荒尾競馬における、勝馬投票券市場の 効率性の決定要因

荒尾競馬における、勝馬投票券市場の
効率性の決定要因
芦谷 政浩
July 2016
Discussion Paper No.1618
GRADUATE SCHOOL OF ECONOMICS
KOBE UNIVERSITY
ROKKO, KOBE, JAPAN
荒尾競馬における、勝馬投票券市場の効率性の
決定要因
政浩+
芦谷
2016 年 7 月
本論文は、2011 年 9 月 30 日から 12 月 23 日に開催された荒尾競馬 160 レースのデータを
用いて、勝馬投票券市場の効率性に影響を及ぼす要因を分析した。その結果、売得金額が大
きいレース、出走頭数が少ないレース、メインレースでは、同じ払戻条件・払戻金額となる異
なる種類の馬券の間での価格差が小さいことが分かった。その一方で、レースの競争順(出走時
刻)
、場外馬券売場の売上シェアは、価格差に影響を及ぼしていなかった。
+神戸大学経済学部([email protected])
1
1.問題意識
公営賭博における勝者投票券(馬券や車券など)は「条件付き債券」の一種であるため、通常の
金融市場と同様の分析が可能である。株式市場においては、「日経平均指数」と「日経平均バスケ
ット(日経平均構成銘柄を個別に購入したもの:購入比率を調整すれば日経平均指数を複製でき
る)」は連動して動く。なぜならば、両者が乖離すれば、すかさず裁定取引で利益を上げようとする
市場参加者が現れるからである。これと同様に、競馬の勝馬投票券市場が効率的であるならば、
「単勝 1 番」のオッズと「1 番の総流し(1 番の馬を 1 着、他の馬を 2 着に指定した連勝単式馬券を、
1-2、 1-3、 1-4、 ... と全ての組み合わせについて購入すること:第 2 節で示すように各馬券を
「オッズの逆数」の比率で購入すれば単勝 1 番の馬券を複製できる)」のオッズは連動して動くはず
である。なぜならば、例えば単勝 1 番のオッズが相対的に低いとき(=単勝 1 番が「割高」なとき)は、
「1 番の馬が勝つ」と考える人は単勝 1 番を買わずに連勝単式の 1-2, 1-3, … をオッズの逆比で買
うことにより、単勝 1 番と同じ払戻条件・払戻金額の馬券を割安に購入できるからである。
これに対して、競馬の馬券市場が非効率的であるならば、「単勝 1 番」のオッズと「1 番の総流し」
のオッズには乖離が生じる。そして、市場の効率性が低下するほど、オッズの乖離幅は大きくなる。
そこで本論文では、「同じ払戻条件・払戻金額となる異なる種類の馬券の間でのオッズ差」を「馬券
市場の効率性を測る尺度」と定義して、馬券市場の効率性に影響を及ぼす要因が何であるかを分
析する。
論文の第 2 節では、本論文における「馬券市場の効率性を測る尺度」を厳密に定義する。第 3
節では、使用するデータについて説明する。第 4 節では、本論文で検証する仮説を提示する。第
5 節では、回帰分析の結果を紹介する。第 6 節では、結論をまとめる。
2.効率性を測る尺度
n 頭が出走するレースにおいて、単勝 i 番のオッズが Oi であるとしよう。日本の地方競馬(NAR)
の単勝オッズは、単勝の総発売票数を S、単勝 i 番の発売票数を Si とすると、
S
Oi = max {0.1 × INT [1 + 7.38 S ] , 1}
i
という式で計算される(JRA とは係数が異なることに注意)。ここで、INT[x]は、x 以下の
最大の整数を与える関数である。連勝単式 i-j 番のオッズ Oij や、三連勝単式 i-j-k 番のオッズ
Oijk なども、同様の計算式で求めることができる。
いま仮に、任意の馬券を任意の数量だけ、オッズを変化させることなく購入できるとしよう。すると、
馬券市場が効率的であれば、同じ払戻条件・払戻金額の馬券には同じ価格が付くはずである。具
体的に、「i 番の馬が 1 着になったときに 1 円の払戻金を得る」という払戻条件・払戻金額の金融商
品を考えよう。この金融商品を入手するためには、単勝 i 番を 1/Oi 円購入するか、あるいは連勝単
式 i-j 番を全てのj ≠ iについて 1/Oij 円ずつ購入すれば良い。よって、馬券市場が効率的であ
るならば、全ての i について
2
1
Oi
1
= ∑j≠i O
(1)
ij
が成立するはずである。同様に、「i 番の馬が 1 着、j 番の馬が 2 着になったときに 1 円の払戻
金を得る」という払戻条件・払戻金額の金融商品を考えよう。この金融商品を入手するためには、連
勝単式 i-j 番を 1/Oij 円購入するか、あるいは三連勝単式 i-j-k 番を全てのk ≠ i, jについて 1/Oijk
円ずつ購入すれば良い。よって、馬券市場が効率的であるならば、全ての i, j ≠ i について
1
Oij
1
= ∑k≠i,j O
(2)
ijk
が成立するはずである。
これに対して、馬券市場が非効率的であるならば、同じ払戻条件・払戻金額の馬券に異なる価
格が付くので、(1)式も(2)式も成立しない。このとき、「i 番の馬が 1 着になったときに 1 円の払戻金
を得る」という金融商品を、最も安く入手する方法を考えよう。単勝馬券と連勝単式馬券のみを利用
できるときは、必要な馬券購入額の最低値は
1
1
Oi
Oij
min { , ∑j≠i
}
になる。三連勝単式馬券も利用できるときは、この値は
1
1
Oi
Oij
min { , ∑j≠i min {
, ∑k≠i,j
1
Oijk
}}
になる。よって、
「どの馬が 1 着になったとしても必ず 1 円の払戻金を得る」という金融商品を入
手するために必要な馬券購入額の最低値は、
1
1
1
P ≡ ∑ni=1 min {O , ∑j≠i min {O , ∑k≠i,j O }}
i
ij
(3)
ijk
になる(芦谷(2012, 2013, 2014)と Ashiya (2015)では、地方公営競馬のデータを用いて、
P < 1となるレースに関する詳細な分析を行っている)
。
(3)式を見ると、馬券市場が効率的であるならば、(1)式と(2)式が成立するので
1
̅
P = ∑ni=1 O ≡ P
(4)
i
1
1
Oi
Oij
となることが分かる。これに対して、馬券市場が非効率的であるならば、(例えば と ∑j≠i
の
̅よりも小さくなる。馬券市場の非効率性が増すほど、同
値に食い違いが生じるので)P の値は必ずP
じ払戻条件・払戻金額の馬券の間での価格差が大きくなるので、P の値は小さくなっていく。
̅は「出走頭数」や「オッズ計算時の小数点以下第 2 位切り捨て」の影響を受けるので、レ
なお、P
̅の最小値は 1.205、最大
ース毎に値が異なる。この論文で分析する荒尾競馬のレースでは、P
値は 1.351、平均値は 1.323、標準偏差は 0.0228 であった。このため、本論文では「馬券
市場の効率性の尺度」として、
̅
Pdif ≡ P − P
(5)
3
ならびに
Pratio ≡ P⁄̅
P
(6)
を用いて分析を行う。
馬券市場が完全に効率的であるならば、(4)式よりPdif = 0かつPratio = 1
̅よ
が成立する。しかし、現実の馬券市場には多少の非効率性が残存するので、P の値は必ずP
りも小さくなる。よって、現実のデータではPdif < 0 と 0 < Pratio < 1 が常に成立する。Pdif とPratio
の値が小さいほど、馬券市場が非効率的であることを意味する。
3.データ
本論文では、2011 年 9 月 30 日から 12 月 23 日の間に開催された荒尾競馬 175 レースの
うち、競争除外・出走取消で返還馬券の生じた 4 レースと場外馬券売場での発売をしなか
った 12 月 16 日の 11 レースを除いた、160 レースのデータを用いる(Ashiya (2015)でも
同じデータを用いた分析を行っている)
。レースの競争順(例:第 1 競争)を Race(通常
の開催日は 11 レース開催:9 レースの日と 12 レースの日が 1 回ずつあった)
、出走頭数を
Number(平均 8.369 頭)、馬券の売得金額を Total(平均 6.326 百万円)、売得金額に占め
る場外馬券売場の売得金額の比率を Outratio(平均 0.761)と呼ぶことにする。また、メイ
ンレース(最後から 2 番目のレース:11 レース開催される日であれば第 10 競争)のダミー
をdummainとする。Pdif の平均は-0.270、標準偏差は 0.092、最大値は-0.086、最小値は-0.633
であった。Pratio の平均は 0.796、標準偏差は 0.069、最大値は 0.930、最小値は 0.527 であった。
記述統計量は、表1にまとめられている。
4.仮説
馬券市場の効率性に影響を及ぼす要因としては、市場の厚み・裁定取引の容易さ・市場
参加者の属性などが考えられる。本論文では、以下の仮説を検証する。
仮説1:馬券の売得金額 Total が大きいほど、Pdif とPratio が大きくなる
仮説1は、
「市場の厚みと効率性」に関する仮説である。Roth (2008, p.286)によると、市
場の成功には、市場の厚み・混雑の解消・安全性が欠かせない。馬券の売得金額 Total が大
きいほど、馬券市場の厚みが増すので、市場の効率性が高まる(=同じ払戻条件・払戻金
額の馬券の間での価格差が縮小する)ことが予想される。
仮説2:出走頭数 Number が少ないほど、Pdif とPratio が大きくなる
仮説2は、
「裁定取引の容易さと効率性」に関する仮説である。出走頭数が少ないと、同
4
じ払戻条件・払戻金額の馬券の間の価格差を容易に計算できる。例えば出走頭数が 3 頭の
とき、
「同じ払戻条件・払戻金額の馬券の間に価格差が存在しない」ことの必要十分条件は、
1
O1
1
1
12
13
=O +O
かつ
1
O2
1
1
21
23
=O +O
かつ
1
O3
1
1
31
32
=O +O
である(三連勝単式馬券は発売されないので、考慮する必要が無い)
。これら3本の条件式
が成り立っていないときは、左辺が小さいなら単勝馬券が割安であり、右辺が小さいなら連勝
1
1
1
12
13
単式馬券が割安になっている。よって、
「1 番が 1 着になる」と考えている人は、O がO + O
1
1
1
1
12
13
より小さいときには素直に単勝の 1 番を買えば良い。また、O がO + O より大きいときに
1
は、連勝単式の 1-2 と 1-3 を「オッズの逆数」の比率で買うことで、単勝馬券を合成すれば
1
1
1
12
13
良い。この結果、O がO + O より小さいときは、皆が(連勝単式ではなく)単勝 1 番を買
1
1
1
O1
O12
うので、単勝 1 番のオッズ O1 が低下する。また、 が
式馬券を買うので、
1
O12
+
1
O13
+
1
O13
より大きいときは、皆が連勝単
1
1
O1
O12
が上昇する。この調整過程によって と
+
1
O13
の差は必ず縮小す
̅の差も縮小する。すなわち、Pdif とPratio は大きくなる。以上の議論から、出走頭数
るので、P とP
が少ないときは、人々が「どの種類の馬券が割安か」を容易に判別できるので、異なる種類の馬券
間の価格調整が進み、結果としてPdif とPratio が大きくなることが予想される。
仮説3:売得金額に占める場外の比率 Outratio が大きいほど、Pdif とPratio が大きくなる
仮説3は、
「市場参加者の属性と効率性」に関する仮説である。場外馬券売場で馬券を買
う人は、レースを観戦することよりも、馬券で儲けることに関心があると考えられる。よ
って、売得金額に占める場外馬券売場の売得金額の比率 Outratio が大きいほど、利益獲得
を目的とする馬券購入者の比率が高いことを意味するので、馬券市場における価格の歪み
は小さくなることが予想される。
仮説4:レースの競争順 Race が小さい(=出走時刻が早い)ほど、Pdif とPratio が大きくなる
仮説5:メインレースは、Pdif とPratio が大きくなる(つまりdummainの係数はプラスになる)
仮説4と仮説5も、
「市場参加者の属性と効率性」に関する仮説である。朝から馬券を購
入する人は熱心な競馬ファンなので、馬券市場における価格の歪みを発見する能力が高いと
考えられる。よって、出走時刻が早いレースほど(=Race が小さいほど)
、馬券市場における
価格の歪みは小さくなることが予想される(仮説4)。また、メインレースは多くの人々が
5
注目するので、馬券市場における価格の歪みは小さくなることが予想される(仮説5)。
なお、
「メインレースは素人も買うので、馬券市場の効率性は却って低下するのでは?」
という反論も考えられる(仮説5の逆)
。この要因は、中央競馬(JRA)の G1 レースのよ
うに日本経済新聞等の全国紙やスポーツ新聞で大々的に取り上げられるレースにおいては、
非常に重要となる可能性がある。しかし、本論文で分析する荒尾競馬は地方競馬(NAR)
であり、全国紙で報道されることは無く、スポーツ新聞でも大きな特集が組まれることは
無い。このため、素人はそもそも荒尾競馬の存在すら知らないので、
「素人が買うことによ
る効率性の低下」は生じない可能性が高いと予想される。
5.推計結果
まず最初に、考えられる全ての変数を説明変数に入れて、回帰式(7)と(8)を推計した。
Pdif = α + βT  + βN  +   +   +   + 
(7)
Pratio = α + βT  + βN  +   +   +   + 
(8)
表2は、その推計結果を示す。()内は標準誤差であり、***は 1%有意、**は 5%有意、*は
10%有意を表す。まず、Pdif を被説明変数とした(7)式の推計結果を見ると(表2(a))、売得
金額 Total の係数が 1%有意でプラス、出走頭数 Number の係数が 1%有意でマイナス、メ
インレースのダミーdummainの係数が 10%有意でプラスになった(p 値は 0.069)
。すなわち、
仮説1(出走頭数が同じなら、売得金額が大きいほどPdif が大きい)
、仮説2(売得金額が同
じなら、出走頭数が少ないほどPdif が大きい)、仮説5(売得金額と出走頭数が同じなら、
dummainの係数はプラスになる)を支持する結果が得られた。その一方で、売得金額に占め
る場外馬券売場の売得金額の比率 Outratio の係数と、レースの競争順 Race の係数は、有
意ではなかった。すなわち、仮説3と仮説4を支持する結果は得られなかった。また、仮
説5が支持されたことから、仮説5の逆(メインレースは素人が買うので効率性が下がる)
は支持されなかったことになる。
次に、Pratio を被説明変数とした(8)式の推計結果を見ると(表2(b))、上述の(7)式と全く
同じ推計結果が得られた。すなわち、Total の係数が 1%有意でプラス、Number の係数が
1%有意でマイナス、dummainの係数が 10%有意でプラスになった(p 値は 0.067)ものの、
Outratio の係数と Race の係数は有意ではなかった。
そこで、有意ではない Outratio と Race を説明変数から外して、回帰式(9)と(10)を推計
した。
Pdif = α + βT  + βN  +   + 
(9)
Pratio = α + βT  + βN  + +  + 
(10)
まず、Pdif を被説明変数とした(9)式の推計結果を見ると(表2(a))
、売得金額 Total の係数
が 1%有意でプラス、出走頭数 Number の係数が 1%有意でマイナス、メインレースのダミ
ーdummainの係数が 10%有意でプラスになった(p 値は 0.086)。つまり、仮説1、仮説2、
6
仮説5が、またしても支持された。Pratio を被説明変数とした(10)式についても(表2(b))、
上述の(9)式と全く同じ推計結果が得られた。
さらに、説明変数を Total、Number、dummainのいずれか 1 つだけにした単回帰分析も
行った。ここでも、上述の推計結果と全く同じ結果が得られた(表3(a), (b))
。
6.結論
本論文では、2011 年 9 月 30 日から 12 月 23 日の間に開催された荒尾競馬 160 レースの
データを用いて、馬券市場の効率性に影響を及ぼす各種要因について分析した。馬券市場が
効率的であれば、同じ払戻条件・払戻金額の馬券には同じ価格が付くはずである。そこで、「同じ
払戻条件・払戻金額の馬券の間での価格差が小さいほど、馬券市場の効率性が高い」と定義して、
様々な仮説を検証した。その結果、
・出走頭数が同じなら、売得金額が大きいレースほど、市場の効率性が高い(表2)
・売得金額が同じなら、出走頭数が少ないレースほど、市場の効率性が高い(表2)
・売得金額と出走頭数が同じなら、メインレースはそれ以外のレースと比べて市場の効率
性が高い(表2)
・売得金額が大きいレースほど、市場の効率性が高い(表3)
・出走頭数が少ないレースほど、市場の効率性が高い(表3)
・メインレースはそれ以外のレースと比べて、市場の効率性が高い(表3)
ということが判明した。その一方で、
・出走時刻が早いレースほど、市場の効率性が高い
・場外馬券売場の売得金額が全体に占める比率が高いレースほど、市場の効率性が高い
という仮説は、支持されなかった。
本論文の分析では、荒尾競馬という単一の競馬場のデータのみを用いている。得られた
結果が他の競馬場のデータについても当てはまるのかどうかを検証することが、今後の研
究課題である。
参考文献
Ashiya, M. (2015) “Lock! Risk-Free Arbitrage in the Japanese Racetrack Betting
Market.” Journal of Sports Economics, 16(3), April, pp.322-330.
Roth, Alvin E. (2008) “What have we learned from market design?” Economic Journal,
118 (527), March, pp.285-310.
芦谷政浩(2012)「日本の公営競馬における『競馬必勝法』の具体例」国民経済雑誌
第
205 巻第 6 号、6 月、pp.81-91.
芦谷政浩(2013)
「佐賀競馬における裁定機会の出現頻度」国民経済雑誌 第 207 巻第 6
7
号、6 月、pp.53-59.
芦谷政浩(2014)
「大井競馬・川崎競馬・船橋競馬・浦和競馬における裁定取引の実行可能
性」国民経済雑誌 第 209 巻第 5 号、5 月、pp.59-63.
8
表1:記述統計量
平均
標準偏差
最大値 最小値
10.93
0.616
12
9
Number
8.369 1.469
12
5
Total
6.326 4.253
35.078
1.942 (単位:百万円)
Outratio
0.761 0.070
0.943
0.530
0.092
-0.086
-0.633
0.796 0.069
0.930
0.527
Race
Pdif
Pratio
-0.270
9
表2:推計結果
(a) 被説明変数:Pdif
(7)
Total
Number
Outratio
Race
(9)
0.00617*** (0.00197)
0.00535*** (0.00181)
-0.0235*** (0.0050)
0.0299
(0.0991)
-0.00325
(0.00258)
dummain
0.0521*
̅2
R
0.182
-0.0256*** (0.0047)
(0.0285)
0.0482*
(0.0279)
0.183
(b) 被説明変数:Pratio
(8)
Total
Number
Outratio
Race
0.00472*** (0.00148)
0.00407*** (0.00136)
-0.0180*** (0.0038)
0.0159
(0.0745)
-0.00250
(0.00194)
dummain
0.0394*
̅2
0.186
R
(10)
-0.0195*** (0.0035)
(0.0214)
0.0362*
0.187
()内は標準誤差
***:1%有意
**:5%有意
*:10%有意
10
(0.0209)
表3:単回帰の推計結果
(a) 被説明変数:Pdif
Total
0.00445*** (0.00168)
Number
-0.0191*** (0.0047)
0.0543** (0.0263)
dummain
̅2
R
0.036
0.087
0.020
(b) 被説明変数:Pratio
Total
0.00337*** (0.00127)
Number
-0.0145*** (0.0036)
0.0408** (0.0198)
dummain
̅2
R
0.037
0.089
()内は標準誤差
***:1%有意
**:5%有意
*:10%有意
11
0.020