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ポストニュートン近似を
用いた天体の運動
~水星の近日点移動と
連星からの重力波放出~
宇宙物理数理科学研究室
B12-101
山本 峻
目的
 アインシュタイン方程式で予測される時空
の歪みを含めた天体の運動を計算
 すべて計算することができないので精度の
いい近似(ポストニュートン近似)を用い
る
ポストニュートン近似とは

アインシュタイン方程式の弱い重力場での近似
 2
 物体の運動vと光速c,( )

を展開パラメータとし
て近似
 =  +  + 2 + 

Post-Newton(1次), Post2 -Newton(2次), Radiation
Reaction[放射反作用](2.5次) と補正項を加えてい
く
水星の近日点移動
 水星が描く楕円軌道上で
太陽と最も近くなる点
(近日点)は
100年で574秒角ずれる
 574秒のうち,43秒だけ
万有引力とは
影響εを(v/c)から0.1として誇張して描い
た近日点移動
計算があわない
 このずれを近日点移動とよぶ
太陽系シミュレータ
太陽系シミュレータ(火星までのxy平面)
太陽からの影響のみ受けて周回する水
生の軌道
重力波とは
 重力波とは時空の歪みが伝わる波
 一般相対論で予測される
 光速で伝搬する
 RRの項から重力波の影響がみられる
連星の運動
Newtonの万有引力のみの影響で
周回する連星の軌道
PostNewton1次の項の影響を含め
た連星の軌道
連星の運動(RRの項も含めると)

あ
RRの項まで含めた連星の軌道
RRの項まで含めた連星の軌道の中心部
Newtonの項までの連星のエネルギー
PostNewtonの項までの連星のエネル
ギー
エネルギー保存
NewotonおよびPostNewton各
項のエネルギー変化
連星パルサー(PSR B1913+16)の時間変化に
ともなう周期のずれの蓄積
精度の確認
RRの項までだと合体まで
計算するには精度が十分でない


連星の速度vの光速に対する比

連星のお互いの距離が
約32kmのとき
精度が十分でなくなった
RRの項まで含めた連星の(v/c)(横軸:時間
v/c)
縦軸:
重力波波形(Newton)
Newtonの項のみの波形(左上)と
その初期(右上)と100周経過後(右下)
重力波波形(RR)
RRの項まで含めた波形(左上)と
その初期(右上)と100周経過後(右下)
まとめ
相対論的な天体の運動を計算した
重力波を放つ連星の動き,重力波
の波形が計算できた
今後の展望
星の半径や自転を含めて実際の数
値に近づける
修正した重力理論での波形解析