferencias estocástica ...... 41
Parte 1.6. Solución homogénea oscilatoria de una ecuación en diferencias estocástica ...... 41
Parte 1.7. Estabilidad de un modelo AR(3) a partir de los coeficientes .............................. 41
Actividades para desarrollar ................................................................................................ 45
CAPÍTULO II ................................................................................................................................ 50
2.1. Definición ....................................................................................................................... 51
2.2. Propiedades del operador de rezagos ............................................................................ 51
2.3. Operador de rezagos en modelos AR ............................................................................ 51
2.4. Diferenciación de primer orden ....................................................................................... 52
2.5. Diferenciación de segundo orden ................................................................................... 52
2.6. Momentos de un proceso ruido blanco ........................................................................... 52
2.7. Test de Ljung-Box .......................................................................................................... 53
Problemas resueltos ............................................................................................................. 54
Prob. 2: Serie convergente................................................................................................... 56
CAPÍTULO III ............................................................................................................................... 62
3.1. Ecuación en diferencias estocástica de primer orden ..................................................... 63
3.2. Definición de estacionariedad de series de tiempo ......................................................... 64
3.3. Condiciones de estacionariedad débil para una serie de tiempo .................................... 64
3.4. Definición de modelos AR .............................................................................................. 64
3.5. Modelo caminata aleatoria.............................................................................................. 64
3.6. Condición de estacionariedad de un modelo AR(1) ........................................................ 64
3.7. Condición de estacionariedad de un modelo AR(2) ........................................................ 65
3.8. Solución particular de un modelo AR(1) ......................................................................... 66
3.9. Operador de rezago en modelos AR(2) .......................................................................... 66
3.10. Ecuación vectorial en diferencias de primer orden para un modelo AR(p) ...................... 67
3.11. Raíces del polinomio de rezagos de un modelo AR(p) ................................................... 68
3.12. Teorema sobre las raíces características inversas ......................................................... 68
3.13. Definición de raíces características inversas .................................................................. 69
Problemas resueltos ............................................................................................................. 69
Parte 2.1. Solución particular de una ecuación en diferencias estocástica ......................... 75
Parte 2.3. Límite de una solución particular en una ecuación en diferencias estocástica ........ 76
Actividades para desarrollar ................................................................................................ 85
CAPÍTULO IV............................................................................................................................... 90
4.1. Teorema de descomposición de Wold ............................................................................ 91
4.2. Función de autocorrelación simple (FAS) ....................................................................... 92
4.3. Ecuación matricial de Yule-Walker ................................................................................. 92
4.4. Identificación de modelos ARMA .................................................................................... 92
4.5. Intervalo de confianza para la función de autocorrelación parcial (FAP) ......................... 93
4.6. Test de Ljung-Box .......................................................................................................... 93
Problemas resueltos ............................................................................................................. 94
Prob. 2: Correlograma tabular de un modelo AR(2) ............................................................. 96
Actividades para desarrollar .............................................................................................. 105
CAPÍTULO V.............................................................................................................................. 110
5.1. Intervalo de confianza para la función de autocorrelación simple ................................. 111
5.2. Función de autocorrelación parcial (FAP) ..................................................................... 112
5.3. Test de Ljung-Box ........................................................................................................ 112
5.4. Estimación del modelo AR(p) a través de los coeficientes de autocorrelación parcial muestrales
de orden p .................................................................................................................... 112
5.5. Elección del modelo de ajuste de acuerdo con el correlograma de una serie ............... 113
5.6 Test de significancia del parámetro en un modelo AR .................................................. 114
Problemas resueltos ........................................................................................................... 115
Parte 1.1. Correlograma gráfico horizontal ....................................................................... 118
Parte 1.1. Bandas de significancia en un correlograma gráfico ........................................ 120
Actividades para desarrollar .............................................................................................. 131
CAPÍTULO VI ............................................................................................................................. 134
6.1. Análisis de correlogramas de modelos caminata aleatoria ........................................... 135
6.2. Modelo poblacional de regresión semilog ..................................................................... 135
6.3. Test de significancia de un parámetro en modelos AR ................................................. 136
6.4. Test de significancia global de parámetros ................................................................... 136
6.5. Bondad de ajuste ......................................................................................................... 136
6.6. Regresión espúrea ....................................................................................................... 136
6.7. Test del estadístico d de Durbin-Watson ...................................................................... 136
6.8. Autocorrelación serial ................................................................................................... 136
6.9. Modelo semilog autorregresivo de primer orden ........................................................... 136
6.10. Test de significancia de un parámetro en modelos AR ................................................. 137
6.11. R2 ajustado ................................................................................................................... 138
6.12. Relaciones entre SCT, SCE y SCR .............................................................................. 138
6.13. Test de significancia global de parámetros ................................................................... 138
6.14. Ciclo de un número complejo ....................................................................................... 139
6.15. Test de autocorrelación serial de Breusch-Godfrey ...................................................... 140
Problemas resueltos ........................................................................................................... 141
Parte 1.4. Cálculo del estadístico F a partir del estadístico t del coeficiente de
pendiente en un
modelo de regresión lineal univariado MCO..................................................... 145
Parte 1.6. Raíces características de un modelo AR en el círculo unitario del Plano Gaussiano 155
Actividades para desarrollar .............................................................................................. 161
CAPÍTULO VII ............................................................................................................................ 180
7.1. Estacionariedad de un modelo AR ............................................................................... 181
7.2. Coeficiente de autocorrelación simple .......................................................................... 181
7.3. Condición para una función creciente ........................................................................... 182
7.4. Condición para una función decreciente ....................................................................... 182
7.5. Condición para tasas crecientes en una función creciente o decreciente ..................... 182
7.6. Condición para tasas decrecientes en una función creciente o decreciente ................. 182
7.6. Esperanza condicional a la información pasada de yt+i ................................................. 182
7.7. Modelo de caminata aleatoria....................................................................................... 182
7.8. Modelo de caminata aleatoria con constante ................................................................ 182
7.9. Modelo de caminata aleatoria con constante y con tendencia de tiempo lineal ............ 182
Problemas resueltos ........................................................................................................... 182
Parte 1.2. FAS en función de t para modelo de caminata aleatoria .................................. 186
Parte 1.3. Función racional .............................................................................................. 186
Parte 1.10. Gráfica del FAS para un modelo de caminata aleatoria ................................... 190
Parte 2.1. Solución del modelo actualizado de caminata aleatoria por el método de iteración .. 192
Prob. 3: Solución particular de un modelo de caminata aleatoria con constante por el método de
iteración ........................................................................................................... 193
Actividades para desarrollar .............................................................................................. 197
CAPÍTULO VIII ........................................................................................................................... 202
Problemas resueltos ........................................................................................................... 203
Prob. 1: Varianza condicional de un modelo AR actualizado ......................................... 203
Prob. 2: Test ARCH....................................................................................................... 204
Parte 2.1. Selección del rezago para un modelo ARCH ................................................... 207
Parte 2.2. Estadístico LM para modelos ARCH ................................................................ 208
Parte 2.6. Grados de libertad del estadístico LM para modelos ARCH ............................. 210
Parte 2.7. Hipótesis del Test ARCH ................................................................................. 210
Parte 2.8. Prueba de hipótesis del Test ARCH ................................................................. 210
Actividades para desarrollar .............................................................................................. 213
CAPÍTULO IX............................................................................................................................. 218
9.1. Modelo de caminata aleatoria puro............................................................................... 219
9.2. Modelo de caminata aleatoria con constante ................................................................ 219
9.3. Modelo de caminata aleatoria con constante y con tendencia de tiempo lineal ............ 219
9.4. Test de raíz unitaria ...................................................................................................... 219
9.5. Test de Dickey-Fuller.................................................................................................... 219
9.6. Test Dickey-Fuller aumentado ..................................................................................... 220
Problemas resueltos ........................................................................................................... 221
Parte 1.4. Selección del rezago para el modelo auxiliar del Test de Dickey-Fuller aumentado ..... 222
Actividades para desarrollar .............................................................................................. 231
CAPÍTULO X.............................................................................................................................. 234
10.1. Función de distribución de probabilidad asintótica del estadístico Dickey-Fuller........... 235
10.2. Test de Phillips-Perron ................................................................................................. 236
Problemas resueltos ........................................................................................................... 238
Prob. 1: Función del Movimiento Browniano Estándar .................................................. 239
Actividades para desarrollar .............................................................................................. 249
CAPÍTULO XI ............................................................................................................................. 254
11.1 Modelo VAR estructural................................................................................................ 255
11.2. Caso más simple: VAR (1) bivariado ............................................................................ 255
11.3. Estacionariedad de los shocks estándar....................................................................... 257
11.4. Valores propios y vectores propios ............................................................................... 259
11.5. Operaciones adicionales con matrices ......................................................................... 259
Problemas resueltos ........................................................................................................... 263
Prob. 1: VAR (1) trivariado estructural ........................................................................... 239
Parte 3.4. Ecuación característica de la matriz A1 ........................................................... 284
Actividades para desarrollar .............................................................................................. 287
CAPÍTULO XII ............................................................................................................................ 296
12.1. Estacionariedad de un modelo VAR estándar .............................................................. 297
12.2. Diagonalización de una matriz...................................................................................... 301
Problemas resueltos ........................................................................................................... 302
Prob. 3: VAR (2) Estándar trivariado estimado .............................................................. 320
Parte 3.6. Derterminante de la matriz de varianza - covarianza ajustada estimada de los shocks
estándar........................................................................................................... 326
Parte 3.7. Matriz de varianza - covarianza ajustada estimada de los shocks estándar ..... 326
Actividades para desarrollar .............................................................................................. 329
CAPÍTULO XIII ........................................................................................................................... 340
13.1. Función de impulso-respuesta...................................................................................... 341
13.2. Descomposición de la varianza de Sims-Bernanke ...................................................... 345
13.3. Descomposición de la varianza de Choleski ................................................................. 347
Problemas resueltos ........................................................................................................... 350
Parte 4.1. Vector impulso de una función de impulso - respuesta de un VAR estándar.... 366
Actividades para desarrollar .............................................................................................. 367
CAPÍTULO XIV .......................................................................................................................... 372
14.1. Equilibrio estático de largo plazo en un VAR(1) estándar bivariado .............................. 373
14.2. Estacionariedad y cointegración en un VAR(1) estándar bivariado............................... 375
Problemas resueltos ........................................................................................................... 382
Parte 1.1. Vector de equilibrio estático de largo plazo en un VAR .................................... 382
Parte 2.7. Vector de cointegración ................................................................................... 387
Parte 2.13. Test de cointegración de Johansen ................................................................. 389
Actividades para desarrollar .............................................................................................. 393
ANEXOS .................................................................................................................................... 396
Anexo 1................................................................................................................................. 397
Anexo 2................................................................................................................................. 398
Anexo 3................................................................................................................................. 399
Anexo 4................................................................................................................................. 400
Anexo 5................................................................................................................................. 401
Anexo 6................................................................................................................................. 407
BIBLIOGRAFÍA.......................................................................................................................... 409