ecuaciones simplificadas para redes hidráulicas en edificios

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AMH
DE
H I D R Á U LI C A
PUERTO VALLARTA, JALISCO, MÉXICO, OCTUBRE 2014
AMH
ECUACIONES SIMPLIFICADAS PARA REDES HIDRÁULICAS EN EDIFICIOS
Hernández Nampulá Óscar Luis
Instituto de Estudios Superiores de Chiapas. Blvd. Paso Limón No. 244, Col. Paso Limón, Tuxtla Gutiérrez, Chiapas,
México. C.P. 29045
olnampulahdz@gmail.com
Introducción
El diseño de redes hidráulicas abiertas en edificios
actualmente en México se basa principalmente en las
siguientes normas:
1.
2.
3.
4.
Normas y especificaciones para estudios proyectos,
construcción
e
instalaciones:
Instalaciones
hidrosanitarias (INIFED, 2011).
Normas técnicas complementarias para el diseño y
ejecución de obras e instalaciones hidráulicas
(Gobierno del D.F., 2004).
Norma para la elaboración de los proyectos de
instalaciones hidráulicas y sanitarias (SSA, 2000).
Normas de instalaciones sanitarias, hidráulicas y
especiales (IMSS, 1997).
Las normas anteriores no han sido actualizadas en el aspecto
hidráulico, empleando la ecuación de Manning y nomogramas
para el cálculo de la pérdida por fricción.
La ecuación que mejor modela el flujo en tuberías a presión es
la de Darcy-Weisbach con el coeficiente de fricción calculado
por la ecuación de Swamee-Jain, sin embargo presenta el
inconveniente de requerir cálculos básicos de hidráulica. Ante
esta circunstancia y considerando las limitaciones técnicas y
económicas que obligan que el común de ingenieros y
arquitectos no tengan acceso a estos métodos hidráulicos, en
las etapas preliminares de anteproyecto o proyecto de diseño
hidráulico de instalaciones, la propuesta de un método con
ecuaciones simplificadas puede emplearse para la toma de
decisiones y el ahorro de tiempo.
Para la deducción de las ecuaciones simplificadas se
consideran las siguientes condiciones:
1) Flujos hidráulicamente lisos, debido a que en la mayoría de
los edificios se utilizan este tipo de tuberías con materiales
como Cobre, CPVC, PVC hidráulico, Polipropileno
Copolimero y Polietileno, con perdida por fricción calculado
con la ecuación de Darcy-Weisbach y factor de fricción con la
ecuación de Blasius, y temperatura de 20°C con viscosidad
cinemática de 1.01x10-6 m2/s.
2) Los gastos de diseño calculados con el método de Roy B.
Hunter, en función de la unidad mueble (UM).
3) La velocidad máxima permisible de 2.5 m/s (IMSS, 1997) y
(Gobierno del D.F., 2004).
Métodos
La red hidráulica abierta está constituida por tuberías que se
dividen en cierto nodo y no vuelven a unirse aguas abajo
(Ángeles, 2002), en los extremos finales de las ramificaciones
se instalan las salidas hidráulicas de los muebles sanitarios. El
dimensionamiento basado en el criterio de la velocidad
máxima permisible y el gasto de diseño por el método de
Hunter, se caracteriza por la determinación del diámetro
comercial para cada tramo de la red.
El método probabilístico del Doctor Roy B. Hunter define la
demanda de agua de los aparatos o muebles sanitarios en
función de la Unidad Mueble (UM), que expresa el efecto de
carga del mueble, en función del gasto demandado, del tiempo
de descarga y del intervalo de uso, sobre el sistema hidráulico
que lo abastece (Hernández, 2007).
El diseño hidráulico de la red tiene por objeto conseguir que la
línea de energía este siempre por encima de los puntos de
control (nodos intermedios y salidas hidráulicas) en donde se
exige una carga de presión mínima disponible, pero lo más
cercano posible a ellos (Ángeles, 2002). El cálculo de la
perdida por fricción es el parámetro más importante en el
diseño de tuberías y la metodología tradicional emplea la
ecuación de Darcy-Weisbach con el factor de fricción de
Swamee-Jain (Mott, 2006) o la ecuación de Robert Manning
(Hernández, 2007):
(1)
(2)
(3)
donde hf es la pérdida por fricción en m, f el factor de fricción
adimensional, L la longitud en m, D el diámetro en m, V la
velocidad en m/s, g la aceleración gravitacional en m/s2, Re el
número de Reynolds adimensional, Ɛ la rugosidad absoluta en
m, Q el gasto en m3/s y n el coeficiente de Manning en m1/3/s.
Se propone un procedimiento de solución para el diseño de
redes hidráulicas abiertas en edificios, basado en ecuaciones
simplificadas en función de la unidad mueble (UM) para
tuberías con flujos hidráulicamente lisos como Cobre, CPVC,
PVC hidráulico, Polipropileno Copolimero y Polietileno, que
puedan emplearse de manera sencilla en una hoja de cálculo
de Excel, una calculadora manual o la de un celular. La
metodología es la siguiente:
1) Datos de proyecto. Obteniendo información del proyecto
arquitectónico, realizar el isométrico de la red, partiendo de
los tinacos o tanques elevados, considerando los bajantes
primarios y determinar las distintas ramificaciones necesarias
para llevar el agua a los distintos nodos, zonas de distribución
o muebles sanitarios, numerar los nodos con sus niveles
respectivos y anotar las longitudes de cada tramo.
Con los tramos de diseño, determinar las unidades mueble
(UM) acumuladas. Partiendo del tramo más distante hasta el
más cercano al tinaco se realiza la sumatoria de las UM
acumuladas, tomando en cuenta las UM de los tramos
secundarios y los tramos de nodos terminales (Hernández,
2007).
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2) Gasto de diseño (Q). Las normas descritas anteriormente,
establecen que los diámetros de las tuberías para instalaciones
hidráulicas edificios se calcularan con base en los gastos
establecidos por el método de Hunter.
García (2001), determina dos ecuaciones mediante el ajuste
por mínimos cuadrados utilizando el programa estadístico
Statgraphics, partiendo de los datos de Hunter:
Muebles con fluxómetro
(4)
Muebles con tanque
(5)
donde Q es el gasto de diseño en m3/s, UM la unidad mueble
adimensional.
donde hf es la pérdida por fricción en m, UM la unidad mueble
adimensional, Dc el diámetro comercial en m, L la longitud
del tramo en m.
Para calcular las pérdidas por fricción producidas por piezas
especiales se propone aumentar un 20 % de la longitud de la
tubería, considerando que Saldarriaga (2007) determina que
las suma de las perdidas menores debe ser inferior al 30% de
las perdidas por fricción y que esta condición es cierta en la
mayoría de diseños convencionales de tuberías.
6) Presión disponible (P/ɣ). Determinar la Carga Disponible
aplicando la ecuación de la Energía para Sistemas por
Gravedad, considerando que el diámetro de la tubería es
constante y por tanto la velocidad es constante (V1=V2).
3) Diámetro teórico (DT). Sustituyendo las ecuaciones de
García (2001) en la ecuación de continuidad (Mott, 2006) y
planteando la velocidad máxima permisible de 2.5 m/s :
Muebles con fluxómetro
Muebles con tanque
(6)
(7)
donde DT es el diámetro teórico en m, UM la unidad mueble
adimensional.
El diámetro teórico obtenido deberá ajustarse al diámetro
comercial más próximo, normalmente se pasa al diámetro
inmediato superior.
4) Velocidad (v). Sustituyendo las ecuaciones de García
(2001) en la ecuación de Continuidad (Sotelo, 1985):
Muebles con fluxómetro
(8)
Muebles con tanque
(9)
AMH
(13)
(14)
donde LPACTUAL es línea piezométrica actual en m, LPANTERIOR
la línea piezométrica anterior en m, hf la pérdida por fricción
en m, la carga disponible en m, Z la cota de nivel en m.
En caso de no cumplir con las presiones requeridas se debe
modificar el diseño variando diámetros o de ser posible elevar
el tinaco o tanque elevado.
Análisis de resultados
Para comprobar la exactitud de las ecuaciones simplificadas
propuestas, se han tomado las ecuaciones tradicionales de
pérdida por fricción y se han calculado los parámetros
hidráulicos por este método y el método simplificado. Una vez
obtenidos los valores por los dos métodos se calculó el error
relativo, utilizando la siguiente ecuación:
donde V es la velocidad real en m/s, UM la unidad mueble
adimensional, DC el diámetro comercial en m.
(15)
5) Pérdida por fricción (hf). Considerando flujos
hidráulicamente lisos, se propone la ecuación de pérdida por
fricción de Darcy-Weisbach y el factor de fricción con la
ecuación de Blasius (Saldarriaga, 2007):
donde e es el error relativo en %, Vs el valor calculado por el
método simplificado y VT el valor calculado por el método
tradicional.
(1)
(Re > 4 000)
(10)
donde hf es la pérdida por fricción en m, f el factor de fricción
adimensional, L la longitud en m, D el diámetro en m, V la
velocidad en m/s, g la aceleración gravitacional en m/s2, Re el
número de Reynolds adimensional.
Considerando la ecuación de Darcy-Weisbach con el factor de
fricción de Swamee-Jain (ecuaciones 1 y 2) con datos de
Unidad Mueble de 1 a 1000, el diámetro comercial inmediato
superior al teórico, longitud de 1 m y rugosidad absoluta de
0.0015 mm se compararon datos con la ecuación de Manning
(ecuación 3) con n de 0.009 en una tabla de Excel, observando
valores de error relativo entre 29 y 63 % (Tabla 1 y 2).
(11)
De igual manera con las ecuaciones tradicionales de DarcyWeisbach con el factor de fricción de Swamee-Jain
(ecuaciones 1 y 2) con datos de Unidad Mueble de 1 a 1 000,
el diámetro comercial inmediato superior al teórico, longitud
de 1 m y rugosidad absoluta de 0.0015 mm, se compararon
datos con las ecuaciones simplificadas 11 y 12 en una tabla de
Excel, observando valores de error relativo inferiores al 4 %
(Tabla 3 y 4), los cuales se consideran aceptables para efectos
de diseño práctico en ingeniería.
(12)
Se consideraron de 1 a 1 000 UM debido a que a partir de
1000 UM los gastos probables para muebles con fluxómetro o
tanque son iguales (IMSS, 1997).
Sustituyendo el Numero de Reynolds, la velocidad por la
ecuación de continuidad con el gasto de diseño por las
ecuaciones de García (2001) y temperatura de 20°C con
viscosidad cinemática de 1.01x10-6 m2/s, por tanto la ecuación
general resultante sería:
Muebles con fluxómetro
Muebles con tanque
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Tabla 1. Tabla comparativa (hf) Darcy-Weisbach VS Manning
(Muebles con fluxómetro).
UM
1
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Q
(L/s)
0.467
4.2753
5.9665
7.2509
8.3266
9.2697
10.119
10.898
11.62
12.297
12.936
D. T.
(m)
0.01542
0.04657
0.055
0.06062
0.06495
0.06852
0.07159
0.07429
0.07671
0.0789
0.08093
D. C.
(m)
0.019
0.05
0.064
0.064
0.075
0.075
0.075
0.075
0.1
0.1
0.1
Darcy W.
hf (m)
0.17057187
0.08591102
0.04775262
0.06788295
0.04060329
0.04928787
0.05775836
0.06605642
0.01855795
0.02055566
0.02252573
Manning
hf (m)
0.275870252
0.132631468
0.069228597
0.102242246
0.057858833
0.071707877
0.085450482
0.0991052
0.024290887
0.027204212
0.030105135
Error
(%)
61.73256
54.38237
44.97341
50.6155
42.49788
45.48788
47.94478
50.03114
30.89207
32.34411
33.64777
Tabla 2. Tabla comparativa (hf) Darcy-Weisbach VS Manning
(Muebles con tanque).
UM
1
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
Q
(L/s)
0.1195
2.6904
4.299
5.655
6.8693
7.9881
9.0361
10.029
10.976
11.886
12.764
D. T.
(m)
0.0078
0.03733
0.04725
0.05424
0.05981
0.06453
0.06865
0.07235
0.07571
0.0788
0.08168
D. C.
(m)
0.013
0.038
0.05
0.064
0.064
0.075
0.075
0.075
0.1
0.1
0.1
Darcy W.
hf (m)
0.09528578
0.13978022
0.08676875
0.0433575
0.0615687
0.03767332
0.04706588
0.05682956
0.01674479
0.01933212
0.02198645
Manning
hf (m)
0.136829858
0.227028831
0.13410267
0.062189312
0.091764807
0.053249953
0.068139614
0.083933415
0.021673889
0.025416325
0.029308441
Error
(%)
43.59945
62.41843
54.55181
43.43379
49.04458
41.34659
44.77496
47.69322
29.43658
31.47197
33.30227
Tabla 3. Tabla comparativa (hf) Darcy-Weisbach VS Simplificada
(Muebles con fluxómetro).
UM
Q
(L/s)
1
0.467
100 4.2753
200 5.9665
300 7.2509
400 8.3266
500 9.2697
600 10.119
700 10.898
800 11.62
900 12.297
1000 12.936
D. T.
(m)
0.01542
0.04657
0.055
0.06062
0.06495
0.06852
0.07159
0.07429
0.07671
0.0789
0.08093
D. C.
(m)
0.019
0.05
0.064
0.064
0.075
0.075
0.075
0.075
0.1
0.1
0.1
Darcy W.
hf (m)
0.17057187
0.08591102
0.04775262
0.06788295
0.04060329
0.04928787
0.05775836
0.06605642
0.01855795
0.02055566
0.02252573
Simplificada
hf (m)
0.176930377
0.085462282
0.047357888
0.066574664
0.039909051
0.048136644
0.056103255
0.063859183
0.018217031
0.020111558
0.021972628
Error
(%)
3.727757
0.522327
0.826615
1.92727
1.709819
2.335715
2.865574
3.326306
1.837065
2.160509
2.455416
Tabla 4. Tabla comparativa (hf) Darcy-Weisbach VS Simplificada
(Muebles con tanque).
UM
DE
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Q
(L/s)
1
0.1195
100 2.6904
200 4.299
300 5.655
400 6.8693
500 7.9881
600 9.0361
700 10.029
800 10.976
900 11.886
1000 12.764
D. T.
(m)
0.0078
0.03733
0.04725
0.05424
0.05981
0.06453
0.06865
0.07235
0.07571
0.0788
0.08168
D. C.
(m)
0.013
0.038
0.05
0.064
0.064
0.075
0.075
0.075
0.1
0.1
0.1
Darcy W.
hf (m)
0.09528578
0.13978022
0.08676875
0.0433575
0.0615687
0.03767332
0.04706588
0.05682956
0.01674479
0.01933212
0.02198645
Simplificada
hf (m)
0.099127824
0.139140774
0.085611947
0.042763644
0.060048534
0.036784944
0.045614611
0.054714342
0.016333253
0.018768634
0.021253306
Error
(%)
4.032127
0.457462
1.333199
1.369683
2.469055
2.358105
3.08349
3.722044
2.457726
2.91479
3.334541
AMH
Conclusiones
Se propone una metodología de cálculo con ecuaciones
simplificadas en función de la unidad mueble (UM) para el
cálculo de los parámetros hidráulicos del flujo a presión en
redes abiertas de edificios para instalaciones de agua fría.
Las ecuaciones simplificadas de pérdida por fricción (11 y 12)
producen errores relativos menores al 4 %, que están muy por
debajo de los porcentajes manejados por las normas y
lineamientos de ingeniería con la ecuación de Manning o
nomogramas, y podrán ser empleadas dentro de los rangos
indicados. Además tienen la ventaja de poder utilizarse en una
hoja de Excel, una calculadora manual o la de un celular, lo
cual será una herramienta útil para los diseñadores, ingenieros
o arquitectos.
Referencias
ÁNGELES, M. V. Redes abiertas de tuberías para riego
(Trazo, diseño, revisión y análisis). Primera edición. México:
Universidad Autónoma de Chapingo, 2002, 152 pp.
GARCÍA, S. J. Instalaciones Hidráulicas y Sanitarias en
Edificios. Primera edición. México: Universidad Autónoma de
Yucatán – Fundación ICA, 2001.
GOBIERNO DEL D. F. Reglamento de construcción del D.F.:
Normas técnicas complementarias para el diseño y ejecución
de obras e instalaciones hidráulicas. México: Gobierno del
Distrito Federal, 2004, 172 pp.
HERNÁNDEZ, N. O. L. Redes hidráulicas abiertas en
edificios, análisis, diseño y aplicación mediante el programa
RHAE. Tesis de Maestría. Tuxtla Gutiérrez, México:
Universidad Valle del Grijalva, 2007, 123 pp.
IMSS. Criterios normativos de ingeniería: Normas de
Instalaciones sanitarias, hidráulicas y especiales (ND-01IMSS-HSE-1997).México: Instituto Mexicano del Seguro
Social, Coordinación de construcción, conservación y
equipamiento, 1997, 1719 pp.
INIFED. Normas y especificaciones para estudios proyectos,
construcción e instalaciones: Instalaciones hidrosanitarias.
México: Instituto Nacional de la Infraestructura Física
Educativa, Volumen 5, Tomo 2, 2011, 19 pp.
MOTT, R. L. Mecánica de fluidos. Sexta edición. México:
Pearson Educación, 2006, 628 pp.
SALDARRIAGA, V. J. G. Hidráulica de Tuberías,
Abastecimiento de agua, redes, riegos. Primera edición.
Bogotá, Colombia: Alfaomega, 2007, 671 pp.
SSA. Norma para la elaboración de los proyectos de
instalaciones hidráulicas y sanitarias. México: Secretaría de
Salud, 2000, 295 p.