Beispiel zur Ausgleichsrechnung:

Beispiel zur Ausgleichsrechnung:
Folgende Daten wurden für den Benzinverbrauchs eines PKW ermittelt:
Geschwindigkeit v
Verbrauch B
[km=h]
[l=km]
40
9
90
8
120
9
150
12
Man vermutet folgenden Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit v und Benzinverbrauch B
a
B (v) = + bv + c
v
Somit ergibt sich folgendes Gleichungssystem:
0
1
0
1
0
1
1=40
40
1
9
a
B 1=90
B
C
90
1 C
B
[email protected] b A = B 8 C
@ 1=120 120 1 A
@ 9 A
c
1=150 150 1
12
Dieses Gleischungssystem ist nicht lösbar!
Berechnung der Ausgleichslösung: AT A ¢ ~x = AT ~b
A
0:025
40
0:0111 90
0:0083 120
AT
0:0067 150
0:025 0:011 0:0083 0:0067 0:0009
4
40
90
120
150
4
46 600
1
1
1
1
0:0511
400
AT A
0
1 0
1
a
462: 51
~ = @ b A = @ 0:102 A
x
c
¡6: 62
Graphische Darstellung von B (v) =
1
a
+ bv + c
v
1
1
1
1
0:0511
400
4
~b
9
8
9
12
0:469
3960
38
AT ~b
2