Sistema de Gestión de Redes: Diez Años de Desarrollo

Ingeniería Energética Vol. XXXV, 3/2014 p.183 - 192, Septiembre /Diciembre ISSN 1815 - 5901
TRABAJO TEORICOEXPERIMENTAL
Modelación de sistemas de puesta a tierra para evaluación de
sobretensiones transitorias
Modelling large grounding systems to evaluate transient voltages
Yandi A. – Gallego Landera
Ángel C. –Valcárcel Rojas
Alberto A. –Limonte Ruiz
Adis P. – Mariño Rivero
Recibido: septiembre de 2013
Aprobado: febrero de 2014
Resumen/ Abstract
En plantas generadoras y en subestaciones se requieren sistemas de puesta a tierra (SPT)
espaciosos, con configuraciones complejas como parte del sistema de protección contra rayos.
Las corrientes provocadas por una descarga atmosférica pueden causar altas tensiones en los
cables de señales ubicados cerca de los SPT. Estas tensiones transitorias pueden causar falsas
señales, las cuales provocan un mal funcionamiento de la instrumentación electrónica. Determinar
medidas de protección contra rayos requiere del conocimiento de la máxima elevación de la
tensión entre el SPT y la tierra remota. El presente trabajo propone una metodología para analizar
el comportamiento transitorio de redes de tierra. La técnica se basa en considerar los diferentes
segmentos de la malla de tierra como elementos de líneas de transmisión. Para desarrollar esta
metodología se utilizó el software MATLAB-Simulink. Los resultados se validan por comparación
con modelos basados en la teoría del campo electromagnético publicados en la literatura.
Palabras clave: comportamiento transitorio, línea de transmisión, protección contra rayos, sistemas de
puesta a tierra.
In generating plants and substations spacious grounding systems with complex configuration as
part of the protection system against lighting, are required. The current caused by an atmospheric
discharge can cause high voltages in the signal cables located near the grounding systems. These
transient voltages may be the reason for the occurrence of false signals, which can cause
malfunctioning and of electronic instruments. The knowledge of maximum elevation of voltage
between the grounding systems and the remote ground is required to determine protection against
lightning. This paper proposes a methodology to analyze the transient behavior of grounding grid.
The technique is based on considering the different segments of the ground grid as elements of
transmission lines. For modeling the grounding systems behavior in its transient state faster, the
MATLAB-Simulink software was used. The results were validated by comparing them with models
based on the electromagnetic field theory published in the literature.
Key Words: transient behavior, transmission lines, protection against lighting, grounding systems.
INTRODUCCION
Las redes de tierra protegen los equipos conectados al sistema eléctrico de potencia cuando
ocurre algún fenómeno transitorio como pueden ser operaciones de maniobra, fallas y descargas
atmosféricas. Durante estos fenómenos se originan corrientes y tensiones elevadas que pueden
- 184 -
Yandi Anibal Gallego Landera y otros
ocasionar daños al sistema y a los equipos conectados al mismo; así como poner en peligro la
integridad del personal. Como una medida de seguridad y con el fin de evitar el menor daño
posible es conveniente que los equipos del sistema eléctrico se encuentren conectados a tierra. La
función de un sistema de tierra es la de proporcionar un camino de baja impedancia a la corriente
eléctrica para que esta se disipe al interior del suelo. El otro objetivo de la red de tierra es
proporcionar una referencia común de tensión para los equipos eléctricos y/o electrónicos
conectados a la misma en condiciones normales de operación [1-2].
El estudio del comportamiento de redes de tierra a baja frecuencia (60 Hz) es un tópico bastante
desarrollado [3]. Sin embargo, existen pocos modelos y estudios orientados a analizar el
comportamiento de las redes de tierra durante fenómenos transitorios con un elevado contenido
en frecuencia. Esta situación es más preocupante por el incremento en la cantidad de equipos
conectados al sistema eléctrico los cuales originan fenómenos transitorios de alta frecuencia. La
presencia de fenómenos transitorios ultra-rápidos en el sistema eléctrico, requiere de un
conocimiento preciso del comportamiento de la red de tierra durante este tipo de fenómeno [4].
Esto permitirá tomar medidas para reducir los índices de falla tanto de los equipos eléctricos
conectados al sistema como de los equipos electrónicos sensibles asociados a los mismos
(sensores, medidores, indicadores, etc.). En este artículo se presenta un modelo computacional
para analizar el comportamiento transitorio de redes de tierra durante fenómenos transitorios ultrarápidos. El modelo se basa en considerar cada segmento de la red de tierra como un elemento de
líneas de transmisión. El modelo permite obtener la distribución temporal y espacial de las
tensiones a lo largo de toda la red de tierra así como calcular la tensión transitoria en cualquier
punto de la red cuando se aplican pulsos de corriente de alta frecuencia en cualquier punto de la
red. Esto permite calcular las sobretensiones a los que se someten los equipos eléctricos
conectados a la red durante la presencia de fenómenos transitorios ultra-rápidos.
DESARROLLO
A. Metodología del modelo
El primer paso para analizar el comportamiento transitorio de una red de tierra, es definir el
método a emplear para su simulación, así como, calcular sus parámetros eléctricos. El modelo a
utilizar fue el enfoque de la línea de transmisión, en este modelo el conductor enterrado se divide
en segmentos aplicando la técnica de los elementos finitos, cada uno de estos segmentos se
considera como una línea de transmisión. Para analizar el comportamiento transitorio puede
emplearse con éxito el modelo de línea de parámetros distribuidos de MATALAB-Simulink [5].
B. Cálculo de los parámetros eléctricos
Resistencia por unidad de longitud de los segmentos enterrados
La resistencia por unidad de longitud de los segmentos enterrados puede ser calculada como se
muestra en la ecuación (1).
R=
ρS
r02π
(1)
Donde:
ρs– resistividad del segmento [Ωm].
r0– radio del segmento de conductor.
Capacitancia por unidad de longitud
La capacitancia de los segmentos puede ser calculada por el método del potencial promedio y
depende de la posición del segmento con respecto a la superficie de la tierra, ver ecuación (2).
C=
4 ⋅π ⋅ε 0 ⋅ε r ⋅ l
4 ⋅π ⋅ε 0 ⋅ε r ⋅ l
=
dl ⋅ dl
dl '⋅dl
I self + I mut
∫Γ ' ∫Γ r + Γ∫ ∫Γ Sr
S
(2)
Ingeniería Energética Vol. XXXV, 3/2014 p.183-192, Septiembre /Diciembre ISSN 1815 - 5901
- 185 Yandi Anibal Gallego Landera y otros
Donde:
ε0= 8.854∙10-12[As/Vm] –constante dieléctrica del vacío.
Iself, Imut- dobles integrales, corriente propia y mutua respectivamente.
l –longitud del segmento [m].
εr– Constante dieléctrica relativa de la tierra.
r–radio del segmento de conductor.
La primera integral en la expresión para el cálculo de la capacitancia representa la capacitancia
propia del segmento de conductor mientras que la segunda integral representa la capacitancia
mutua entre el segmento y su imagen.
El valor de la segunda integral (del denominador de la ecuación (2), depende de la posición del
segmento relativa a la superficie de la tierra, como se explicará más adelante.
Todas estas integrales pueden ser calculadas analíticamente, este hecho contribuye a la
estabilidad numérica del método.
Inductancia por unidad de longitud
Para el cálculo de la inductancia por unidad de longitud del segmento enterrado se hace necesario
calcular primero la impedancia de impulso la cual está definida por la siguiente ecuación (3).
ZS =
ε ⋅ε ⋅ µ ⋅ µ
L
= 0 r 0 r
C
C
(3)
Donde:
L – Inductancia por unidad de longitud del segmento [H/m].
C – Capacitancia por unidad de longitud del segmento [F/m].
µ0 = 4π∙10-7 [Vs/Am] – permeabilidad del vacío.
µr = 1–permeabilidad relativa de la tierra.
Longitud del segmento
Cada segmento de la red de tierra debe satisfacer la siguiente relación para su longitud máxima
(en metros). Ver la cuación (4).
lmax =
3160
⋅
6
ρ
(4)
f max
Donde:
ρ – resistividad de la tierra [Ωm].
fmax – máxima frecuencia encontrada en la descarga atmosférica [Hz].
Resistencia de dispersión de los segmentos enterrados
La conductancia de dispersión de los segmentos se modela como un parámetro concentrado
adicional, la cual se representará en MATLAB/Simulink como una resistencia a cada lado de los
segmentos. Se considera un doble valor de esta resistencia (2*RL) a cada lado del segmento con
el objetivo de obtener el valor de RL después de la conexión en paralelo. Ver ecuación (5).
RL =
dl S ⋅ dl 
ρ  dl '⋅dl
ρ
=
⋅ (I self + I mut ) = Rself + Rmut
⋅
+
2  ∫∫
∫∫
4 ⋅ π ⋅ l  Γ ' Γ r ΓS Γ r  4 ⋅ π ⋅ l 2
(5)
Donde:
Rself –Resistencia propia del segmento en un medio homogéneo y sin frontera (tierra).
Rmut – Resistencia mutua entre el segmento y su imagen en relación con la superficie de la tierra.
Ingeniería Energética Vol. XXXV, 3/2014 p.183- 192, Septiembre /Diciembre ISSN 1815 - 5901
- 186 -
Yandi Anibal Gallego Landera y otros
Velocidad de propagación de la corriente de la descarga atmosférica en la tierra
La velocidad de propagación de la corriente de la descarga atmosférica en la tierra puede ser
calculada por la siguiente ecuación (6):
v=
c
εr
=
3⋅108
εr
(6)
Donde c representa la velocidad de la luz en el aire y εr la constante dieléctrica relativa de la tierra.
Solución analítica a la doble integral Iself
Las expresiones de los parámetros concentrados y distribuidos incluyen dos dobles integrales. La
solución a la primera de estas integrales se muestra en la ecuación (7):


l 2 + r02 + l
dl '⋅dl
= 2 ⋅  l ⋅ ln
− l 2 + r02 + r0 


r0
r
Γ' Γ


I self = ∫ ∫
(7)
La doble integración es realizada a lo largo del eje del segmento (curva Γ´en la figura 1, y a lo
largo de la curva de la superficie del segmento, la cual es paralela al eje del segmento (curva Γ en
la figura 1).
Fig.1. Segmento de conductor en posición horizontal.
Solución analítica a la doble integral Imut
La segunda integral doble que se incluye en el cálculo de los parámetros concentrados y
distribuidos del segmento se observa a continuación en la ecuación (8).
I mut =
dlS ⋅ dl
r
ΓS Γ
∫∫
(8)
La solución analítica de Imut :depende de la posición relativa del segmento con respecto a la
superficie de la tierra, para este estudio se consideró tres posiciones:
1) Segmento paralelo a la superficie de la tierra.
2) Segmento perpendicular a la superficie de la tierra.
3) Segmento en posición arbitraria a la superficie de la tierra.
Segmento paralelo a la superficie de la tierra
Si el segmento es enterrado a una profundidad h paralelo a la superficie de la tierra la solución de
la integral se muestra en la ecuación (9).
Ingeniería Energética Vol. XXXV, 3/2014 p.183-192, Septiembre /Diciembre ISSN 1815 - 5901
- 187 Yandi Anibal Gallego Landera y otros

I mut = 2 ⋅  l ⋅ ln



l 2 + 4 ⋅ h2 + l
− l 2 + 4 ⋅ h2 + 2 ⋅ h 

2⋅h

(9)
Segmento perpendicular a la superficie de la tierra
Si el segmento es perpendicular a la superficie de la tierra, la primera integración es realizada a lo
largo del eje del segmento imagen (curva ΓS en la figura 2), mientras que la segunda integración
es realizada a lo largo de la curva de la superficie del segmento imagen, la cual también es
paralela al eje de dicho segmento (curvaΓ en la figura 2).
Fig.2. Segmento enterrado en posición vertical con su imagen.
Para el segmento enterrado perpendicular a la superficie de la tierra, la primera integración es la
mostrada en la ecuación (10):
I mut = u1 ⋅ arsh
u1
−
r0
u
− 2 ⋅ u 3 ⋅ arsh 3 +
r0
u12 + r02 + u 2 ⋅ arsh
u
2
3
u2
−
r0
u 22 + r02
(10)
+r
2
0
Donde los valores de u1, u2 y u3 se calculan como se muestra en las ecuaciones (11),(12) y 13).
u1 = h1 + h2 + l
u 2 = h1 + h2 − l
u3 = h1 + h2
(11)
(12)
(13)
Segmento en posición arbitraria a la superficie de la tierra
Si el segmento es colocado en una posición arbitraria a la superficie de la tierra, los parámetros
señalados en la figura 3, pueden ser calculados mediante las ecuaciones (14),15),(16) y (17), que
seguidamente se muestran.
Ingeniería Energética Vol. XXXV, 3/2014 p.183- 192, Septiembre /Diciembre ISSN 1815 - 5901
- 188 -
Yandi Anibal Gallego Landera y otros
Fig. 3. Segmento enterrado en posición arbitraria con respecto a la superficie del terreno con su
imagen.
l = d 2 + (h2 − h1 )
2
(14)
Donde d representa la proyección ortogonal del segmento sobre la superficie de la tierra.
X p = Zp =
min{h1 , h2 }
⋅l
h2 − h1
max{h1 , h2 }
⋅l
X k = Zk =
h2 − h1
cos α =
(15)
(16)
2
2d
−1
l2
(17)
Para esta posición arbitraria del segmento con respecto a la superficie de la tierra la solución a la
integral quedaría como se muestra en la ecuación (18):
[
]
I mut = 2 ⋅ B (x p , z p ) + B(xk , z k ) − B (x p , z k ) − B (xk , z p )
(18)
Donde para ro<< ℓ el valor de B(x, z) se determina como a continuación semuestra en la ecuación
(19).
(
B( x, z ) = x ⋅ ln z − x ⋅ cos α + x 2 + z 2 + r02 − 2 ⋅ x ⋅ z ⋅ cos α
)
(19)
C. Modelo de la descarga atmosférica
El modelo de la descarga atmosférica se realizó mediante la expresión de Heidler, tal como se
muestra en la ecuación (20):
n
 t 
 
t
−
τ1 
I0

τ2
⋅
i (t ) =
⋅e
n
η
 t 
1 +  
τ1 
(20)
Ingeniería Energética Vol. XXXV, 3/2014 p.183-192, Septiembre /Diciembre ISSN 1815 - 5901
- 189 Yandi Anibal Gallego Landera y otros
Donde:
η – Factor de corrección de amplitud dado por la ecuación (21), que seguidamente se muestra:
η =e

 − τ 1
  τ 2

 τ1
  n
 τ 2



1
n



(21)
I0 – Valor pico de la corriente de la descarga atmosférica.
n – Factor que influye en la proporción del levantamiento de la función (2 ≤ n ≥ 10).
ζ1 – Duración del frente de la descarga atmosférica.
ζ2 –Intervalo entre t = 0 y el punto en la cola donde la amplitud de la función ha caído al 50% de su
valor máximo.
VALIDACIÓN DEL MODELO
A. Ejemplo numérico
A continuación se muestra el reticulado de tierra implementado en MATLAB-Simulink y ATP-EMTP
para el ejemplo numérico. Ver figura 4.
La malla está construida con conductores de cobre de 1.4 cm de diámetro, enterrada 0.5 m de
profundidad. El suelo es homogéneo con resistividad 100 Ωm y permisividad relativa 36 de
acuerdo con [6-7].
Fig.4. Red de tierra que se simuló en MATLAB-Simulink.
Los parámetros de la corriente de la descarga atmosférica son 1.0167 A de amplitud y forma 1/20
µs
Se considera la inyección de corriente de la descarga atmosférica en dos escenarios de acuerdo
con [6]
1) Inyección de corriente en la esquina de la malla (punto 1)
2) Inyección de corriente en el centro de la malla (punto 25)
B. Resultados del ejemplo numérico
Los resultados del modelo de cálculo presentados son comparados con modelos de otros autores
[6-7], las figuras 5 y 6, muestran la respuesta de tensiones transitorias con respecto a una tierra
remota de la red ilustrada en la figura 4. Las figuras 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14, muestran la
distribución temporal y espacial de las tensiones de los conductores de la red. La distribución
espacial se presenta gráficas compactas en tres dimensiones (3D) donde las variaciones
temporales se muestran en instantáneas individuales de las animaciones realizadas. Tal
Ingeniería Energética Vol. XXXV, 3/2014 p.183- 192, Septiembre /Diciembre ISSN 1815 - 5901
Yandi Anibal Gallego Landera y otros
- 190 -
animación permite una visión global de la distribución de las tensiones en la red durante el periodo
transitorio.
Fig. 5. Tensión en el puntos 1,9 y 17 de la malla de tierra, obtenidos por el software MATLAB-Simulink
para las condiciones del escenario 1.
Fig. 6. Tensión en el puntos 25,33 y 49 de la malla de tierra, obtenidos por el software MATLAB-Simulink
para las condiciones del escenario 2.
Fig. 7. Tensiones transitorias en los conductores
de la malla para un tiempo de 0.2 µs con la
inyección de corriente en la esquina.
Fig. 8. Tensiones transitorias en los conductores
de la malla para un tiempo de 0.2 µs con la
inyección de corriente en el centro.
Fig. 9. Tensiones transitorias en los conductores
de la malla para un tiempo de 0.6 µs con la
inyección de corriente en la esquina.
Fig.10. Tensiones transitorias en los conductores
de la malla para un tiempo de 0.6 µs con la
inyección de corriente en el centro.
Ingeniería Energética Vol. XXXV, 3/2014 p.183-192, Septiembre /Diciembre ISSN 1815 - 5901
- 191 Yandi Anibal Gallego Landera y otros
Fig.11. Tensiones transitorias en los conductores
de la malla para un tiempo de 1 µs con la
inyección de corriente en la esquina.
Fig.12. Tensiones transitorias en los conductores
de la malla para un tiempo de 1 µs con la
inyección de corriente en el centro.
Fig.13. Tensiones transitorias en los conductores
de la malla para un tiempo de 10 µs con la
inyección de corriente en la esquina.
Fig.14. Tensiones transitorias en los conductores
de la malla para un tiempo de 10 µs con la
inyección de corriente en el centro.
CONCLUSIONES
Se desarrolló una metodología basada en el enfoque de la línea de transmisión que permite
obtener las tensiones transitorias en cualquier punto de una red de tierra compleja, constituyendo
esto una información muy valiosa para los diseñadores de redes de tierra. El modelo presentado
exhibe buena exactitud con los resultados obtenidos con otro modelo más exacto (Teoría del
campo electromagnético) presentado en [7] y aunque el efecto de ionización no se tuvo en cuenta
en este trabajo es muy fácil de incluir. El modelo está limitado a un medio homogéneo
REFERENCIAS
[1].
[2].
[3].
[4].
[5].
PAPALEXOPOULOS, A.D.; MELIOPOULOS, A.P., ¨Frequency Dependent Characteristics
of Grounding Systems¨. IEEE Transactions on Power Delivery, 1987, n.4, p.1073-1081,
ISSN 0885-8977.
LIU, Y.; THEETHAYI, N.; THOTTAPPILLIL, R. “Investigating the validity of existing
definitions and empirical equations of effective length/area of grounding wire/grid for
transient studies”. Journal of Electrostatics, 2007, vol. 65, p. 329–335, ISSN 0304-3886.
GALLEGO, Y.; VALCARCEL, A.; LIMONTE, A., “Análisis de Sistemas de Puesta a Tierra
en la región Central”. Memorias de la XIV Convención de Ingeniería Eléctrica, CIE, Villa
Clara, Cuba, 2011.
GRCEV, L., ¨Impulse Efficiency of Ground Electrodes¨. IEEE Transactions on Power
Delivery, 2009, vol. 24, n. 1, p. 441-451, ISSN 0885-8977.
Matlab: The language of technical computing, R2011b [Consultado: Mayo de 2012],
Disponible
en:http://www.mathworks.com/help/toolbox/physmod/powersys/ref/distributedparameterline
.html.
Ingeniería Energética Vol. XXXV, 3/2014 p.183- 192, Septiembre /Diciembre ISSN 1815 - 5901
Yandi Anibal Gallego Landera y otros
[6].
[7].
- 192 -
VUJEVIĆ, S.; SARAJČEV, P.; PETROVIĆ, J., "TLM Model for the Lightning Transient
Analysis of the GSM Base Station". University of Split, Faculty of Electrical Engineering,
Mechanical Engineering and Naval Architecture, Croatia 2005, p.1- 30,[Consultado: Mayo
de
2012],
Disponible
en
http://www.emc.york.ac.uk/cost286/Technical%20reports/SplitDec2005/Presentation_Vujev
ic.pps.
GRCEV, L., ¨Computer analysis of transient voltage in large grounding systems¨. IEEE
Transactions on Power Delivery, 1996, vol.11, n.2 , p.815-823, ISSN 0885-8977.
AUTORES
Yandi Anibal Gallego Landera
Ingeniero Electricista, Máster en Ciencias, Profesor de la Facultad de Ingeniería Eléctrica de la
Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas, Cuba.
e-mail: gallego@uclv.cu
Ángel Cecilio Valcárcel Rojas
Ingeniero Electricista, Máster en Ciencias, Doctor en Ciencias Técnicas, Profesor Titular, Centro
de Estudios Electroenergéticos (CEE), Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas, Cuba
e-mail: valca@uclv.edu.cu
Alberto Andrés Limonte Ruiz
Ingeniero Electricista, Máster en Ciencias, Profesor Auxiliar de la Facultad de Ingeniería Eléctrica
de la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas, Cuba.
e-mail: limonte@uclv.edu.cu
Adis Perla Mariño Rivero
Licenciada en Ciencia de la computación, Profesora de la Facultad de Matemática, Física y
Computación de la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas, Cuba.
e-mail: amarino@uclv.edu.cu
Ingeniería Energética Vol. XXXV, 3/2014 p.183-192, Septiembre /Diciembre ISSN 1815 - 5901