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Aprendemos Circuitos Eléctricos:
En esa sesión aprenderemos como analizar circuitos eléctricos de corriente continua,
aprenderemos diferentes técnicas y leyes que dan paso a cómo resolver incógnitas dentro de una
red lineal de circuitos eléctricos resistivos, circuitos eléctricos capacitivos, circuitos eléctricos
inductivos. Para estos últimos casos serán no constantes en el tiempo pero como forma de
excitación continua.
- Ley de Ohm:: La ley de ohm en honor a George Simón Ohm, establece que existe una
relación con corriente y voltaje dentro de cualquier circuito resistivo de un solo lazo. Por
ende quiere decir que la corriente será directamente proporcional al voltaje del elemento
y inversamente proporcional a la resistencia del elemento.
De tal modo que:
. ; Con lo que plantea el señor Ohm podremos determinar el valor faltante si tenemos los
otros dos restantes.
Esta ley es de vital importancia poder manejarla y poder entenderla ya que con esta ley
nos ayudara con las incógnitas.
Concepto de Nodo:: El concepto nodal es confundido muchas veces con ramas de un
circuito, un nodo no es mas cuando dos o mas elementos están conectados con una
conexión en común.. El siguiente grafico nos ayudara a enteder mas el concepto de nodo o
punto nodal dentro de una red resistiva lineal:
Figura 1.1. a) Se pueden apreciar nodos (A,B,C,D). b) Una sola malla
-
Figura 1.2 a) Tenemos 3 nodos (la parte verde, azul y un nodo común que es el rojo). B) 3
mallas.
Concepto de malla:: Son aquellos elementos q
que
ue tienen una trayectoria cerrada por el cual
pasa un diferencial de potencial y una corriente.
-
-
Concepto y cálculo de potencia
potencia: es la relación de paso de energía de un flujo por unidad
de tiempo; es decir, la cantidad de energía entregada o absorbida por un elemento en un
tiempo determinado. La unidad en el Sistema Internacional de Unidades es el vatio (watt).
Como se trata de que en este modulo solo veremos circuitos de corriente continua en el
tiempo y que se habla de dispositivos de dos terminales, el cálculo de potencia en
definición es el producto de la diferencia de potencial entre dichos terminales y la
intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo. Por esta razón la potencia es
proporcional a la corriente y a la tensión. Esto es,
.
. Donde V es voltaje y I representa corriente.
Más bien ¿si no puedo obtener unos de esos datos o solo quiero la potencia que pasa
atreves del resistor? Simple sustituir la formula de la potencia que derivamos anterior
mente con valores de la ley de ohm,
. . O
. . . Leyes de Kirchoff:: Estas leyes basadas en la ley de la conservación de la energía que
establece que la energía no se crea ni se destruye solo se transforma. En honor a Gustav
kirchoff son 2 leyes básica mente:
Ley de Corrientes de Kirchoff: también conocida como ley de nodos o primera ley
de kirchoff (LCK
LCK) establece que las corrientes salientes de un nodo son iguales a
las corrientes entrantes del mismo punto nodal, de forma eq
equitativa
uitativa de una
manera de matemática barata diría yo podremos afirmar que las corrientes
salientes o las entrantes serian igual a 0.
Figura 2.0. a) Podemos apreciar en este punto nodal que todas esas corrientes
serian igual a 0.
⋯ Ley de Voltajes de kirchoff: También conocido como leyes de tenciones de
kirchoff y por sus ciclas LTK.. Establece que en un lazo cerrado todos los voltajes
sumados algebraicamente es igual a 0.
Figura 2.1
Si analizamos la figura obtendremos lla siguiente ecuación:
⋯ Interpretando las explicaciones previas ya estamos listos para resolver problemas de aplicación de
las leyes explicadas anterior mente.
Introducción a cómo resolver un problema de esta clase;
1. Identificar el objetivo del problema.
2. Recopilar toda la información necesaria.
3. Elaborar un plan.
4. Construir un conjunto de ecuaciones de cada nodo o cada rama.
5. Determinar si se requiere alguna información adicional.
6. Buscar una solución.
7. Verificar si es razonable la respuesta.
Estos son pasos básicos de resolución de este tipo de problemas, recordar siempre que no es solo
la ley de kirchoff que nos dará la respuesta muchas veces la ley de ohm nos salvara el problema.
Otro dato o consejo importante es que siempre mant
mantener
ener los conceptos de serie o paralelo,
corriente, voltaje y potencia a la hora de resolver uno de estos problemas.
Circuitos de un solo lazo: Se dice que los elementos conectados en serie tienen la misma corriente
y partiendo de ese enunciado podemos decir que usaremos Ley de Corrientes de Kirchoff para
este tipo de ejercicios y problemas en particular.
Enseguida veremos un pequeño ejemplo:
1. Identificar el objetivo del problema: En este caso nos piden buscar la potencia de cada
elemento.
2. Recopilar toda la información necesaria: Vs1 = 120V, Vs2= 30V, R1= 30ohms y R2=15
ohms, en este caso no es necesario buscar ningún elemento pasivo o de excitación en el
circuito.
3. Elaborar un plan: Este caso amerita la aplicación de LCK porque como sabemos que la
corriente en un circuito serie es la misma será el elemento crucial para la resolución de
este problema.
4. Construir un conjunto de ecuaciones:
Aplicando LCK en el lazo presente y siguiendo el sentido de corriente marcado en el
problema podemos decir que:
− . + + . = 0 [1]
Sustituyendo y simplificando en la ecuación 1 tenemos que:
30. + 15. = 120 − 30 => 30 + 15 = 90 [2]
5. Buscar información adicional:
Recordar que:
= . "#$# %# &'()*(; = . "#$# (% $(++*,$ [3]
6. Resolver el problema: Se intenta buscar la corriente mediante LCT solo nos queda resolver
la ecuación [2] y obtendremos la corriente que será la misma en todos los elementos:
Ecuación [2].
30 + 15 = 90
90
45 = 90 => =
= . /01
45
Ya obtenida la corriente dentro del circuito procedemos a calcular la potencia en cada
elemento:
23 1204256" 2407#**+
Observamos la fuente y con simple inspección nos damos cuenta de que la fuente esta
absorbiendo por ende su resultado será negativo –240 Watts.
23 304256" 607#**+
La fuente de 30V esta generando lo cual su resultado será positivo +60 Watts.
29 256" 30Ω 430 ;.<=>[email protected]
A9 256" 15Ω 415 B<=>[email protected]
Los resistores son elementos pasivos lo cual no tienen una polaridad definida y por eso siempre su
potencia será expresada en magnitud y las magnitudes son siempre con signo algebraico positivo.
Ahora bien si tenemos un circuito que contiene excitación dependiente, solo tenemos que
sustituir el valor de la fuente por el valor pedido. Observemos este ejemplo con los ojos de la cara
y analicemos:
Cabe destacar que la fuente dependiente es cuatro veces el voltaje medido en la resistencia de 30
ohms. No se explicaran los pasos por que en un ejemplo previo ya se explicaron, ósea
simplemente vamos a analizar el procedimiento a seguir en este tipo de situaciones:
- Sentido de las manecillas del reloj:
30. − 12 + 8. + 7. + 4E = 0
Entonces Vx= 30.i, y simplificando la ecuación:
30. + 8. + 7. + 430. = 12
30. + 8. + 7. + 120. = 12
165. = 12
12
=
= 0.072756" → 72.7 656"
165
Con este dato podemos obtener: Voltaje en cada elemento, potencia en cada elemento,
como es en serie la corriente es la misma en cada elemento.
Circuitos de un par de nodos: Antes de poder entender y resolver un circuito de un par de nodos
tenemos que explicar ¿Qué es la conductancia? La conductancia es lo opuesto a la resistencia,
cabe destacar que este término solo se emplea en resolución de problemas numéricos esto quiere
decir que este concepto no aplica en la práctica. Se mide en mho y su fórmula es 1/R. Esto es
usado para poder resolver problemas en un circuito en el cual tengamos que aplicar esta técnica
nodal.
Para resolver circuitos de un par de nodos empleamos la LTK. Ya que el voltaje en un circuito
paralelo es el mismo. Enseguida veremos un pequeño ejemplo:
La resolución de este tipo de circuitos se lleva a cabo mediante los pasos ya dichos en el circuito de
un solo lazo (identidificar el problema, ect).
- Nos piden encontrar el voltaje en la resistencia de 10 ohms.
- Asigno valores de entrada y de salida en los nodos, en este caso usare todas las corrientes
entrantes al nodo serán - y las salientes +.
- Intento buscar una solución al problema:
Sabiendo por definición que la corriente que pasa atreves de un resistor es V/R aplico LTK
y obtendré:
4
4
−51−6 0
10 10
También puedo expresar la ecuación en modo de conductancia lo cual sería más fácil para
mí manejo en lo personal:
0.14 + 0.14 − 5 + 1 − 6 = 0
Simplificando la ecuación tengo que:
0.24 = 10
10
4=
= G<HIJ?
0.2
Rápidamente veremos otro ejemplillo, aplicando estos conceptos con fuentes dependientes:
Aplico LTK:
En el mismo sentido que el ejemplo pasado:
4
4
−5.6 +
− 0.14E + + 2 = 0
18
9
Por inspección puedo decir que Vx=V porque en paralelo es el mismo voltaje en todos los puntos
del circuito. Convierto mi circuito en conductancia para serlo más manejable y simplificando la
ecuación tengo:
0.0554 + 0.1114 − 0.14 = 3.6 → 0.0554 + 0.1114 − 0.14 = 3.6
0.0664 = 3.6
3.6
4=
= GK. GKHIJ?
0.066
Ahora bien si observamos con los ojos de la cara el circuito podemos decir que ia es la corriente
que pasa por el resistor de 18 ohms aplicando la ley de ohm podemos decir que:
54.54
L = M /01
18
Y que la corriente que genera la fuente dependiente es
N 0.154.54 = 5.456"
Pero como la corriente es lo opuesto de cómo se supone el resultado es de -5.4Amp.
Por ultimo la corriente Ic:
54.54
O = B/01
9
Hasta aquí lo básico de cómo analizar circuitos eléctricos en corriente continua, luego de estas
explicaciones introductorias están disponibles explicaciones de arreglos de fuentes y resistores,
análisis nodales y de mallas usando ecuaciones simultaneas, técnicas útiles para analizar un
circuito aplicando todo lo aprendido.
Libros: Análisis de circuitos en ingeniería by HAYT – octava edición; Manual Teorico EB 101 by
DEGEM system.
Referencia: Apuntes clases de circuitos eléctricos I by Prof Angel Rafael Gregorio.