Arrhenius Demostracion

IER – SECCIÓN DE PILAS DE COMBUSTIBLE
Canales Vázquez, Jesús
Sánchez Bravo, Gloria Begoña
Alumno: José Fidel Zamora Carbó
Medida de la conductividad de electrolitos en función de la temperatura
(Ec. de Arrhenius)
Un material destinado a trabajar como electrolito en SOFCs debe poseer una elevada y
pura conductividad iónica en un amplio rango de temperatura y de presión parcial de oxígeno
(pO2) con el fin de minimizar las pérdidas óhmicas. Por tanto, será fundamental evaluar los
cambios de conducción en función de dichos parámetros.
La conductividad iónica se debe a un proceso de difusión, por lo que se regirá por la
primera ley de Fick:
 = −


donde:
: Número de moléculas por unidad de área y unidad de tiempo.
: Coeficiente de difusión.


: Gradiente de concentración.
Empíricamente, se ha demostrado que el coeficiente de difusión varía con la temperatura
de forma exponencial:
 = 0 ∙  −/
donde:
0: Constante para un sistema de difusión dado (cm2/s).
: Energía de activación (cal/mol).
: Constante del gas ideal (1.987 cal.mol/K).
: Temperatura absoluta (K).
Del mismo modo, al tratarse de un proceso de difusión, a partir de la ecuación anterior
podemos relacionar la conductividad con la temperatura, a través de la ecuación Arrhenius:
 = 0 ∙  −/
Aplicando logaritmos (en este caso neperianos) es fácil llegar a la ecuación de una recta:
log  = log(0 ∙  −/ )
log  = log (0 ) + log( −/ )
log  = log(0 ) −

log 

log  = log(0 ) −


log  = log(0 ) −


MEDIDA DE LA CONDUCTIVIDAD DE ELECTROLITOS EN FUNCIÓN DE LA TEMPERATURA (EC. DE ARRHENIUS) – PÁG. 1
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Canales Vázquez, Jesús
Sánchez Bravo, Gloria Begoña
Alumno: José Fidel Zamora Carbó
Obsérvese, que como se ha comentado anteriormente, la ecuación resultante es una recta
de la forma  = 0 + .
log  = log(0 ) −

0
 1
∙
 
 
Entonces, la representación del log (σ) frente al inverso de la temperatura (1/T) da lugar
a una recta de cuya pendiente puede obtenerse la energía de activación. En general, este
comportamiento lineal sólo se cumple cuando la movilidad es el único parámetro que afecta
a la dependencia de la conductividad con la temperatura, y deja de cumplirse a temperaturas
‘relativamente’ bajas y cuando hay varios mecanismos de conducción o se producen cambios
de concentración de portadores con la temperatura. En estos casos, la dependencia de log (σ)
con 1/T suele mostrar cambios en la pendiente.
Normalmente, como el factor 1/T es muy pequeño (del orden de 10-3) se suele recurrir a
multiplicarlo por un factor 1000:
Figura. 1. Representación de Arrhenius para la
conductividad para los electrolitos más importantes.
En la representación gráfica, cuanto mayor sea el valor de 1/T (valores mayores del eje de
abscisas) se tendrán menores temperaturas. Otra alternativa es representar en el eje de
ordenadas el log de la resistencia, log R, o la resistividad (ya que son proporcionales, R∝ρ)
sabiendo que la conductividad es inversa a la resistencia: a mayor valor de log R, mayor
resistencia, menor conductividad y viceversa.
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